dd
体B的速度沿绳子方向的投
影应该等于绳子的速度大小.
αα
于是有
B
v
v
vBcosv
所以
C
A
图1
vB
v
cos
13
方法3（利用合力的功等于分力的功的和）
如图3所示，作用在物体B上的
dd
绳子的拉力的合力F为
F2f cos
αα
B
v
v
因为合力F的功应该等于两个 C
A
分力f的功的和，所以有
图1
F
FvB 2fv
v2 N
如图2所示，设经过时间t，两线的 交点由A移到B，那么交点的位移
θ
M
为AB，由余弦定理可得
v1
A 2 B A 1 2 A A 2 2 A 2 A 1 A A 2 c A os 图1
因为
AA1 sAinC1
v1t
sin
C2 A2
v2 N
Aθ M
AA2 sAinC2
v2t
sin
Bθ
v1
A1 C1
由以上4个方程可解得
an
Rv02 R2 v02t 2
y
P
Rθ
o
θ v0 vx =v0
v
x
图1
22
例5 解 （递推法）
m
●
如图2所示，建立 xoy坐标系，由于
h ALeabharlann 小球及斜坡的碰 撞是完全弹性碰 撞，所以碰前、
y v0
θθ
B θ●
图1
碰后的速度大小
相等，及斜坡法 A
线的夹角相等.
S1
设小球及斜坡第一次
坐标为 (x，y)，速度大小为v，
其方向必然沿圆周切线方向. 由图可见
v vx v0
cos cos
cos y
R
y
P
Rθ
o
θ v0 vx =v0
v
x
图1
y R2x2 R2v0 2t2
21
v vx v0 ,
cos cos
cos y
R
y R2x2 R2v0 2t2
交点P的向心加速度为
v2 an R
据速度的定义可知，交点的速度为
图2
AB
v t
17
AA A12 B sAA inC11 2 A sA vi1nt2 2 A 2 A 1 A A 2 c A A2 o C2 sA
v2
θ
N M
AA2 sAinC2
v2t
sin
Bθ
v1
A1 C1
v AB
图2
t
由以上4个方程可解得
v v12 v22 2v1v2cos sin
m
●
AS
图5
●θB
6
6. 离地面高度为h 处，有一小球以 初速度v0做斜上抛运动，v0的方向 及水平方向成θ角，如图6所示，那 么当θ角为多大时，才能使小球的
水平射程最大，这最大的水平距离
是多少？
v0
●θ
h
图6
7
7. 两两相距都是d的三个小孩A、B
、C，从t＝0开始相互追逐，运动
速率都是v.追逐过程中，A始终向着
1 cos
15
方法2（利用功能关系）
如图2所示，设人拉绳子的力
为f，那么作用在物体A上的
合力为F. 由图2 易得
F
2f
cos
2
Aα 图1
由于人的拉力f所做的功应等于作
f
F
用在物体A上的合力F所做的功， 于是有
Aα
f
fv Fuco s
图2
2
v
v
由以上两式可解得
u
2co2s
1cos
2
16
例3 解 方法1（利用速度的定义）
19
x(v1csoinsv2)t , yv1t
由以上两个方程可得交点速
度的两个分量
Bθ
y v2 N
Aθ M
o v1 x
vx (v1csoinsv2) , vy v1
图3
所以交点速度的大小为
v
vx 2vy 2
v1 2v2 22v1v2cos sin
20
例4 解 如图1所示，设经时间t， 细杆运动到图示位置，交点P的
18
方法2（利用交点的运动方程求解）
y
如图3所示，以t=0时两线交点
v2 N
为原点，建立xoy坐标系.经过
时间t，M、N线的方程分别是
y v1t
Bθ
Aθ M
o v1 x
ytan(x v2t )
sin
图3
由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参
数方程）为
x(v1csoinsv2)t , yv1t
y v0
求细杆未离开圆
周前，它及圆周 o
x
在第一象限的交
点的向心加速度 及时间的关系.
图4
5
5.一小球m位于倾角 为θ的光滑斜坡A点 的上方，小球离A点 的距离为h，斜坡B 处有一小孔，A及B h 的距离为S，如图5 所示. 若小球自由下
落后及斜坡的碰撞 是完全弹性碰撞. 欲
使小球恰能掉进小 孔B，则h应满足什 么条件？
11
例1 解 方法1（微元法）
如图2所示，设经很短时间∆t，物
体B向上移动了∆y，滑轮到物体B
部分的绳子缩短了∆L.
则有 y L
cos
v
C
所以
vB y tc1o s L t cvo s
dd
αα
B
v
A
图1
d
y
vB
L
∆y α ∆L
图2
12
方法2（利用绳子不可伸长的特点）
由于绳子不可伸长，所以物
B ●
α
v
A
图8
9
9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿 AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击
这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时
刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：
DF=L,DFAB，试求：
（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追
上狐狸所用的时间.
F
A
●
v1
B
L
v2
D●
图9
10
10.试用物理方法求抛物线 y=Ax2上任一点处的曲率半 径.
A1 S2
A2
图2
S3
A3 θ
x
碰撞后的速度为v0,及
y轴的夹角为θ，那么
v0 2gh, v0xv0sin , v0y v0cos
23
v0 2gh
v0x v0sin
y v0
θθ
高中物理 奥赛运动学课件
力学
运动学
1.试求图1中物体B的速度.
dd
αα
B v
v
C
A
图1
2
2. 试求图2中物体A的速度.
v
A
α
图2
3
3.图3中， M线以速度v1运动，v1及M 线垂直; N线以速度v2运动，v2及N线 垂直，试求M线及N线交点的速度.
v2
N
θ
M
v1 图3
4
4.图4中圆周的半
径为R，细杆以 速率v0向右运动 ，t＝0时，细杆 及y轴重合，试
由以上两式可得
vB
v
cos
f
f
αα
B
图3
14
例2 解 方法1（微元法）
v
如图2所示，设经很短的时间
∆t，物体A向前移动了∆l1， 于是，在这段时间内绳子缩
短的总长为
Aα 图1
lv t l1 l2
由图2易得
l2l1cos
物体A的速度为 u l1 t
v ∆l2
α
∆l1 图2 u
由以上三式可解得 u v
当时B所在位置运动，B始终向着当
时C所在位置运动，C始 终向着当时A所在位置运
动. 试问试问这三个小孩
A
●
v
d
d
v
何时相遇在一起？开始时 ● B
他们的加速度大小是多少
vd 图7
●
C
？
8
8.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动， 并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链 固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、 外半径分别为r和R，试求木板的角速度ω 及角α的关系.