流体力学练习题第一章1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。

则在同一地点的相对密度和比重为：0ρρ=d ，0γγ=c 1-2解：336/1260101026.1m kg =⨯⨯=-ρ1-3解：269/106.191096.101.0m N E VV V Vp p V V p p p ⨯=⨯⨯=∆-=∆-=∆⇒∆∆-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.21041010002956--⨯=⨯=∆∆-=β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为：由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。

故：2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。

设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为：体积压缩量为：因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=⨯=μ 石油的运动粘度：s m /1011.39.01000028.025-⨯=⨯==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.01004025-⨯===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010*******.05=⨯⨯⨯==-ρνμ1-8解：2/1147001.01147.1m N u =⨯==δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.0215.0065.021m N d D uu =-⨯=-==μδμτ第二章2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。

在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。

根据等压面理论，有21p gh p a +=ρ（1）gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2）由式（1）解出p 2后代入（2），整理得：2-5解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ，油的密度为3ρ；4.0=h ，6.11=h ，3.02=h ，5.03=h 。

根据等压面理论，在等压面1-1上有：在等压面2-2上有：2-6解：设：甘油的密度为1ρ，油的密度为2ρ，4.0=h 。

根据等压面理论，在等压面1-1上有：2-7解：设：水银的密度为1ρ，油的密度为2ρ。

根据等压面理论，当进气关1通气时，在等压面1-1上有：011120p h g gH p +∆=+ρρ（1）当进气关2通气时，在等压面1-1上有：021220p h g gH p '+∆=+'ρρ（2） 式（1）-式（2），得：2-8解：设：水银的密度为1ρ，热水的密度为2ρ，锅炉内蒸汽压强为1p ，大气压强为0p 。

根据等压面理论，在等压面1-1上有：0211p gh p +=ρ（1）在等压面2-2上有：012221p gz gz p +=+ρρ（2）将式（1）代入（2），得：2-9解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。

根据等压面理论，在等压面1-1上有： 2-10解：设：水银的密度为1ρ，油的密度为2ρ。

根据题意，有：22p gZ p A A +=ρ（1）()32p h Z g p A B +∆+=ρ（2）根据等压面理论，在等压面1-1上有：312p h g p +∆=ρ（3）将式（3）代入（1），得：312p h g gZ p A A +∆+=ρρ（4）将（4）-（2），得：2-11解：设：水的密度为1ρ，油的密度为2ρ。

根据题意，有：2-12解：设：手轮的转数为n ，则油被压缩的体积为：根据压缩性，有：2-13解：设：水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。

根据等压面理论，在等压面1-1上有： 当测压管下移z ∆时，根据压缩性，在等压面1-1上有：2-14解：建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的等压面方程，有：设x=0时，自由界面的Z 坐标为Z 1，则自由界面方程为：设x=L 时，自由界面的Z 坐标为Z 2，即：2-15解：根据题意，容器在Z 方向作匀加速运动。

建立坐标如图所示，根据匀加速直线运动容器中相对静止液体的压强方程，有：当Z=0时，p=p 0。

则1）容器以6m/s 2匀加速向上运动时，8.1568.9=+=z a ，则：2）容器以6m/s 2匀加速向下运动时，8.368.9=-=z a ，则：3）容器匀加速自由下落时，0.08.98.9=-=z a ，则：4）容器以15m/s 2匀加速向下运动时，2.5158.9-=-=z a ，则：2-16解：建立坐标如图所示，根据匀速旋转容器中相对静止液体的液面等压面方程，有： 式中r=0时，自由界面的Z 坐标为Z 0。

1)求转速n 1由于没有液体甩出，旋转前后液体体积相等，则：2210161D gh Z ω-=（1） 当式中r=R 时，自由界面的Z 坐标为H ，则：22081D gz H ω+=（2） 将式（1）代入（2），得：2)求转速n 2当转速为n 2时，自由界面的最下端与容器底部接触，z 0=0。

因此，自由界面方程为：当式中r=R 时，自由界面的Z 坐标为H ，则：2-17解：建立坐标如图所示，根据题意，闸门受到的液体总压力为：在不考虑闸门自重的情况下，提起闸门的力F 为：2-18解：建立坐标如图所示。

闸板为椭圆形，长半轴d d b 2145sin 210==，短半轴d a 21=。

根据题意，总压力P 为： 闸板压力中心为：在不考虑闸板自重的情况下，提起闸板的力F 为：2-19解：建立坐标如图所示。

油罐端部的投影为园形，直径为D=2.54m 。

根据题意，总压力P 为：压力中心为：2-20解：1）求液面高度：设下圈高度为dz ，受到的压力为：2）求下圈受到的拉应力2）求下圈壁厚e根据强度理论，有[]σσ≤，则：2-21解：建立坐标如图示。

总压力的作用点的z 坐标为：闸门能自动打开，要求2-22解：1）求上半球受到的液体总压力根据压力体理论，上半球受到的液体总压力为：上半球受到的液体总压力即为螺栓受到的总拉力。

，油的密度为ρ。

建立坐标如图所示。

2-23解：设：油面蒸汽压为p1）A-A截面上的作用力2）B-B截面上的作用力2-24解：根据题意，得2-25解：根据题意，得真空度为：真空度大于4.688m，球阀可打开。

2-26解：根据题意，得：ρ，水的密度为ρ。

根据题意，得2-27解：设：木头的密度为1取n=11第三章补充题：1．在任意时刻t 流体质点的位置是25t x =，其迹线为双曲线25=xy 。

质点速度和加速度在x 和y 方向的分量是多少？2．已知速度场t yz u x +=，t xz u y +=，xy u z =。

试求当t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度。

3．已加欧拉方法描述的流速为：xt u x =，y u y =。

试求t=0时，过点（100，10)的流体质点的迹线。

4．流体运动由拉格朗日变数表达式为：t ae x =，t be y -=，c z =。

求t ＝1时，位于(1，l ，1)的流体质点及其加速度和迹线；求t ＝1时，通过(1，l ，1)的流线。

5．给定二维流动：()j t kx i u u ρρραυ-+=cos 00，其中αυ、、、k u 00均为常数。

试求在t＝0时刻通过点(0，0)的流线和迹线方程。

若0→α、k ，试比较这两条曲线。

6．已知不可压缩流场的势函数22ay bxy ax -+=ϕ，试求相应的流函数及在（1,0）处的加速度。

7．已知不可压缩流场的流函数323y y x -=ψ，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。

8．给定拉格朗日流场：k t ae x /2-=，k t be y /=，k t ce z /=，其中k 为常数。

试判断：①是否是稳态流动；②是否是不可压流场；③是否是有旋流动。

9．已知不可压缩流体的压力场为：若流体的密度p ＝1000kg ／m 3，则流体质点在(3，1，-5)位置上的加速度如何？（g ＝-9.8m ／s 2）10．理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数：在运动过程中，点(1，1，1)上压力总是p 1＝117.7kN ／m 2。

求运动开始20s 后，点(4，4，2)的压力。

假设质量力仅有重。

11．不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为θ=600的光滑平板上，如图所示。

若喷嘴出口直径d=25mm ，喷射流量s m Q /0334.03=，试求射流沿平板两侧的分流流量1Q 和2Q ，以及射流对平板的作用力（不计水头损失）。

补充题答案：1．解：因流体质点的迹线25=xy ，故：2525-==t x y t t x u x 10=∂∂=，1022=∂∂=t x a x ，310--=∂∂=t ty u y ，42230-=∂∂=t t y a y 2．解：根据欧拉方法，空间点的加速度为：t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度为：3．解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有：当t=0时，过点（100，10)的流体质点的拉格郎日变数为：1001=c ，102=c 。

故该质点的迹线方程为：221100t e x =，t e y 10=4．解：1）求t ＝1时，位于(1，l ，1)的流体质点及其加速度和迹线 流体质点的拉格郎日变数为ea 1=，eb =，1=c 。

该流体质点的速度和加速度为11=⨯==∂∂=e eae t x u t x ，1122=⨯==∂∂=e e ae t x a t x 11-=⨯-=-=∂∂=-ee be t y u t y ，1122=⨯==∂∂=-e e be t y a t y 0=∂∂=tz u z ，022=∂∂=t z a z 迹线方程为：1-=t e x ，1+-=t e y ，1=z ；即1=xy 。

2）求流线根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得：t x ae t x u =∂∂=，t y be t y u --=∂∂=，0=∂∂=t z u z （1） t xe a -=，t ye b =，z c =（2）将式（2）代入（1），得：x u x =，y u y -=，0=z u根据流线方程，有：t ＝1时，流线通过(1，l ，1)点，则：c=1。

即流线方程：5．解：1）求流线当t ＝0时流线通过点(0，0)，c1=0。

流线方程：2）求迹线当t ＝0时流体质点在点(0，0)，c 1=0，c 2=0。

迹线方程：t u x 0=，()t t ku ku y ααυ--=000sin3）若0→α、k ，流线为：迹线为：t u x 0=，t y 0υ=流线与迹线重合。

6．解：1）求流函数根据势函数的性质，有：根据流函数的性质，有：2）求（1,0）处的加速度7．解：1）求证流动为无旋流动根据流函数的性质，有：根据旋度，有：旋度=0，流动为无旋流动。