RLC电路和滤波器
生卓1301 万鹏U201312581
摘要：此次实验我分别组装RLC、RC、RL电路；设计组装并测试一个截止频率在100kHz附近的高通滤波器以及一个中心频率在150kHz附近的带通滤波器。
用信号发生器和示波器测量了稳态电路的频率响应。
并对实验结果和理论值进行了对比。
关键词：RLC电路、滤波、传递函数
一、引言
【实验背景】
最古老的电子滤波器形式是使用电阻和电容或者电阻和电感构建的无源类比线性滤波器，它们分别叫做RC和RL单极滤波器。
1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年美国发明了第一个多路复用系统。
50年代无源滤波技术日趋成熟，自60年代起由于微电子技术、信息技术、计算机技术，集成工艺和材料工业的发展，滤波器朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、高稳定性和价廉方向努力，这些成为70年代以后的主攻方向。
RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的发展很快，它们被单片集成化。
80年代，主要致力于各类新型滤波器性能的研究，并逐渐扩大应用范围。
90年代至今主要致力于把各类滤波器应用于各类产品中。
【实验目的】
1、熟悉RLC电路基本理论，测量RLC电路的频率响应特性曲线，决定电路共振频率和震荡的品质因子Q值。
2、利用电阻、电容和电感设计并制作电路滤波器。
二、引言
【实验原理】
(一)RLC电路
RLC串联电路的状态方程式为：
Lⅆ2Q
ⅆt2+RⅆQ
ⅆt
+Q
C
=V=V0ⅇjwt
复数形式的欧姆定律可写为V=IZ
对于最简单的RLC串联电路来说，电流和电压的比值可表示为
I V =1
z
=1
R+jwL+1(jwC)
⁄
=1
R+j(wL−1(ωC)
⁄)
共振频率为ω0=(1∕LC)1∕2；假设Δω≪ω0，震荡品质因子Q=ω0L R
⁄= ω0∕Δω，Δω是电流衰减为极大值(1∕√2)时的频宽。
(二)低通滤波器和电路传递函数
传递函数为|V out
V in |=T=1
(1+R2C2ω2)12⁄
,
截至频率ω3ⅆB==1/RC. （三）高通滤波器
|V out Vⅈn |=T=RCω
(1+R2C2ω2)
1
2
（四）带通滤波器
|V out Vⅈn |=T=
√1+(
ω1
−2
ω
)
2
ω0=√1
CL , 3dB带宽Δf3ⅆB=
1
2πRC
【实验内容】
1、根据RLC电路并联和串联理论，选取适当的电阻值、电感值和电容值，计算稳态
RLC电路的共振频率和Q值。
2、分别组装RC、RL和RLC电路，并利用信号发生器和示波器测量稳态电路的频率响
应。
3、设计、组装并测试一个截止频率在100kHz附近的高通滤波器或低通滤波器。
4、设计、组装并测试一个中心频率在150kHz附近的带通滤波器。
【实验方法和技术】
(一)根据RLC电路并联和串联理论，选择的电阻值、电容值和电感值分别为：
R=198.5Ω, L=10μH, C=68×104
计算得稳态RLC电路的共振频率
f0=61.06kHz
及Q=761.2
而实验根据李萨如图，测得f0=54.56kHz
(二)组装电路，测频率响应
1、RLC串联电路
将电阻、电容以及电感串联，接在交流电源上，改变电源频率，分别测量记
录总负载两端电压和电阻两端电压，以及相位差。
如下：
2、RC串联电路
将电阻、电容串联接入电路，改变电源频率，分别测量记录总负载两端电压
和电阻两端电压，以及相位差。
如下：
3、RL串联电路
将电阻、电感串联接入电路，改变电源频率，分别测量记录总负载两端电压
和电阻两端电压，以及相位差。
如下：
(三)设计组装并测试一个截止频率在100kHz附近的低通滤波器
选择2.40Ω的电阻与6.8*10^(-7)F的电容串联，改变电源频率，分别测量记录
(四)设计组装一个带通滤波器
取电容C= 10−7F，电感L= 10−5H,电阻R=203.4 Ω。
则计算得理论中心频率在
150kHz左右。
组装电路，改变电源频率，分别测量记录总负载两端电压和电阻两
【实验结果的分析和结论】
(一) RLC、RC以及RL电路的频率响应
1、RLC电路
由于传递函数T=|I
V |=
√R2+(ωC−1
ωC
)
2
，实验得数据计算|I
V
|=⋃R
RU
，
由图可以看出，在中频区内，其传递函数近似不变，而在低频区（高频区），其传递函数会随频率的增大而增大（减小）.
2、RC电路
作T与f 关系图线如图：
由图可以看出在RC电路中，其传递函数在中高频区内可近似看作不变；在
低频区内随频率增大而增大。
3、RL电路
由图可以看出在RL电路中，其传递函数在中低频区内近似不变；在高频区内随频率增大而减小。
(三)设计组装低通滤波器
T=|Vc
V |=⋃c
U
可得:
由图可以看出，该曲线与理论频率响应曲线大致符合，且对应的截止频率（即T=0.707对应得频率）f=125kHz,
而截止频率的理论值f 0=1/(2*3.14159*2.40*6.8*10-7
)=98kHz. (四)设计组装带通滤波器
根据T=|
V out Vⅈn
|，和T=
√1+(
ω1−2ω
)2可分别作出T 与频率的关系曲线对应的实验值和
理论值，如下：
两图对比可以看出，实验测得的中心频率与理论值有偏差，但大致接近。
实验
值为f=180kHz 左右，而理论值为f 0=160kHz 。
两图形相似，但在中心频率，实验测得的T 值较大小理论值差别却非常大。
分析可能是仪器及元件本身的误差对数据结果的影响较大。
【实验遇到的问题及解决的方法】
1、电路不稳，稍微的波动都会导致波形的跳动和数值的波动，对数据的记录造成很
大干扰。
这就要求在做实验时尽量避免人为扰动。
记录数据时我选取数据波动范
围内的中间值。
2、选取电容时，认电容值的大小遇到了麻烦。
向同学询问后得以解决，也对认电容
大小的方法有所掌握。
3、刚开始测数据时忘了测相位，又重新对数据进行了测量。
三、实验小结
【体会或收获】
1、这次实验使我进一步熟悉了示波器以及函数发生器的使用，同时也让我对RLC电
路有了更直观的了解。
2、滤波器的设计组装实验让我在实验中对滤波器的原理，功能有了全新的认识。
解
决了一直以来对滤波器的疑惑。
3、由于实验要求自己设计操作实验，就要求我要在实验前做充足的预习跟准备，弄
懂实验原理。
虽然很花时间，但学到了很多。
【实验建议】
1、实验台上提供多些各种不同值的电阻、电容跟电感，以满足学生实验的需求。
2、实验大部分时间是用来熟悉仪器和测数据，对实验本身原理的掌握要求并不高，
建议以后增加一些讨论互动项目，增加一些开放性，趣味性需要讨论思考的实验
项目。
四、参考文献
1、P.Horowitz and W.Hill, The Art of Electronics, 2nd Edition, Chapter 1, Cambridge University.。