关于浅基础地基承载力的有限元分析
摘要：本文运用有限元数值分析方法将地基的沉降及承载力分析结合起来。

根据极限平衡理论，沿方形浅基础表面的对角线切出四分之一进行分析，在考虑自重、黏聚力和过载的同时，又考虑切割体侧面受到侧向土压力的影响，采用整体分析法，可求得各级荷载下地基的非线性沉降变形、地基土体塑性区的开展情况和地基的极限承载力，能反映竖向荷载作用下浅基础地基的实际工作机理。

关键词:地基承载力；有限元数值分析法；浅基础
1概述
Abaqus是一套功能强大的工程有限元分析软件，作为通用的模拟计算工具，ABAQU能解决结构(应力/位移)的许多问题。

本文以工程实例形象的描述了地基承载力理论分析过程和与实际工程中的偏差，运用有限元的方法对地基进行了分析，用ABAQUS得出了地基变形图和应力应变图。

通过数值方法即有限元一无限元藕合的方法的运用，结合土的非线性、弹塑性本构模型对浅基础地基进行三维分析，把浅基础地基的强度及沉降变形发展联系在一起来研究，从而得到考虑土体非线性、弹塑性的地基沉降曲线以及基底土体塑性区的渐进性开展情况，并据此来获得合理的地基承载力值。

2 ABAQUS有限元分析
2.1 模型介绍及参数设置
方形浅基础边长，土体重度。

计算影响深度取5m，宽度取4m，基础计算边长取0.5m。

土体采用莫尔一库仑(Mohr-Coufomb)准则模拟。

二次分析时，取一高0.2m，底面边长0.5m的正方形作为方形基础，不计其重度，直接在基础顶面施加均布竖向荷载。

基础为混凝土或钢筋混凝土结构，刚度相对土体刚度无限大，故采用弹性材料模拟本文取十组土样，各组土样及基础的计算参数取值见下表1-1：
表1-1土样及地基的计算参数
土样编号密度/kg/m³ 压缩模量/MPa 泊松比/
粘聚力/KPa 内摩擦角
1 1900 25 0.35 35 20
2 1950 28 0.
3 30 16
3 1920 32 0.32 31 18
4 1780 27 0.33 32 20
5 1850 38 0.25 33 22
6 1800 32 0.28 34 24
7 1820 25 0.26 28 26
8 1750 35 0.36 25 21
9 2000 18 0.34 27 19
10 1980 24 0.32 29.4 23
基础2500 30000 0.2
2.2 约束设置
本文的方形浅基础地基模型只取三个自由度，在ABAQUSE Edit Boundary Condition中选择Displacement/Rotation后，其中：CSYS：用于选择坐标系，
默认为整个坐标系（Global）；Method:用于选择施加边界条件的方式。

对于施加边界条件的分析步，只有当两种方式都有效时，才可以选择指定自由度设置（Specify Constraints)或者固定指定自由度（Fixed at Current Position)；Distribution:用于选择边界条件的分布方式；U1、U2、U3用于指定三个方向的位移边界条件，UR1、UR2、UR3用于指定三个方向的旋转边界条件（指定转角值为弧度）。

以上所有设置位移约束可以选择一个或者多个自由度，本模型选择三个自由度。

2.3 模型-结构分析
模型如图1-1所示：
图1-1模型示意图图1-2 Mises应力分布图
图1-3Tresca应力分布图图1-4最大主应力
分析以上图可知，基础右侧面的X向位移云图和左侧面的Y向位移云图图形完全相同，由此证明了方形浅基础的地基在水平位移上具有对称性，也验证了
对方形浅基础地基取四分之一进行计算分析的正确性。

最大水平位移为11.4mm，出现在离基底不远处，然后依次向外呈泡状扩散，逐渐减小；在泡状体外围水平位移达到最小值0。

分析土样一破坏时的塑性应变图可知，在浅基础右侧不远处，出现了最大塑性应变，在其下方和左侧均出现塑性应变。

地基上体最后将沿着塑性应变的大应变方向即图中长箭头方向滑动而破坏。

结合图分析得知，在段，基础随荷载成比例下沉降，说明整个地基尚处在弹性变形阶段。

当基底压力超过330KPa时，基础竖向位移已不是线性增加，而是以越来越大的梯度下沉，基底以下的土已出现剪切破坏区，阶段称为塑性变形阶段。

当荷载达到600KPa后，荷载沉降曲线梯度将不随荷载增加而有增加，预计将保持一个常数。

因此，600KPa是此土样地基土的极限承载力。

3算例说明
本算例地基土粉土，该粉土的重度，抗剪强度指标、，压缩性指标。

作用在其上的浅基础为一方形钢筋混凝土平板。

平板尺寸为。

在浅基础上施加均布荷载，由零开始逐级加大，每级荷载为。

3.1 用本文程序计算分析
由于荷载结构均为对称结构，因此仅取基础和地基土范围进行计算。

网格的划分共有1042个单元，其中方形浅基础、近域土体、远域土体分别由18、768、256个单元体组成。

节点总数1363个。

对浅基础和远域土体，不考虑其非线性性质，采用纯弹性理论进行分析。

取钢筋混凝土浅基础的弹性模量为，泊松比为0.16。

地基粉土的弹性模量为17.6MPa，泊松比为0.4。

采用本文程序分别计算了地基土体采用五种本构模型模拟时该方形浅基础基底中心点的浅基础基底中心点的沉降曲线计算结果沉降曲线。

图5-14为算例，由图可见:
图1-5浅基础基底中心点的沉降曲线(均质地基情况)
（1）阶段，地基沉降随载荷增加所呈的非线性特征并不明显，表明地基尚处于弹性工作状态。

（2）阶段，地基沉降则随载荷增加呈现出非线性增加趋势。

（3）在阶段，对非线性D-C和K-G模型，未出现明显转折点，这是由于非线性本构模型不能模拟土体屈服塑性变形所致。

但对Y-Z、M-C和D-P模型，则出现比较明显的转折点，表明地基进入塑性工作阶段，载荷达到地基极限承载力。

5 结果对比分析
通过对竖向荷载作用下矩形形浅基础的六种层状地基的有限元计算分析，得到以下结论:
(1)层状地基的塑性区开展情况与均质地基情况有很大的差别。

且不同层状地基组成下，其强度及变形特性相差也很大。

(2)表明软弱下卧层上的持力层对地基的承载力有一定的提高作用。

同时，在相同的荷载作用下，若软弱下卧层上的持力层强度较大，则这种情况下的层状地基沉降较软弱下卧层位于地下第一层的沉降要小。

(3)对软弱下卧层较浅的层状地基，随着地表持力层强度的提高，层状地基的承载力也有所提高。

(4)对软弱下卧层较深的层状地基，其承载力较土性相同的软弱下卧层埋藏较浅的层状地基情况又有提高。

(5)对软弱下卧层较深且持力层强度较大的层状地基，其承载力较土性相同的软弱下卧层埋藏较浅的层状地基情况提高很大，但在地基剪切破坏前，其沉降变形亦很大，其中软弱下卧层的变形占很大部分。

这种情况下，规范法的承载力设计值计算结果要偏小。

(6)当软弱下卧层埋藏较浅时，地基持力层临塑荷载会有所降低。

(7)对于中心竖向荷载作用下的矩形浅基础，随着荷载的增大，其基底短对称轴下的塑性区较长对称轴下的塑性区要先贯通，即这种情况下矩形基础失稳时会沿基础短边方向倾覆。

参考文献
1.建筑地基基础设计规范(GBJ7-89)及条文说明，中国建筑工业出版社，1989
2 建筑地基基础设计规范(GB．50007—2002)．北京：中国建筑工业出版社，2002
3.李广信.高等土力学.北京:清华大学出版社，2002
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。