文章编号:1006-1355(2007)02-0033-04有轨巷道式堆垛机的动力学模型研究孙军艳,曹西京,孙军帅(陕西科技大学机电工程学院,陕西咸阳71208) 摘 要:针对堆垛机运行时振动大、噪声大,严重影响其运行速度和认址精度的问题,提出利用动力学来研究堆垛机的动态性能。
采用有限元法进行分析,借助M A TLAB 软件进行运算,实现了对堆垛机的动力学建模和分析,从理论上得出了堆垛机的动态特性,为减振减噪提供了依据。
关键词:振动与波;堆垛机;有限元法;MA TLAB ;模态分析中图分类号:TH 113 文献标识码:AR esearch on Dyna m ic M odel of a Railroad L aneway -stackerSUN Jun -yan ,CA O X i -ji n g(Shanx iUniversity o f Science and Techno logy ,X ianyang Shanx i 712081,Ch i n a ) Abstract :A i m at b i g v i b r a tion and no ises in the r un of stacker at present ,wh ich have g r ea t effect onstacker 's r un speed and addressing precision ,t h e artic l e bri n g fo r w ar d t h at using dyna m ics t o study the dyna m ic capab ility .I n the article ,w e use finite ele m entm e thod to analyze the m ode l ,and useMATLAB to calcu late ,wh ich rea lize stacke r 'm ode ling and ana l y ze .The research w ill o ffer t h e basis for reducing t h e v i b ra tion and no ises in t h eo r y .K ey w ords :v i b r a tion and w ave ;stacker ;finite e le m entm e t h od ;MATLAB ;m odal analysis 收稿日期:2006-08-04作者简介:孙军艳(1978-),女,陕西大荔人,陕西科技大学讲师,硕士,研究方向:物流技术及应用。
堆垛机是自动化立体仓库最重要的搬运设备,是实现物资流动的载体,它在高层货架巷道往返运行,将货物存入或取出,从而实现物资的流动。
因此要实现物流的高效率,必须提高堆垛机存取速度。
制约堆垛机运行速度的最主要的原因是振动太大引起的定位精度不准,平稳性能差;另外一个制约堆垛机运行速度的原因是噪声(本质上也是一种振动)。
本文主要研究堆垛机的振动问题,以期从理论上得出堆垛机的动态特性,为减振减噪提供依据。
影响堆垛机振动的原因有很多,主要有以下几点:①堆垛机导轨的平行度、平面度、直线度不高造成的摩擦;②装配的误差;③堆垛机结构材料的缺陷,主要指材料的强度不够及散热性能不好;④结构设计中存在的不合理,主要指堆垛机的质量分布、模态分布和刚度指标不合理;⑤堆垛机运行时频繁的启动、停止及加、减速产生的惯性力;⑥风阻。
在以上因素中,第一、二、三项可以通过提高零件加工精度和装配精度及选用合适的材料来解决,第四、五、六项因素是影响堆垛机振动的关键因素,需要借助机械动力学的方法对其进行分析。
针对某公司某型号的堆垛机,文中仔细研究了它的力学环境,将其简化成一定的物理模型,采用有限元法对其进行分析,并利用大型数值计算软件MATL AB 进行求解,取得了预期的结果。
1 堆垛机物理模型的建立1.1 思路分析 堆垛机是一台比较复杂的机器,由很多构件组成(如图1所示),而不是单一的构件;即使一个具体的机器零件也会因为形状复杂而造成分析的困难。
因此,首先把堆垛机的实体模型进行适当的简化,建立刚体的动力学几何模型。
对实际的机器或零件进行分析时需采用离散的方法,把他们划分成有限各形状简单的单元体进行动力分析,然后再用子结构法组合成整体机器的动力学模型。
1.2 物理建模过程 堆垛机在运行时,上横梁的两对导向轮沿着上横梁运行,下横梁的两对导向轮和滚轮沿着下横梁运行,载货台通过导向轮和滚轮沿着两个立柱上下运行取货或存货,根据动力学理论,我们可以把导向轮和滚轮与相接触的地方用弹簧器和阻尼器代替。
1.上横梁2.平衡重3.爬梯4.立柱5.电器控制柜 6.载货台 7.伸缩货叉 8.松绳、过载与断绳安全装置 9.安全护栏 10.下横梁 11.提升机 12.运行机构图1 堆垛机外形结构简图两根立柱和上下横梁固接在一起形成一个刚架结构作为堆垛机的核心支撑件,由于上横梁和下横梁由两根工字钢通过许多尺寸各异的加强筋板相连接,结构复杂,如果离散化为形状很小的单元来处理,不仅每个单元形状各不相同,需要分别建立各单元的动力学方程,从理论上来说是可以的,但计算量就会迅速增大,但给实际的数学建模和求解带来了很大的困难,而且数据处理后的结果也会严重失真。
为了模型计算和处理的方便并能反映原系统的动态特性,需要对上横梁和下横梁进行适当简化,考虑到横梁纵向尺寸远大于横向尺寸,把所有的加强筋板看成一个整体,从而把整个横梁结构简化为固定截面的梁;立柱结构形状简单,实际上就是一个截面为回字形的梁结构;考虑到载货台结构的复杂性和特殊性,可以当成一个质量块来处理,其他的电气控制柜等部件可以看作是以载荷的形式加载到堆垛机上,建立的模型如图2所示。
1.3 模型分析 如图2所示的模型是将立柱、横梁、载货台看作刚体所建的,事实上,应把他们视为弹性体,因此必须对立柱、横梁和载货台用有限元法离散,建立其单元的动力学模型。
然后用动态子结构法进行综合。
对立柱、横梁等子结构可分别用有限元法离散,建立单元动力学模型。
2 堆垛机动力学模型的建立 由物理模型可以看出,对任意一个有限元梁单元体的一个端点,它有6个方向的自由度。
分别为图2 堆垛机刚体物理模型沿x轴的横向振动位移Ux和扭转振动位移θx,沿y 轴的纵向振动线位移Uy和角位移Uxoz,沿z轴的纵向振动线位移U z和角位移Uxoy,因此一个有限元梁单元就有12个自由度,如图3所示。
图3 梁单元自由度分析2.1 建立梁单元的有限元模型 首先,分别建立xoy平面内梁单元横向振动时的有限元模型[M xoy]¨u xoy+[K xoy]u xo y=F xoy,xoz平面内梁单元横向振动时的有限元模型[M xoz]¨u xo z+ [K xoz]u xo z=F xoz,沿x轴纵向振动时的有限元模型[M x]¨u x+[K x]u x=F x,沿x轴的扭转振动的有限元模型[Jθ]θ¨+[Kθ]θ=T由于线性系统满足叠加原理,把xoy横向振动、xoz横向振动、x轴纵向振动和绕x轴扭转振动有限元模型的质量阵、刚度阵、阻尼阵和力列阵分别堆积整合,建立梁单元的有限元模型。
[M]i¨u i+[K]i u i =F i其中[M ]i= mL 42015622L 000054-13L 000022L 4L 2000013L -3L 200000015622L 000054-13L 000022L 4L 2000013L -3L 20000001400000070000000140–Jm 0000070–Jm 5413L 0000156-22L 0000-13L -3L 20000-22L 4L 20000005413L 0000156-22L 0000-13L -3L 20000-22L 4L 2000000700000014000000070–Jm 00000140–J m [K ]i=E IL 3126L 0000-126L 00006L 4L 20000-6L 2L 2000000126L 0000-126L 00006L 4L 20000-6L 2L 2000000AL 2I 00000-AL 2I 000000L 2GI P E I 00000-L 2GI P EI -12-6L 000012-6L 00006L 2L 20000-6L 4L 2000000-12-6L 000012-6L 00006L 2L 20000-6L 4L 200000AL 2I0AL 2I 000000-L 2GI PE I000L 2GI P E I u i =(u y ,i ,u xoy ,i ,u z ,i ,u xoz ,i ,u x ,i ,θx ,i ,u y ,i +1,u xoy ,i +1,u z ,i +1,u xoz ,i +1,u x ,i +1,θx ,i +1)T2.2 各子结构运动方程的建立 梁单元通用的运动方程已建立,用广义坐标法建立上横梁、下横梁和立柱的运动方程。
上横梁、下横梁和立柱都是作为均质的等截面梁来处理,在建立上横梁子结构、下横梁子结构和立柱子结构时它们都可以运用相同的MATL AB 程序。
建立系统的广义坐标向量u i =(u y ,i ,u xo y ,i ,u z ,i ,u xoz ,i ,u x ,i ,θx )Tu =( u 1, u 2, u 3,…, u n +1)T 以统一的整体坐标系来表达梁单元的运动方程,然后对梁单元运动方程进行扩展并迭加得到系统运动方程[ M ][-¨u ]+[K ][ u ]=[ F ]。
2.3 堆垛机动力学运动方程的建立 采用动态子结构法建立堆垛机的动力学方程,暂时先不考虑载货台、上导轨和下导轨的影响,先建立上横梁、下横梁和立柱组成的无阻尼系统的动力学模型。
考虑到载货台作为一个质量块通过钢丝绳和上横梁相互影响。
建立载货台对上横梁对应有限梁单元的刚度阵和质量阵,并在总堆垛机系统中加进载货台的自由度,扩展堆垛机总的质量阵和刚度阵以及力列阵,并添加增加载货台后相应的质量阵和刚度阵以及力列阵的对应项到堆垛机总的质量阵和刚度阵以及广义力对应的项中,建立整个堆垛机刚架系统的无阻尼动力学运动方程。
最后在进行总堆垛机系统刚度阵、质量阵和阻尼阵的基础上,把上导轨对上横梁的接触刚度、接触阻尼,下导轨对下横梁的接触刚度、接触阻尼,载货台对两根立柱的接触刚度、接触阻尼添加到相应的刚度矩阵元素中去。
建立堆垛机的有阻尼系统的动力学方程。