大一(上)－微积分-知识点（重点)
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
ﻩ
大一（上)微积分知识点
第1章函数
1、A B＝ ,则A、B是分离的。
二、设有集合A、B，属于Ａ而不属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的差。
④当极限过程是 时,分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时，结果为0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时,结果为 ;分子、分母最高次项的指数相等时，结果为最高次项的系数比。
八、两个重要极限：
九、等价无穷小量(乘积的时候才可以换）:
十、证明在某一点 处连续:需证明
十一、出现函数的间断点的情况：
A－B={x|x A且x Ｂ}(属于前者,不属于后者）
三、集合运算律：交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致；
摩根律：交的补等于补的并。
四、笛卡尔乘积:设有集合Ａ和B，对 ｘ A, y B,所有二元有序数组（x,,y)构成的集合。
五、相同函数的要求：定义域相同对应法则相同
六、求反函数:反解互换
七、关于函数的奇偶性，要注意:
推论：如果函数 在闭区间 上连续,且 与 异号,则至少存在一点 ,使得 。
第3章导数与微分
１、 在 处不可导（ 就在 处不可导)
第5章不定积分
一、基Hale Waihona Puke 积分公式表:1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
８、
９、
１0、
11、
12、
１3、
１４、
15、
１6、
１7、
18、
１９、
20、
二、一般地，如被积函数含有 ,令 =t，可以消去根号,如被积函数含有 ， ，令 =t，k为m与n的最小公倍数，可同时消去两个根号。
在点 处 没有定义;
不存在；
虽然 有定义，且 存在，但
十二、间断点分类:
1、第一类间断点：如果函数 在点 处的左、右极限都存在,但不全等于 ,就称点 为 的第一类间断点。
可去间断点（属于第一类间断点)：函数间断点的左、右极限存在并相等，只是不等于该点的函数值，那么我们可以重新定义函数在间断点的值，使得所形成的函数，在该点连续。
三、无穷小量的几个性质：
1、 =0，则
２、若 ＝ ＝0,则
3、若 = ＝0,则 ·
４、若ｇ(x）有界(|ｇ(x)|＜M),且 =0，则 ·ｇ(x)=0
四、无穷小量与无穷大量的关系：
若y是无穷大量，则 是无穷小量；
若y(y ０)是无穷小量,则 是无穷大量。
5、无穷小量的阶数比较(假设 ):
若 称ｆ(x)是较ｇ(ｘ)高阶的无穷小量；
若 称ｆ（x)是较g(x）低阶的无穷小量;
若 称f（x)是较g(ｘ）同阶的无穷小量;
④若 称ｆ(ｘ)是较g（ｘ）等价的无穷小量,记为 。
六、极限的运算法则:
= · = ·
· = ④ =
⑤ = ⑥
七、求极限的几种技巧:
当极限过程是 时，除以最高次项;
当带有根号时，进行有理化；
当遇到分式的加、减运算时,进行通分;
１、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数；
2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的 , 成立，则 为偶函数；若对所有的 ， 成立，则 为奇函数；若 或 不能对所有的 成立,则 既不是奇函数也不是偶函数;
3、奇偶函数的运算性质:两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数(两函数均不恒等于零）;两奇(或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。
第2章极限与连续
一、一个数列有极限,就称这个数列是收敛的,否则就称它是发散的。
二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。
三、三角代换：
被积函数含有 ，可作代换 或
被积函数含有 ，可作代换 或
被积函数含有 ,可作代换 或
化被积函数为新变量t的三角函数的积分,积分后将新变量t还原为原积分变量x时,可借助直角三角形的边角关系找出积分结果中新变量t的三角函数还原为原积分变量的关系式。
跳跃间断点（属于第一类间断点）:函数间断点的左、右极限存在但不相等。
2、第二类间断点:如果函数 在点 处的左、右极限至少有一个不存在,就称点 为 的第二类间断点。
无穷间断点(属于第二类间断点)：只要左右极限有一个为 。
振荡间断点
13、介值定理:如果函数 在闭区间 上连续，ｍ和M分别为 在 上的最小值和最大值，则对介于m与M之间的任一实数c(即 )，至少存在一点 ,使得 。