压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的方向
(即切应力的正负号)而改变。
图3-1 纤维增强单向板 的基本强度
图3-2 在材料主方向的切应力
图3-3 在与材料主方向成45°角方向的切应力
• 基本强度特性
– Xt——纵向拉伸强度；Xc——纵向压缩强度 – Yt——横向拉伸强度；Yc——横向压缩强度 – S——面内剪切强度
1 X X YS
2 2 2 1 1 2 2 12 2 2 2 2
蔡-希尔理论(Tsai-Hill)
对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，
4 4 cos 1 1 1 2 2 sin 2 cos sin 2 2 2 2 X SX Y x
sin c os 12 x
X t 2 x c os
Y 2 x sin
S x sin c os
拉伸时 压缩时
X Y S 1 t 2 t 12
X Y S 1 2 12 t t
图3-4 最大应力强度准则
• 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应力时，就发生破坏或 失效
– 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达 式组成的，实际上有三个分准则 – 必须转换成材料主方向上的应力 – 理论预报与材料试验值温和的不好
最大应力理论
2 2 c os sin 1 x 2 x
第3章 正交各向异性单向板的强度准则
3.1 复合材料的强度特性与强度准则概念
3.2 最大应力强度准则与最大应变强度准则 3.3 Tsai－Hill强度准则 3.4 Tsai－Wu张量强度准则 3.5 单向板的强度比方程 3.6 结论与讨论
3.1 复合材料的强度特性与强度准则概念
(1)在材料力学或弹性理论中的主应力与主应变是与材料主方向无
• 刚度特性为：
– E1——1-方向上的弹性模量；E2——2-方向上的弹性 模量 – 12——-2/1，当1= ，而其他应力皆为零； – 21——-1/2，当2= ，而其他应力皆为零； – G12——在1-2平面内的剪切模量
3.2.1 3.2 最大应力强度准则与最大应变强度准则 最大应力强度准则
0 3 13 23
2 G F F N H H G 1 S
2
1 X 1 Y 1 Z
2
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
F F 1 i , j 1 , 2 , 6 i i ij i j
蔡-希尔理论
• 一个破坏准则 • 强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点 • 单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应 力和最大应变两个准则那样增加 • 理论与试验之间的一致性比原先的好,最大应力和 应变准则压30时的误差是100% • 在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要 的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在
2
x
2
2
x
S cos
12 x sin cos
图3-5 最大应变强度准则
3.3 Tsai－Hill强度准则
蔡-希尔理论(Tsai-Hill)
如果只有12作用在物体上
如果只有1作用在物体上 如果只有2作用在物体上 如果只有3作用在物体上
1 1 1 2H 2 2 2 X Y Z 1 1 1 2G 2 2 2 X Y Z 1 1 1 2F 2 2 2 X Y Z
1 2 1 (cos E1 1 (sin E2
2
12 sin 2 ) x 21 cos
2
2
) x
12
1 (sin cos ) x G 12
最大应变理论
2 G F F N H H G 1 S
2
1 X 1 Y 1 Z
3.2.2 最大应变强度准则 • 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应变时，就发生破坏或 失效
– 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达 式组成的，实际上有三个分准则 – 必须转换成材料主方向上的应变 – 和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含 了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑 了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很 小，这个影响就很小 – 与试验结果偏差也较大
蔡-希尔理论
• 不一定对所有的材料都适合 • 不能用一个表达式同时表达拉、压应力两 种情况
单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性
(1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有
尖点。 (2)对于拉伸，σx随θ角的增加而连续减少，没有像最大应力、最 大应变强度准则那样，随θ角的增加反而增大。 (3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。 (4)理论曲线与试验数据很吻合。 (5)该准则也适用于各向同性材料。
关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料 中是没有意义的。 (2) 在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应 力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应 力称为单向板的基本强度(Basic Strength)。 (3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的抗拉强度与抗
最大应变理论
X Y S 1 2 12 拉伸时 c c

1 2

G
1 2 1 2
2
E 1 E 1
2
(
1

2


2 1

1
) )
1
(
1
1 2
2
压缩时
1 122 Xt (Xc ) 2 211 Yt (Yc ) 12 S
2
Xt Yt S Xt Yt S E1 E2 G12 Xc Xc E1
2
2
2
Yc Yc E2
2

x

cos sin sin
2
X t 1 2 sin Y 2 1 cos

1 x cos 2 x sin