广东省深圳实验学校2020—2021学年八年级上学期期中考数学卷详解
一.选择题（每小题3分共30分）
1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2
B. 1，√3，2
C. 4，5，6
D. 1，1，√3
2.有5cm ，13cm 两根木条，现想找一根木条组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（ ）
A. 8cm
B. 12cm
C. 18cm
D. 20cm
3.下列二次根式，最简二次根式的是（ ）
A. √9
B. √7
C. √20
D. √19
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 21的平方根是 √21
B. √21是21的一个平方根
C. √21是21的平方根
D. 21的平方根是√21
5.一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ）
A. a+1
B. √a +13
C. √a 3+13
D. a 3+1
6.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（ ）
A. （2，1）
B. （-2，-1）
C. （2，-1）
D. （-2，1）
7.在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N(-1,a)的横坐标之间的距离是5，则a 的值是（ ）
A. -2
B. 8
C. 2或8
D. -2或8
8.已知，点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x 轴对称，则(m +n)2020的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 32020
9.下列四组数中，是方程组{x +y =7 x −y =1
的解的是（ ） A. {x =3 y =4 B. {x =5 y =2
C. {x =6 y =1
D. {x =4 y =3 10.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，如√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可用平方之后再
开方的方式来化简一些有特点的无理数，如:对于√3+√5√3−√5，设x =√3+√5−√3−√5，易知√3+√5>√3−√5，故x>0，由x 2=(√3+√5−√3−√5)2=3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5)=2，解得x =√2，即√3+√5√3−√5=√2，根据以上方法，化简√3−√2√3+√
2√6−3√3√6+3√3后的结果为（ ） A. 5+3√6 B. 5+√6 C. 5−√6 D. 5−3√6
二.填空题（每小题3分共24分）
11.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A,B,C 三个正方形的边长分别为2，3，4,则正方形D 的面积为________
12.在实数：1,−√4,√93,22
7,π,3.1313313331…(两个1之间一次多1个3)，无理数有______个.
13.如图，各个小正方形格子的边长均为1，图中A,B 两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），则C 在同一坐标系下的坐标为_____________
14.若方程(n −1)x |n|−3y m−2021=5是关于x,y 的二元一次方程，则n m =_____________
15.如图，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，圆柱高为8cm ，底面半径为6πcm ，那么最短的路线长是_____
16.某活动小组购买了3个篮球和4个足球，共花费了330元，其中篮球的单价比足球少5元，求篮球的单价和足球的单价。

设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为_____________
17.(分)如图，B 点在第一象限，A 点在x 轴正半轴上，∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 对应点B`的坐标是_____________
18.(分)如图，已知A 1(0,1),A 2(√32,−12),A 3(−
√32,−12),A 4(0,2),A 5(√3,−1),A 6(−√3,−1),A 6(0,3),A 6(3√32,−32), A 9(−3√32,−32)……, 则A 2010的坐标是_____________
三.解答题
19.(8分)计算：(1) (√24−√13)−(√127−√6) (2) (√7+√5)(√7−√5)+(√3−2√2)2
20.(8分)解方程组：(1) {3m −2n =54m +2n =9
(2) {3x +4y =115x −y =3
21.(8分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5),请回答下列问题：
（1）写出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1的顶点坐标；
（2）求△ABC 的面积；
22.(6分)已知a,b 分别是6−√5的整数部分和小数部分.
（1）分别写出a,b 的值；（2）求3a −b 2的值。

23.(6分)如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出如下数据：小丽在河岸边选取点A ，在点A 的对岸选取一个参照点C ，测得∠CAD=30°，小丽沿岸向前走30m ，选取点B ，并测得∠CDB=60°，请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度。

24.(10分)（1）如图，点A(1,4),B(6,1)，求线段AB 的长度和中点C 的坐标；
（2）若M 是x 轴上一动点，求MA+MB 的最小值；
（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0,4),B(-1,2),C(4,2),你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由。

参考答案
1.解析：解析：选B
2. 解析：选B
M B
A
o y x
3. 解析：选B
4. 解析：选D
5. 解析：选C
6. 解析：选B
7. 解析：选D
8. 解析:选B
9. 解析：选D 。

10.解析：√3−√2
√3+√2=√3−√2)(√3−√2）
(√3+√2)(√3−√2)=5−2√6，设x =√6−3√3√6+3√3，易知√6+3√3>√6−3√3，故x<0，
由x 2=(√6−3√3√6+3√3)2=6−3√3+6+3√3−2√(6−3√3)(6+3√3)=6，解得x =−√6，即√6−3√3√6+3√3=−√6，∴原式=5−2√6+(−√6)=5−3√6,选D.
11.解析：正方形D 的面积为29
12. 解析：无理数有3个.
13. 解析：C 在同一坐标系下的坐标为（-1，7）
14. 解析：n m =-1
15. 解析:最短的路线长是10cm
16. 解析：{3x +4y =330x =y −5
17. 解析：由题可得OA=AB=2=OA`=A`B`，∠OAB=120°=∠OA`B`,则∠A`B`C=60°,则CA`=1,B`C=√3,,∴B`(-√3，3)
18. 解析：规律题型，解题方法：“2+4”，先确定点的位置规律，再确定数字规律。

（1）位置规律：y 正半轴、第四象限、第三象限….2010÷3=670， 由A 2010在第三象限；
（2）数字规律：求什么找什么的规律，盯住第三象限点的坐标数字规律：A 3(−√32,−12),A 6(−√3,−1),A 9(−3√32,−32)， A 6坐标是化简后的结果，尝试还原可得A 6(−2√32,−22),不难得出A 2010(−670√32,−6702
)，即(−335√3,−335)
19. 解析：（1）原式=3√6−
4√39
；（2）原式=13-4√6 20. 解析：（1）{m =2n =12
（2） {x =1y =2
21. 解析：（1）A 1(1,−4),B 1(4,−2),C 1(3,5)；（2）△ABC 的面积=3.5
22. 解析：（1）∵2<√5<3，∴3<6−√5<4，∴a=3，∴b=6−√5−3=3−√5；
（2）当a=3，∴b=3−√5时，原式=3×3−(3−√5)2
=6√5−5
23. 解析：“建模思路”：审题要求：把题目条件置于图形中；（1）作CE ⊥AD 于点E ，由题可知AB=30m ，∠CAD=30°，∠CDB=60°，由外角定理可得∠BCA=30°，则BC=AB=30m ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE=30°，∴BE=12BC=15m ，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得CE=15√3
24.解析：（1）由两点间的距离公式可得AB=√(1−6)2+(4−1)2=√34,由中点坐标公式可得C 点坐标为（1+62，4+12），即C 点坐标为（72，52） （2）数学典型题型“将军饮马问题”，作B 关于x 轴的对称点B`（6，-1），连接AB`，与x 轴交于点M ，此时MA+MB 有最小值：AB`的长度。

∵A （1，4）、B`（6，-1），∴由两点间的距离公式可得AB`=5√2.
（3）由两点间的距离公式可得：AB 2=5,AC 2=20,BC 2=25,∵5+20=25,即AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形。