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四旋翼飞行器的数学模型

4.1Blade Flapping
z 从图中可以看到,一旦螺旋桨叶片倾斜,将会受到来 自三方面的影响:
z A)升力T的方向偏离机体法向; z B)空气对螺旋桨有一个额外的矩M1,来平衡螺旋桨所
产生的弯矩; z C)空气对螺旋桨的矩M2偏离了机体法向。 z 以上三种影响会使得机体不再满足动力学模型,导致
4.3对电机能量转化的研究实验
z 推导过程:
4.3对电机能量转化的研究实验
z Q=KqI; z V=RaI+Kew; z P=IV=(Q/Kq)V; z Ph=Tvh; z 又取微元,用动量定理推得:vh=(2T/ρA)½; z 设P=Ph所以:
(Q/Kq)V=(Kt.T/Kq)V=T.(2T/ρA)½
z 前人对多旋翼飞行器空气动力效应的研究工作 中,给予我们很多启迪。
4.1Blade Flapping
z 多旋翼飞行器在飞行过程中所处的环境是复杂 的,使得螺旋桨机翼容易受到干扰,这种干扰 来自多个方面,如:飞行过程中受到巨大的空 气阻力,在室外飞行时遇到强风,各螺旋桨引 起的流场之间的相互干扰等。容易导致螺旋桨 叶片的倾斜和颤动。这样的颤动对于飞行控制 是致命的。
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
z 如图1所示,
是惯性参考系,(1)式在
此系中成立,
是质心平动系,(2)式
在此系中成立,其中O’是质心。
z 在质心系中,取欧拉角(经典)
z 首先:
z 其次:
z 最终:
z 得到的
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
z 由上述变换过程得到变换矩阵:
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
z 忽略电感,并将 在某个 附近泰勒展开: z 得到电机的简化模型方程:
z 是一个依赖于 的一阶线性微分方程。
3.6、参数测量
z 在建模过程中,所需参数按照出现顺序有:
3.6、参数测量
3.6、参数测量
3.6、参数测量
四、关于空气动力学的研究
四、关于空气动力学的研究
z 飞行器飞行的基础是空气动力学,绝大部分的 多旋翼研究者仅仅将多旋翼飞行器当做刚体处 理,没有考虑其空气动力的影响,导致研究的 效果不佳。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 设计实验二:基于多层耦合的空气动力学实验。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 实验原理: z 对于多层多旋翼飞行器(下图),其每个螺旋桨产生的空气动
力受到层间距h、层数Nlayer、和每一层的布局形式的影响。 z 为方便实验,设每层之间的间距相同,并且每层的布局相同,并
1.4、有待提高的研究方向
z 多机协作的算法不成熟,难以实现多机协作。 z 可以将新材料、微马达等新技术应用于多旋翼
飞行器,进一步提高其各方面性能。
二、系统的研究任务规划
z 基于多旋翼飞行器诸多 优势及研究前景,根据 学院和兴趣的双向选 择,我们成立在杨莹老 师指导下的本科生科研 小组。
z 课题名称:关于多旋翼 飞行器的研究。
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 将(21)式代入(20)式得到:
3.4、完备的动力学方程组
z (9)式和(22)式够成了描述飞行器运动的完备的 动力学方程组。将其整理为:
3.4、完备的动力学方程组
z 其中:
z 下面讨论更为一般的情况,即没有在平衡位置 附近线性化的完备的动力学方程组。
3.4、完备的动力学方程组
z 其中, 是空气阻力产生力矩的系数:反作用 力矩
z 又有:
参见《理论力学》,朱照宣等,北京大学出版社)
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 在11式中: z 其中,是飞行器的惯性张量。其分量矩阵为:
z
和与
可以忽略。
和 相比较相对较小,
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 所以: z 由(15)式:
4.3对电机能量转化的研究实验
z 化简得:T=(2ρAKt/Kq)V2 z 得到了T正比于V2的结果。
推导过程中存在的问题
z A)假设P=Ph; z 真实的P转化:
1、产生的升力的反作用力对空气做功,使空气获得 竖直方向的速度V1. 2、螺旋桨对空气的矩对空气做功,使空气获得水平 面内的速度V2. 3、电机发热使得转化为空气内能。 4、螺旋桨与空气剧烈摩擦产生热量,转化为空气内 能。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
实验器材汇总
实验器材汇总
4.3对电机能量转化的研究实验
z 实验背景:在“Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control:Theory and Experiment.”(Gabriel M.Hoffmann; Haomiao Huang; Steven L .Waslander;Claire J.Tomlin) 一文中推导了升力T和电机输入电压V的关系 得出的结论:T=KV2 其中K是常数。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z Th和T的关系是关于V风和α的函数,如下图所 示,可以看出是非常复杂的关系。
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 在一个多旋翼飞行器上由于有多个螺旋桨形成 的多个流场的相互作用,会使得多旋翼飞行器 的总升力Ttotal不等于单独每个电机产生的升 力Ti之和,而是各个流场耦合作用的结果,所 以,研究合理的多旋翼飞行器的布局也是一个 必需的课题,并且由于问题的复杂性,相对于 理论分析,实验应该是更为可靠的手段。
1.1、多旋翼飞行器的特点
与传统飞行器相比多旋翼飞行器具有以下特点: z 结构方面:结构简单、体积小、重量轻、噪音
小、对承力结构和功能模块无特殊要求。 z 空气动力学方面:一方面多旋翼保证产生机体
飞行所需动力;另一方面旋翼的空气动力学性 质可以由简单的模型代替,不会产生复杂的空 气动力学问题。
1.1、多旋翼飞行器的特点
A、国防领域:高空侦查、预警、实战等。 B、救援与高危行业:地震、火灾救援;核事故 探
测与救援等。被成功应用在伊拉克战争和Katrina飓风 的救援行动中。 C、地质和生态领域:测绘、地形勘探、环境监测等。 D、科研领域:复杂控制算法研究、智能算法研究、多 机协作研究等。
1.3、多旋翼飞行器的研制情况
z 小组成员:沈欢,杨洋。
2.1、多旋翼飞行器系统
2.1、多旋翼飞行器系统
2.2、步骤规划
z 建立四旋翼飞行器基于刚体的初步的力学模型 及讨论参数测量方案并进行参数测量。
z 研究多旋翼飞行器的空气动力学特性——实验 及理论分析,改善飞行器气动布局,修改得到 更广泛和可靠的力学模型。
z 研究基于模型的控制算法。 z 研究适于复杂环境的导航及反馈方案。
控制失效。所以,选择具有良好的力学性能(刚度大) 的螺旋桨至关重要!
4.2外界流场对螺旋桨产生升力大小的影响
z 螺旋桨在无外界干扰的盘旋状态(保持转速 ) 下,升力T与 成正比,即:T=C 。
z 但是当有外界流场干扰时,升力Th与转速就不 再是简单的线性关系,甚至,在保持电机输入 功率P不变的情况下, Th与T的比值都是复制 的非线性关系。
z 国外对多旋翼飞行器的研究较为成熟,如 MIT、Stanford University、Pennsylvania University和德国的MK项目都发展得很 好,基本实现了自主控制和良好的飞行, 甚至实现了多机协作;但是,国内的研究 还停留在有人驾驶和自主悬停阶段,有待 提高。
1.4、有待提高的研究方向
z 控制方面:可以对多个旋翼进行直接控制,增 加了飞行器的可控性,使得飞行器拥有垂直起 降特性和良好的飞行性能。
z 功能拓展方面:多旋翼飞行器可与多种外设相 连接,如:照相机、红外探测器、机械臂等, 可以实现多种功能。
1.2、多旋翼飞行器应用前景
基于多旋翼飞行器的诸多优势,自其问世以来,其应用 空前广泛,如
Richet)所发明的世界第一架有人架势四旋翼 飞行器“Gyropl ane No.I”就已能升上天空。但 由于构造复杂、飞行员不易操纵等原因,四旋 翼飞行器的发展并非一帆风顺。 z 近年来,随着新材料、微机电、微小型飞行控 制等技术的进步,微小型多旋翼无人飞行器逐 渐成为迅速发展的重点。
一、关于Quadrotor
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 由(2)式:
。若将向量 和 在固
定坐标系中表出。则需要考虑相对导数:
z 其中, 是在固定坐标系中的相对导数, 是飞 行器的角速度向量。
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
z 在(11)式中:
。其中 是升
力产生的矩; 是空气对螺旋桨的矩。
z∵
z∴
3.3. 质心系中质点系的角动量定理
2.2、步骤规划
z 研究路径规划的最优算法。 z 多机协作的初步研究。
三、数学模型的建立及参数测量
z 数学模型的建立使用了经典力学的方法。将飞 行器整体视为刚体,利用质心运动定理和质心 系的角动量定理建立完备的方程组。
z Ⅰ、质心运动定理:
z Ⅱ、质心平动系角动量定理:
3.1. 关于参考系和坐标系的说明
且层与层之间对其(上图所示)。那么由于对称性,每个螺旋桨 受到的来自周围螺旋桨的影响是一样的。所以,考虑其中的一个 螺旋桨即可。 z 设Thover是一个电机输入功率为P时的盘旋状态(无攻角且相对 空气无速度的状态,但是升力不一定等于重力)下螺旋桨产生的 升力;T是在一定的空气动力布局结构中保持电机输入功率为P 时,螺旋桨产生的升力。 z 那么在这种情况下,T/Thover(无量纲)代表了升力的相对值, 也就可以反映升力受到结构布局的影响。
z 由(9)式及(20)式得到:
z 其中U1、U2、U3、U4及-见(24)式 z 并且,由(14)式,得到:
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