高考复习专题：函数的基本性质专题复习求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=xx x -+||)1(02.y=232531xx -+- 3.y=xx x x -+-||232 4.y x x=--15115.(21)log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.xx y 2=8.2lg 21x y =9.02)45()34lg()(-++=x x x x f训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________.2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数)(log 21x f 的定义域是（）A ．]2,21[B ．]2,0(C ．),2[+∞D ．]21,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37，6、函数121)(-++=x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数1)(2+=x x f 的定义域是}2,1,0,1{-，则值域为 ． 8、函数)(x f y =的定义域是[1，2]，则)1(+=x f y 的定义域是 ．9、下列函数定义域和值域不同的是（） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）xx f 1)(=（D ）xx f =)(10、已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则函数的定义域是（）(A)[－2,0](B)]5,1[]0,2[ - (C)[1,5](D)]5,1[]0,2[ -11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是()A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(-∞，2)D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数3472+++=kx kx kx y 的定义域为R ．一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域：]5,1[,42∈+-=x x x y y ]2,1[,52)(2-∈+-=x x x x f x x y 422+--=3. 函数2y =()A 、[2,2]- B 、[1,2]C 、[0,2] D、[4. 设函数[]m x x x x f ,0,22)(2∈+-=，求)(x f y =的值域。

5. 求函数()211y x x x =--≤≤的最大值，最小值．6. 函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A 、4，3B 、3，-5C 、4，-5D 、5，-5 基础训练：1、函数y=2x-1的值域是（）A 、RB 、（-∞，0）C 、（-∞，-1）D 、（-1，+∞）2、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（） A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞3、数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）A 、37 ,0B 、32 ,0C 、32 ,37D 、37,无最小值4、若函数)10(log )(<<=x x x f a 在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（） A.41B.22C.41D.215、函数32)(2+-=mx x x f 在区间]2,0[上的值域为]3,2[-则m 值为（）A.55或-B.495或C.5D.496、函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 7、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞8、下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．xx y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==1．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(2)2()2()(x x x f x f x 则)3(-f 值为（）A.2B.8C.81D.212．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则))41((f f =___________3．⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f 若a a f >)(，则实数a 的取值范围是4．已知f(2x)=)78(log 23+x ，则f(1)的值是（）A.2B ．39log 3C ．1D ．15log 3 5．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（） A ．34 B ．8 C ．18 D ．217．若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于() A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x 8．已知函数221)(x x x f +=，那么=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ______ 9．函数f (x )=x 5+ax 3+bsinx –8，若f (–2)=10，则f (2)= . 10．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是()A 、1B 、1或32C 、1，32或3±D 、3求解析式（1）已知f(2x+1)=4x+5,则f(x)（2）已知3311()f x x xx +=+，求()f x ；（3）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。

（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x基础训练：1.已知2(1)lg f x x+=，求()f x 2.若f(x －221)1xx x+=,求f(x)3.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x 4．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .5．已知奇函数f(x)，当x>0时，2)(2+-=x x x f ，那么当x<0时，f(x)=6．如图是函数y=f(x)的图象,其中在[0,4]上是抛物线的一段，写出y=f(x)的解析式. 奇偶性：函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须 （2）确定函数奇偶性的基本步骤：①定义域、；②判定：f (x )与f (-x )的关系；或（()()0f x f x ±-=）（3）奇函数的图像关于 对称，奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =；偶函数的图像关于 对称。

基础训练： 1、函数31()f x xx=-是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数2、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=()A 、-x(1-x)B 、x(1-x)C 、-x(1+x)D 、x(1+x)3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（） A 、f(π)>f(-3)>f(-2)B 、f(π)>f(-2)>f(-3)C 、f(π)<f(-3)<f(-2)D 、f(π)<f(-2)<f(-3)4、已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且)(x f +)(x g =11-x ,则)(x f = __5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是() A 、0)()(=+-x f x f B 、)(2)()(x f x f x f -=--C 、)(x f ·)(x f -≤0D 、1)()(-=-x f x f6、函数f(x)=x-2 +2-x 是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 7、函数)()lg f x x=是 （奇、偶）函数。

8、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f 9、已知函数)(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，)(x f 的部分图象如图所示，求不等式0)(>x xf 的解集． 10、已知函数14)(2--=x x x f ．（1）求证函数)(x f 是偶函数；（2）试画出函数f （3）根据函数图象，试写出函数)(x f 一次函数单调性： 1. 函数bx k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b二次函数单调性：2. 函数x x y 322+-=的单调递增区间是________；调递减区间是_________.3. 函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ．2-<b4. 函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（）A 、[3，+∞)B、（-∞，3]C 、（-∞，-3]D 、[-3，+∞)5. 函数f(x)=x 2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是（） A.(,1]a ∈-∞ B.[2,)a ∈+∞C.[1,2]a ∈ D.(,1][2,)a ∈-∞⋃+∞ 结合图形判断单调性：1. 函数f(x)=(a-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围（） A 、0<a<1B 、1<a<2C 、a>1D 、a>22. y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是3. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log ,1,4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是（）A )1,0(B )31,0(C )31,71[D )1,71[4. 函数f(x)=1-1x 的单调递增区间是不等式判断：1. 设)(x f 是()+∞∞-,上的减函数，又若R a ∈，则() A 、))2()(a f a f >B 、))()(2a f a f <C 、))()(2a f a f >D 、))()1(a f a f <+2. 在区间)0,(-∞上为增函数的是（） A ．1=y B ．21+-=xxy C ．122---=x x y D ．21x y +=3. 已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+4. 下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是()A 、2y x =-B 、()12x y g =C 、1y x x=+ D 、||x e y =综合判断：5. 函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（） A ．)()(21x f x f <B ．)()(21x f x f >C ．)()(21x f x f =D ．无法确定6. 函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （）A ．]8,3[B ．]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[-7. 函数y=-|x|在[a ，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是 8．已知函数)(x f 是定义在[]4,4-上奇函数，且在[]4,4-单调增．若0)3()1(<-++a f a f ，求实数a 的取值范围．1、函数的单调性是对区间而言的，如果f(x)在区间(a ，b)与(c ，d)上都是增(减)函数，不能说f(x)在(a ，b)∪(c ，d)上一定是增(减)函数．2、设函数y=f(u)，u=g(x)都是单调函数，那么复合函数y=f[g(x)]在其定义域上也是单调函数．若y=f(u)与u=g(x)的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]是增函数；若y=f(u)，u=g(x)的单调性相反，则复合函数y=f[g(x)]是减函数．列出下表以助记忆．1、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（）（A ）必是增函数（B ）必是减函数（C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性2、已知函数f （x ）、g （x ）定义在同一区间D 上，f （x ）是增函数，g （x ）是减函数，且g （x ）≠0,则在D 上()A 、f(x)+g(x)一定是减函数B 、f(x)-g(x)一定是增函数C 、f(x)·g(x)一定是增函数D 、)()(x g x f 一定是减函数 3、函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]21,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,21[4、)23(log 23+-x x 的单调递增区间是 .5、函数y=3232x -的单调递减区间是 .6、①y=2443x x ++的单调减区间是 .②y=间是 .7、下列函数中为增函数的是（）A 、2x y -=B 、1()3x y =C 、2xy =D 、11()3x y -+=1. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0,∞-上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是()A 、()2,∞-B 、)(2,+∞ C 、2,2)(－ D 、),2()2,(+∞⋃--∞2. 已知()f x 是定义(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数．下列关系式中正确的是()Ａ.()()55f f >- Ｂ.()()43f f >Ｃ.()()22f f -> Ｄ.()()88f f -≥3. 如果奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是()Ａ．增函数且最小值为5-Ｂ．增函数且最大值为5-Ｃ．减函数且最小值为5-Ｄ．减函数且最大值为5-4. 函数()f x 是偶函数，而且在()0,+∞上是减函数，判断()f x 在(),0-∞上是增函数还是减函数．5. 如果奇函数f(x)在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f(x)在[-5,-2]上的最大值为6. 知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间[0,+)∞上是增函数，则f(-2),f(-),f(3)π的大小关系是（ ）Ａ．f(-)>f(-2)>f(3)πＢ．f(3)>f(-)>f(-2)πＣ．f(-2)>f(3)>f(-)πＤ．f(-)>f(3)>f(-2)π7. 已知f(x)是奇函数，定义域为{x|x ∈R 且x ≠0},又f(x)在（0，+∞）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x 取值范围是________.8. 若f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时为增函数，那么使f(π)<f(a)的实数a 的取值范围是_______.9. 求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。