高中公式定理必修11.元素与集合的关系A x A C x A C x A x U U ∉⇔∈∉⇔∈; 2.德摩根公式A C A CB AC A C A C B A C U U U U U U ==)(;)( 3.包含关系（U 为全集时）Φ=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A U U U 4.容斥原则)()()()()()()(C B A card A C card C B card B A card cardC cardB cardA C B A card B A card cardB cardA B A card +---++=-+=5.集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集12-n ；非空真子集有22-n 个。

6. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式);0()(2≠++=a c bx ax x f （2）顶点式);0()()(2≠+-=a k h x a x f （3）零点式).0)()(()(21≠--=a x x x x a x f7. 指数运算性质（1）),,0(Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）),,0()(Q s r a a a rs s r ∈>= （3）),0,0()(Q r b a b a ab r r r ∈>>= 8.对数运算性质如果,0>a 且,0,0,1>>≠N M a 那么 （1）N M N M a a a log log )(log +=• （2）N M NMa a a log log )(log -= （3）)(log log R n M n M a n a ∈= （4）换底公式).0;1,0;1,0(log log log >≠>≠>=N c c b b bNN c c b 且且 （5）常用推论1log log =•c a a c 1log log log =••a c b c b a bmnb a n a m log log =9.函数零点的存在性定理一般地，我们有：)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<•b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),,(b a c ∈使得0)(=c f ，这个c 也就是方程)(x f y =的根。

必修21.圆柱，圆锥，圆台表面积)22.柱体、椎体、台体的体积 柱体：h r V h S V 2⋅==π圆柱底柱体；椎体：h r V h S V 23131⋅==π圆锥底锥体；圆台：；）（下底下底上底上底台体h S S S S V ++=31)(31212221r r r r h V ++=π圆台3.平面的基本性质 （1）公理a.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

b.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

c.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。

d.平行于同一直线的两条直线互相平行。

（2）三个推论经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

4.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

5.异面直线判定定理连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

6.直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

7.平面与平面平行判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

8.面面平行判定的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。

9.直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

11.平面与平面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。

12.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

13.平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个直线垂直。

14.直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行。

15.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

16.两直线平行与垂直的判定 平行：2121//k k l l =⇔ 垂直：12121-=⇔⊥k k l l 17.直线方程点斜式：)(00x x k y y -=- 斜截式：b kx y += 截距式：1=+by a x 两点式：121121x x x x y y y y --=-- 一般式：0=++C By Ax 18.距离公式两点间距离公式：21221221)()(y y x x p p -+-= 点到直线距离公式：2200BA C by Ax d +++=两平行直线间距离公式：01=++C By Ax 02=++C By Ax2221BA C C d +-=19.圆的方程222)()(r b x a x =-+-20.点与圆的位置关系 圆上222)()(r b x a x =-+-⇔圆内222)()(r b x a x <-+-⇔ 圆外222)()(r b x a x >-+-⇔ 21.直线与圆位置关系 相交r d <⇔ 相切r d =⇔ 相离r d >⇔必修3 1.古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性事 （3）相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

2.数据的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫作众数； （2）中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，当数据有奇数个时， 处在最中间的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的 平均数是这组数据的中位数；（3）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数，记作：()n x x x nx +⋅⋅⋅++=211。

（4）标准差：()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=。

（5）方差：1()()()[]2222121x x x x x x n s n -⋅⋅⋅+-+-=。

3.三种抽样方式：（1）简单随机抽样的特点： ①总体个数N 是有限的；②每个个体被抽到的可能性相同，都是Nn； ③样本是从总体中逐个抽取的，即一个一个的抽取； ④是一种不放回抽样，即不可能先后抽取到同一个个体。

（2）系统抽样的特点：①适用于总体容量N 较大的情况；②剔除多余个体，在第1段抽样用简单随机抽样；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn（n 为样本容量）。

（3）分层抽样： ①特点：.a 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；.b 利用事件先掌握的信息，更充分的反映了总体情况；.c 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。

②步骤：.a 分层求抽样比：确定抽样比Nn k =； .b 求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数k N n i i ⨯=；.c 各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样抽取个体；.d 组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本。

4.几何概型：在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：()积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =。

5.概率的基本性质：（1）概率()A P 的取值范围：任何事件的概率在1~0之间，即()10≤≤A P ；（2）概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则()()()B P A P B A P +=⋃；（3）对立事件的概率公式：若事件A 与事件B 为对立事件，则()()1=+B P A P 。

6.回归方程：（1）回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线；（2）利用回归方程对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行预测。

若回归方程为 a bx y +=，则在0x x =处的估计值为a bx y +=0 。

必修41.三角恒等变换：（1）2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+；（2）2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-； （3）2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+；（4）2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-；（5）()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ；（6）()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ；（7）()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ；（8）()()[]βαβαβα-++-=cos cos 21sin sin ；（9）2tan 12tan2sin 2θθθ+=；（10）2tan 12tan 1cos 22θθθ+-=； （11）2tan 12tan2tan 2θθθ-=。

2.和、差、倍、半角的三角函数： （1）和（差）角公式：①()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±； ②()βαβαβαsin sin cos cos cos =±； ③()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±。

（2）倍角公式： ①βααcos sin 22sin =；②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=； ③ααα2tan 1tan 22tan -=。

（3）半角公式：①αααααcos 1sin sin cos 12tan+=-=； ②2tan 12tan2sin 2ααα+=；③2tan 12tan 1cos 22ααα+-=。

3.平面向量的数量积： （1）交换律：a b b a •=•；（2）结合律：()()()b a b a b a λλλ•=•=•；（3）分配率：()c b c a c b a •+•=•+；（4）b a =θcos0≠；（5≤；（6）若()y x a ,=22y x +=22y x +=。

4.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：1cos sin 22=+αα； （2）商的关系：αααcos sin tan =； （3）其他形式：αα22cos 1sin -=，αα22sin 1cos -=，αααtan cos sin =，αααtan sin cos =。