冶金热力学（Ⅱ）习题（第1章）1. 在1873K 将1mol 固体Cr 加入到x Fe = 0.8 的大量Fe-Cr 熔体中，若熔体为理想溶液，试计算因Cr 的加入引起的焓和熵的变化。

设Cr 的固体与液体热容之差可以忽略，已知Cr 的熔点为2173K ，熔化热为21000J ·mol -1。

2. 在603K 液体Sn-Bi 合金的全摩尔混合热可表示为-1Bi Sn m mix mol J 397⋅=x x H ∆，试导出Sn mix H ∆和Bi mix H ∆与组成的关系式，并计算当x Bi = 0.4时的Sn mix H ∆和Bi mix H ∆的值。

3. 773K 时Cd-Pb 熔体的混合热力学性质如下：a ）求各浓度溶液的m mix S ∆；b ）作m mix H ∆，m mix G ∆和m mix S ∆对Pb x 图；c ）由图求Pb x =0.4和0.7时的Pb mix S ∆和Cd mix S ∆值。

4. 1500K 时Au-Cu 熔体的E m G 与组成的关系为：试计算：（a ）3.0Cu =x 时溶液的E Au G 、E Cu G 和m mix G ∆；（b ）3.0Cu =x 时1500K 溶液Au 和Cu 的平衡分压。

已知液体纯金属的饱和蒸气压（Pa ）：5. 可逆电池Cd(纯)| LiCl-KCl-CdCl 2(熔体)|Cd(Cd-Sb 合金) 在773K ，Cd-Sb 合金中602.0Cd =x 时，实验测得电动势E = 0.02848V ，电动势温度系数1-4K V 103363.0⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-pT E ，试计算以纯镉为参考态时合金中镉的Cd a 、Cd mix S ∆和Cd mix H ∆。

6. Mg-Zn 合金中锌的活度系数表示式：()667.0667.1831.01750lg 1.5Zn 2.5Zn Zn +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x T γ 试计算1000K ，x Mg = 0.32时，Mg-Zn 合金中镁的活度系数和活度。

7. 1423K 时液体Ag-Cu 合金的过剩热力学性质：-1C u A g A g C u E m mol J )1630023000(⋅+=x x x x H ，-1-1C u A g A g C u E m mol K J )351.1983.5(⋅⋅+=x x x x S 求ECu H 和E Cu S 与组成的关系式，并计算x Cu = 0.5时Cu 的活度。

8. 在1600℃与纯固体TiO 2和H 2O- H 2混合气平衡的Fe-Ti 熔体中以1wt .% Ti 为参考态的活度1%Ti =a ，3H OH 1056.522-⨯=p p ，求Ti 在铁液中的%Tiγ。

9. 固体纯钒为参考态转换为Fe 液中1wt %为参考态的自由能变化为：T G t 61.4515480%w R (s)--=∆Θ→ 试计算1600℃时Fe 液中的 V γ；如果液体Fe-V 溶液与固体纯VO 和11O 1045.6/2-Θ⨯=p p 的气相平衡，试计算在选择不同参考态时V 在Fe 液中的活度：10. 溶解有氧和铝的铁液盛于Al 2O 3坩埚中，在1600℃和12O 103/2-Θ⨯=p p 下处于平衡。

若欲使铁尖晶石（FeO ·Al 2O 3）与铁液和固体Al 2O 3出现平衡，2O p 必须达到何值？在上述平衡出现时，以1wt % Al 为参考态铁液中Al 的活度为多少？在1600℃，该平衡的自由度为多少？已知：11. 混合气体H 2- H 2O ，固体纯SiO 2与液体Fe -Si 合金的反应Si （wt %）+ 2H 2O （g ）===== SiO 2（s ）+ 2H 2（g ）平衡常数测得如下数据：T / K 1700 1800 1900lg K （wt %） 4.3612 3.8602 3.3097已知：H 2（g ）+ 0.5O 2（g ）==== H 2O （g ）的1-2m r mol J 80.57251188]O(g)H [⋅+-=∆ΘT G Si （l ，纯）+ O 2（g ）==== SiO 2（s ）的1-2m r m o l J 882.197946772](s)SiO [⋅+-=∆ΘT G两式的适用范围是1700~1900 K 。

（a ） 求Si （l ，纯）==== Si （l ，wt %）参考态转换的自由能变化Θ→∆%R wt G 与温度的关系；（b ） 1600℃时Fe 液中的Si 以拉乌尔定律为基准纯Si 为参考态，其活度系数0014.0Si =γ，溶液中含Si 量为1%（mol ），试计算该溶液以1wt %为参考态时Si 的活度系数。

12. 对于参考态转换 Ti （s ，纯）—→ Ti （Fe 液中，wt %）的J 769.4454810%w R T G t --=∆Θ→a ） 计算在1600℃ Fe – Ti 溶液中，以纯液体Ti 为参考态亨利定律为基准的活度系数；b ） 若液体Fe –Ti 溶液与纯固体TiO 2及15O 106.1/2-Θ⨯=p p 的气相平衡，试计算1600℃时溶液中Ti 的活度。

参考态分别取①固体纯Ti ；②液体纯Ti ；③以亨利定律为基准纯液体；④1 wt %Ti 。

已知：Ti 的熔点1667℃，熔化焓18828J ·mol -1。

13. 温度为T 时组元1的活度系数符合关系式：)(ln 2221x x βαγ+=，试导出2ln γ和m mix G ∆与x 2 的关系式。

14. 在473℃，液体Pb -Sn 合金符合正规溶液，Pb 的活度系数与x Pb 的关系为： 2Pb Pb )1(32.0lg x --=γ，求473℃时Sn 的活度系数与x Pb 的关系。

如果在473℃，x Pb = 0.5的大量液体合金中加入1mol ，25℃的Pb ，试计算：a ） 从恒温器传递到合金的热量；b ） 该过程环境的熵变；c ） 在746K 和1000K 时，x Pb = 0.5的合金中Pb 的活度。

15. 在1069 — 1303K 的温度范围内，液体Cu -Zn 合金中Zn 的活度系数符合2CuZn 31630ln x RT -=γ的关系。

试导出1300K 时Cu 的活度系数与组成的关系式，并计算1300K ，x Zn = 0.4溶液中Zn 的分压。

已知纯Zn 的饱和蒸气压与温度的关系为：16. 已知二元溶液中组元2的活度)1(222cx bx a +=，其中b 和c 是只与温度有关的常数，写出组元1的活度表示式。

17. 蒸气压法求得1550℃时Cu-Fe 溶液的活度系数如下：利用吉布斯-杜亥姆方程计算Fe 在上列浓度溶液中的活度系数18. 已知二元溶液中n x a )1(ln 11-=γ，求E m G 。

19. 温度600℃时液体Pb -Au 合金中Pb 的活度数据如下：试用α函数法求600℃时该合金的o Au γ。

20. 温度1000℃时液体Ag -Pb 合金中Pb 的活度数据如下：画出Pb a 、Pb ln γ和Pb α对Pb x 图，用吉布斯-杜亥姆方程图解积分法计算并画出Ag a 、A g ln γ对Pb x 图。

21. 623K 下，Pb -Sn 溶液的Sn mix H ∆和m mix H ∆如下： 这些溶液的混合熵与理想溶液相同，计算各溶液的E Sn G ，E Pb G ，Sn a 和Pb a ，并将这些结果与假设Pb -Sn 符合理想溶液时的数值相比较。

22. 液体Ag -Cu 合金具有理想溶液的混合熵，利用下列Cu mix H ∆数据：判断该溶液是否严格符合正规溶液，如果符合的话，试求出相互作用参数Ω，并计算该溶液1400K 时Ag 和Cu 的活度。

23. 800K 用电动势法测得Zn -Cd 溶液中Cd 的活度系数如下：a ） 验证该Zn -Cd 溶液符合理想溶液；b ） 计算800K ，x Zn = 0.5时溶液的Em G ，m mix G ∆和m mix S ∆。

24. 450℃下Cd -In 溶液的量热测量结果为：a ） 证明Cd -In 溶液在整个浓度范围内表现为正规溶液；b ） 计算上列各溶液的Cd mix H ∆和In mix H ∆；c ） 计算450℃下上列各溶液中各组元的E Cd G ，E In G ，E Cd S 和E In S 。

25. 液体Cd -Pb 合金的偏摩尔过剩热力学性质：1-4Cd 3Cd 2Cd Cd 2Pb ECd mol J )76530865804077722809540(⋅+-+-=x x x x x H 1-1-4Cd 3Cd 2Cd Cd 2Pb E Cd mol K J )605.55656.5264.16722.028.2(⋅⋅+-++=x x x x x S 求Pb 的E Pb H 和EPb S 表示式，并计算1000K 时Pb 在x Pb = 0.5的溶液中之活度系数。

26. A -B 二元溶液为亚正规溶液，)][03A 212B E A T T m x m m x G -++=，其中m 1，m 2和m 3均为与温度和组成无关的常数，试证明：)]5.0[03A 2212A E B T T m x m m m x G -++-=。

27. Redlich-Kister 方程为：])()()([/3212212121E +-+-+-+=x x D x x C x x B A x x RT G试依此式导出：++++=5214213212211ln x d x c x b x a γ++++=5124123122122ln x d x c x b x a γ其中：a 1 = A + 3B + 5C + 7D ，a 2 = A －3B + 5C －7D ，b 1 = －4（B + 4C + 9D ）， b 2 = 4（B －4C + 9D ，c 1 = 12（C + 5D ），c 2 = 12（C －5D ，d 1 = -32D ，d 2 = 32D。