• 对可压缩流体，如所取两截面的压强变化小于原来绝对压 强的20%，即（p1－p2）/p1<20%时，仍可用此式但密度应 为两截面间的平均密度，引起的误差在工程计算上是允许 的。
（三）柏努里方程式的应用
•
利用柏努里方程与连续性方程，可以确定：容器间的 相对位置；管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流
体的压力等。
【例2-3】 如图用虹吸管从高位槽 向反应器加料，高位槽和反应器 均与大气连通，要求料液在管内 以1 m/s的速度流动。设料液在管 内流动时的能量损失为20 J/kg （不包括出口的能量损失），试 求高位槽的液面应比虹吸管的出 口高出多少？
图2-10 虹吸管示意图
• 解：取高位槽液面为 1-1 截面，虹吸管出口内侧截面为 2-2 截面，并以2-2为基准面。列柏努里方程得： • 2 2
在食品生产中常遇到液封，液封的目的主要是维持设备中 压力稳定和保障人身安全，液封设计实际上就是计算液柱的高 度。
第二节 流体流动的基本方程
一、流量与流速 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流 速，以u表示，其单位为m/s。 V=uA W=ρV
第二章 流体流动和输送
第二章
本章重点和难点
流体流动和输送
掌握流体流动的连续式方程、柏努里方程、范宁阻力损失 通式及其应用；
掌握离心泵的基本原理及选用；
熟悉流体在管内流动的现象、流量计测定流量的原理以及 离心泵的操作及安装；
了解流体的不稳定流动和非牛顿流体及复杂管路的计算， 流体输送机械的分类及应用。
•
u 2 p g z We h f 2
上式为不可压缩实际流体的机械能衡算式，它不限于理 想流体，通常也称为柏努里方程。
不可压缩实际流体柏努里方程的三种形式：
u2 g z p We p f 2 u12 p1 u2 2 p2 gz1 We gz2 hf 2 2
• 上式称为柏努里（Bernoulli）方程，说明理想流体进出 体系的机械可以互相转换，但总机械能是守恒的。
•
（3）实际流体的柏努里方程 实际流体在流动过程中，流体内部及流体与管内壁 产生摩擦，分子之间的摩擦力将不可避免地造成机械能损 失。
u12 p1 u2 2 p2 gz1 We gz2 hf 2 2
即高位槽液面应比虹吸管出口高 2.09 m
• 【例2-4】如附图所示，有一输水系统，输水管管径
φ57 mm×3.5 mm，已知∑Hf（全部能量损耗）为4.5 m液 柱，贮槽水面压强为100 kPa（绝），水管出口处压强为 220 kPa，水管出口处距贮槽底20 m，贮槽内水深2 m，水 泵每小时送水13 m3，求输水泵所需的外加压头。
• 【例2-1】旋转圆筒黏度计，外筒固 定，内筒由同步电动机带动旋转。 内外筒间充入实验液体（见图2-2）。 已知内筒半径r1=1.93cm，外筒半径 r2=2cm，内筒高h=7cm，实验测得 内筒转速 n=10 r/min，转轴上扭矩 M=0.0045 N· m。试求该实验液体的 动力黏度。
图2-2 旋转圆筒黏度计
解：充入内外筒间隙的实验液体在内筒带动下做圆周运动。因间 隙很小，速度近似直线分布。
不计内筒两端面的影响，内筒壁的剪应力 :


扭矩：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ r 1 dy
2πn 2π 10 π 60 60 3
M 2r1 h r1

2 r13h

则动力黏度为 ：
du a k dy
（n＞1）
食品工业上胀塑性流体的例子有淀粉溶液和多数蜂蜜等。
通常将牛顿型流体、假塑性流体和胀塑性流体的应力与
应变关系都可以用统一的幂函数的形式来表示，这类流体 统称为指数律流体。
du k dy
n
式中：k为稠度指数；n为流变指数。表示流体的非牛顿性的程度。
du 即： dy
此式所表示的关系称为牛顿黏性定律。 牛顿黏性定律指出， 流体的剪应力与法向速度梯度成正比而和法向压力无关。
服从这一定律的流体称为牛顿型流体，如所有气体、纯液 体及简单溶液、稀糖液、酒、醋、酱油、食用油等。 不服从这一定律的流体称为非牛顿型流体，如相对分子质 量极大的高分子物质的溶液或混合物，以及浓度很高的颗粒悬 浮液等均带有非牛顿性质（黏度值不确定）。
du n k( ) dy
(n＜l）
对于假塑性流体，因n＜1，故表观黏度随速度梯度的增 大而降低。 表现为假塑性流体的物料，如蛋黄酱、血液、番茄酱、 果酱及其他高分子物质的溶液。一般而言，高分子溶液的浓 度愈高或高分子物质的分子愈大，则假塑性也愈显著。
（3）胀塑性流体 与假塑性流体性质相反，胀塑性 (dilatancy) 流体的表观 黏度随速度梯度增大而增大，其切应力与速度梯度具有如 下关系 : n
• 流体具有稳定、连续、不可压缩性； • 流体为理想流体；理想流体指流体黏度为零，这样不管怎么 流动其摩擦碰撞为完全弹性碰撞，不会产生摩擦阻力损失能 量损失，即∑hf＝0；
• 体系外加机械功为零。
则体系进行机械能衡算得：
u12 p1 u2 2 p2 gz1 gz2 2 2
•
3. 黏度（ ）
流体黏性大小的量度，常用单位：Pa· s、P(泊)和cP （厘泊），其换算关系为： 1Pa· s=10P=1000cP
此外工程上有时用运动黏度表示：
二、牛顿黏性定律及牛顿型流体与非牛顿型流体
• 1. 牛顿黏性定律及牛顿型流体
图2-1 平板间黏性流体的速度分布
• 实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应 力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。
此三式表明：静止流体内部各点的位能和压力能之和为常数。
• 2. 静力学方程应用
（1）压强及压差的测量
p1 p2 ( A B ) gR
图2-5 U型管压差计
p1 p2 ( A C ) gR
图2-6 微差压差计
• （2）液位的测量
A Z R
（3）液封
图2-7 液位测量计
• 【例2-5】将葡萄酒从贮槽通过泵送到白兰地蒸馏锅，流
体流过管路时总的阻力损失为18.23 J/kg。贮槽内液面高于 地面3 m，管子进蒸馏锅处的高度为6 m，所用的离心泵直 接安装在靠近贮槽，而流量则由靠近蒸馏锅的调节阀来控 制，试估算泵排出口的压力。设贮槽和蒸馏锅内均为大气 压，已知在上述流量下，经过阀门后的压力为0.86 kg/cm2， 葡萄酒的密度为985 kg/m3，黏度为1.5×10-3 Pa· s。
M 0.952 Pa s 3 2πr1 h
2. 非牛顿型流体 • 剪应力τ与速度梯度du/dy的关系即为该流体在特定温 度、压强条件下的流变特性，即：
du f( ) dy
各种不同流体剪应 力随剪切速率du/dy 变化关系如右图：
图2-3 不同流体剪应力随剪切速率变化关系
（1）塑性流体
三、静力学基本方程式及其应用
1. 静力学方程式 描述静止流体内部压力随高度变化规律的数 学表达式即为静力学基本方程式：
p1
r
+ gz1 =
p2
r
+ gz2 = 常数
p1 + r gz1 = p2 + r gz2 = 常数
p1 p2 + z1 = + z2 = 常数 rg rg
图2-4 流体静力学分析
•
当流体以大流量在长距离的管路中输送时，需根据 具体情况在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适 宜的流速。
•
车间内部的工艺管线，通常较短，管内流速可选用 经验数据，某些流体在管道中的常用流速范围如教材中
表2－1所示。
（一）稳定流动热力体系的概念 1. 稳定流动与不稳定流动
图2-8 稳定流动示意图
理想塑性流体称为宾哈姆(Bingham)流体，这种流体是在 切应力超过某一屈服值τ0时，流体的各层间才开始产生相对 运动，流体就显示出与牛顿流体相同的性质。
du 0 p dy
在食品工业上接近宾哈姆流体的物料有干酪、巧克力浆 等。
(2)假塑性流体 假塑性流体的切应力与速度梯度的关系为:
u 2 p z He H f 2g g
式中ΣHf和Δpf分别称为单位重量和单位体积流体流动过 程中的摩擦损失或水头损失，关于该项的求解将是我们下面 重点讨论的内容；He为输送设备的压头或扬程。
• 公式应用时注意： • 流动是连续稳定流动，对不稳定流动瞬间成立； • 公式中各项单位要一致； • 选择的截面与流体流动方向垂直； • 流体流动是连续的；
• 解：选择泵排出口液面为1-1`面及出口管液面为2-2`面，由11`面2-2`面列柏努里方程：
u12 p1 u2 2 p2 gz1 We gz2 hf 2 2
图2-11 输水系统示意图
• 解：根据题意，设贮槽液面为1-1`面，管出口截面为2-2`面， 列柏努里方程：
u12 p1 u2 2 p2 z1 H e z2 Hf 2g g 2g g
z1 2m, z2 20m, p1 100KPa(绝压), p2 220KPa(绝压), u1 0, H f 4.5m u2 Q 13 1.84m / s 2 d 3600 0.052 4 4 220 100 1.842 H e 18 3 4.5 22.7m液柱 10 9.81 2 9.81
2. 热力体系 热力体系是指某一由周围边界所限定的空间内的所有物 质。 3. 稳定流动体系的物料衡算——连续性方程
u1 A1 u2 A2 =（常数）