第一章 导热理论基础本章重点:准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念,准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型:(1)分子热运动;(2)晶格(分子在无限大空间里排列成周期性点阵)振动形成的声子运动;(3)自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项,这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题,采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)(一)定义:在某一时刻,物体内各点温度分布的总称,称为即为温度场(标量场)。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下,温度场可表示为:),,,(τz y x f t = (1-1)(二)分类:1.从时间坐标分:① 稳态温度场:不随时间变化的温度场,温度分布与时间无关,0=∂∂τt ,此时,),,(z y x f t =。
(如设备正常运行工况) 稳态导热:发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场:随时间而变化的温度场,温度分布与时间有关,),,,(τz y x f t =。
(设备启动和停车过程)非稳态导热:在非稳态温度场中发生的导热。
2.从空间坐标分: ① 三维温度场:温度与三个坐标有关的温度场,⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场:温度与二个坐标有关的温度场,⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tgrad t③ 一维温度场:温度只与一个坐标有关的温度场,⎩⎨⎧==稳态非稳态,)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1.等温面(isothermal surface):在同一时刻,物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2.等温线(isotherms):用一个平面与等温面相截,所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布,可采用图示法,标绘出物体中的等温面(线)。
3.等温面(线)的特点:① 不同的等温面(线)之间是不可能相交的。
图1-1所示的即为一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面(线)的示意图。
② 在连续介质的假设条件下,等温面(线)可以是物体中闭合的曲面或曲线,或者终止在物体的边界,不可能在物体中中断。
③ 等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度的相对大小,若每条等温线间的温度间隔相等时,即t ∆相等,则等温线越疏,表明该区域热流密度越小;反之,越大。
④ 沿等温面(等温线)无热量传递三、温度梯度(temperature gradient)从一个等温面上的某点出发,到达另一个等温面,可以有不同的路径,不同路径上的温度变化率是不同的,温度变化率最大的路径位于该点的法线方向上。
为了表示沿等温面法线方向的温度变化率,引入温度梯度的概念。
梯度(最大的方向导数):指向变化最剧烈的方向。
(向量)温度变化率是标量,温度梯度是矢量。
温度梯度:定义沿法线方向的温度变化率(沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限)为温度梯度,以gradt 表示。
nt n t grad n t ∂∂=∆∆=→∆→0lim (1-2) 式中,——等温面法线方向的单位矢量;n t ∂∂——温度在等温面法线方向的导数。
温度梯度的方向(正向):是沿等温面法线由低温指向高温。
温度梯度的数值大小:等于温度梯度方向上的导数。
在直角坐标系:z t y t x t gradt ∂∂+∂∂+∂∂= (1-3) 式中,i ,j ,k 分别表示x 轴、y 轴及z 轴方向上的单位矢量。
温度降度:温度梯度的负值,gradt -,沿温度降低的方向。
四、热流密度矢量热流密度:它指单位时间单位面积上所传递的热量。
在不同方向上,热流密度的大小是不同的。
1.热流线(heat flux lines):在温度场中,作与各等温线一一正交的一组曲线,这组曲线称为热流线。
热流线是表示热流方向的线。
在热流线上各点做切线,则热流方向就在该切线上,而某点热流线的切线方向与该点等温线的法线方向是一致的。
所以热流方向是在等温线的法线方向上。
由于热流是从高温处流向低温处,所以热流方向与温度梯度的方向相反。
可见,热流既有大小,也有方向。
为此引入热流密度矢量来对热流进行描述。
2.热流密度矢量:等温面上某点,以通过该点最大热流密度的方向为方向,数值上,等于沿该方向的热流密度的矢量,称为热流密度矢量,简称热流矢量。
其他方向的热流密度都是热流矢量在该方向的分量。
在直角坐标系中,热流矢量可表示为:k q j q i q q z y x ++= (1-4)式中z y x q q q ,,为沿三个坐标轴方向的分热流。
1-2.傅立叶定律(Fourier’s law of heat conduction )傅里叶于1822 年在对固体导热实验进行总结的基础上,提出了著名的傅里叶定律,它是导热的基本定律。
1.傅立叶定律的表达式nt t grad ∂∂-=-=λλ 式中的比例系数λ即为材料的导热系数(或称热导率),单位)(C m W ︒⋅。
负号“-”表示热流密度矢量与温度梯度的方向刚好相反(是热力学第二定律的体现)。
在直角坐标系,傅立叶定律可以展开为:)(zt y t x t q q q z y x ∂∂+∂∂+∂∂-=++=λ (1-7) 对应可写出各个方向上的分热流密度为:x t q x ∂∂-=λ,yt q y ∂∂-=λ,z t q z ∂∂-=λ 工程上,一般考虑简单几何形状物体的导热。
这时,热流密度常垂直于物体表面,分析问题时,常将坐标轴垂直于表面,这样,热流密度的方向就与坐标轴重合,热流密度可以不写成矢量形式,而只按坐标轴方向考虑热流密度的正负。
即热流密度与坐标轴同向时为正,反向时为负。
傅立叶定律指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。
2.傅里叶定律的适用范围:适用于各向同性连续介质的稳态和非稳态导热过程。
(适用 q 不很高,而作用时间长。
不适用于时间极短,热流密度极大或者温度极低时的导热)问:傅里叶定律并不显含时间,为什么能用于计算非稳态导热的热量?答:q 是瞬时热流密度,不同瞬时,q 可能是不同的,q 与时间有关。
由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知道材料的导热系数, 还必须知道温度场。
所以求解温度场是导热分析的主要任务。
(温度场——温度梯度——热流矢量)第二节 导热系数一、导热系数的定义:gradtq -=λ (1-8) 物理意义:单位温度梯度下物体内产生的热流密度。
它表征物质导热能力的大小,导热能力是物质的固有的物理性质,所以导热系数是物性参数。
单位:W/(m ·K )或W/(m ·℃)各种材料的导热系数一般是通过实验来测定的。
二、影响材料导热系数的因素材料的导热系数与物质种类及物质的温度,密度、湿度、压力等有关。
不同物质导热系数的数值是不同的。
一般情况是,纯金属的导热系数很高,气体的导热系数很小,液体的数值介于金属和气体之间。
1.气体(1)导热机理:靠分子热运动时的相互碰撞。
(2)各种气体的导热系数的范围:0.006~0.6 W/(m·K),其中以氢的导热系数为最大,常温下,空气的导热系数约为:0.025 W/(m·K)。
(解释:双层玻璃窗为什么能起到保温作用?)(3)所有气体的导热系数均随温度升高而增大。
(↑t)↑λ,(4)对于空气,其含湿量增加后,湿空气的导热系数将增大。
(5)对气体,除非压力很低(小于2.67×103Pa)或压力很高(大于2×109Pa),可以认为气体的导热系数随压力变化不大。
水蒸汽的导热系数随压力的升高而增大。
(↑p)↑λ,2.液体(1)导热机理:靠不规则的弹性振动(弹性波)。
(2)各种液体的导热系数的范围:0.07~0.7 W/(m·K)。
水的导热系数在所有各种液λ,油类的导热系数值较小,体(不包括金属液体和电解液)中最大,20℃时)W⋅m=.0K60/(水在0.01~0.15 W/(m·K)之间。
(3)大多数液体(水和甘油除外)的导热系数随温度的升高而减小。
(↓t)↑λ,(4)液体的导热系数受压力影响较大,随压力的升高导热系数增大。
(↑↑λ,p)3.固体(1)金属①导热机理:依靠自由电子的迁移。
金属导热与导电机理一致。
良导电体为良导热体。
②各种金属的导热系数的范围:在0℃时12~410 W/(m·K),其中以银的导热系数为最高,纯金属的导热系数为:银—410 W/(m·K),铜—387 W/(m·K),铝—203 W/(m·K),铁—73 W/(m·K)。
纯金属的导热系数值大于合金(依靠自由电子的迁移和晶格的振动;主要依靠后者),且合金中杂质含量越多,导热系数值越小。
(原因:金属中的杂质干扰了自由电子的运动,影响了能量的传递。
)(参见课本330页,附录7)③纯金属的导热系数随温度的升高而减小。
(↓t)(晶格运动的加强,干扰了自↑λ,由电子的运动)一般合金的导热系数随温度的升高而增大。
(↑t)↑λ,(2)非金属①导热机理:依靠晶格的振动。
②大多数建筑材料及隔热保温材料都属于非金属材料,如砖、砂、砂浆、混凝土等。
这类材料的导热系数范围为:0.025~3 W/(m·K)。
非金属材料的导热系数随温度升高而增大。
(↑t)↑λ,(3)保温材料(隔热、绝热材料)(insulating material)①定义:按照国家标准(GB4272-92)的规定,凡平均温度不高于350C︒,导热系数的数值不大于0.12)W⋅的材料称为绝热保温材料(隔热材料或热绝缘材料)。
m/(K②保温材料的特点:保温材料大多是多孔材料(蜂窝状结构),内部有很多细小的空隙,其中充满气体,因而并非为密实固体,严格讲,这些材料已不应视为连续介质。
通常所说的保温材料的导热系数是指表观导热系数,即把保温材料当作连续介质时折算出的值。
③保温材料的热量传递机理:a 蜂窝固体结构的导热b 微小孔隙中气体的导热c 微小孔隙壁间的辐射换热(高温时)④保温材料的导热系数随温度升高而增大。
(↑↑λ,t)⑤密度和湿度对保温材料和建筑材料的导热系数影响较大。
保温材料和建筑材料大多是多孔材料。
如果密度大,意味着材料比较密实,孔隙率低,导热系数就大,多孔材料的密度小,意味着材料的孔隙多,使材料的导热系数小。
但如果密度太小,孔隙尺寸变大或孔隙连通起来,这时气体会在孔隙中发生对流,产生对流换热,反而使导热系数增大。
所以这些材料都对应有最佳的密度,即此时使材料的导热系数最小。
多孔材料如果吸收水分后,导热系数较大的水就会取代孔隙中导热系数较小的空气,使材料的导热系数增大。