理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
图2-10 图2-112-10 在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，各构件自重不计。
试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BD的内力。
2-11 图示平面结构，销钉E铰接在水平杆DG上，并置于BC杆的光滑槽内，各杆重及各处摩擦均不计。
已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。
2-12 结构尺寸如图，B、C为光滑铰链，各构件自重不计，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，试求固定端D及支座A的约束反力。
图2-122-13 试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为m，力的单位为kN。
图2-132-14 物体A重P=10N，与斜面间摩擦系数f≈=0.4。
f'（1）设物体B重Q=5N，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。
（2）若物体B重Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？图2-14 图2-152-15 均质杆的A端放在粗糙的水平面上，杆的B端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为ϕ，杆与水平面的夹角为45º。
问：当绳子与水平线的倾角θ等于多大时，杆开始向右滑动。
2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4，物块重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试求：阻止物块下降所需的铅直力P的大小，杆AB和DE均处于水平位置。
图2-16 图2-172-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈间的摩擦系数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈α，被顶举的重物重量设为Q。
顶角为α，且ftg>试求：（1）顶举重物上升所需的P值；（2）顶住重物使其不致下降所需的P值。
2-18 一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯杆组成，并且由BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示，试问要能提起重物Q，夹具与重物接触面处的摩擦系数f应为多大？第三章空间一般力系3-1 图示空间构架由三根直杆组成，在D端用球铰连接，A、B和C端则用球铰固定在水平地板上，若挂在D端的物重G=10kN，试求铰链A、B和C的反力。
各杆重量不计。
图3-1 图3-23-2 三连杆AB、AC、AD铰接如图。
杆AB水平，绳AEG上悬挂重物P=10kN。
在图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力T及AB、AC、AD三杆的约束力。
xy 平面为水平面。
3-3 空心楼板ABCD ，重Q =2.8kN ，一端支承在AB 的中点E ，并在H 、G 两处用绳悬挂，已知8AD GC HD ==，求H 、G 两处绳的张力及E 处的反力。
图3-3 图3-4 3-4 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm 和5cm 。
三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角。
在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N ，20N 和P 。
如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P 和角α的大小。
3-5 图示一起重机，一边用与水平线成60º倾角的绳CD 拉住，且CD 在与ABC 平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮O 并悬挂着Q 1=100N 的重物且与CE 垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重Q 2=2kN ，荷载P =4kN ，L 1=100cm ，L 2=150cm ，L 3=420cm ，不计摩擦。
试求：支座A 、B 的反力及绳CD 的张力。
3-6 重为G 的均质薄板可绕水平轴AB 转动，A 为球铰，B 为蝶形铰链，今用绳索CE 将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设a =3m ，b =4，h =5m ，G =1000N ，M =2000N·m 。
试求：绳的拉力及A 、B 处的约束反力。
图3-5 图3-6 3-7 已知作用在直角弯杆ABC 上的力1F 与x 轴同方向，力2F 铅直向下，且F 1=300N ，F 2=600N ，试求球铰A ，辊轴支座C ，以及绳DE 、GH 的约束反力。
图3-7 图3-83-8 图示电动机M通过链条传动将重物Q等速提起，链条与水平线成30º角（x1轴平行于x轴）。
已知：r=10cm，R=20cm，Q=10kN，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。
求支座A和B的反力以及链条的拉力。
3-9 正方形板ABCD由六根连杆支承如图。
在A点沿AD边作用水平力P，求各杆的内力，板自重不计。
图3-9第四章运动学基础ϕ=（ω为常量），偏心距OC=e，4-1 偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角tω凸轮带动顶杆AB沿铅直线作往复运动，试求顶杆AB的运动方程和速度方程。
图4-1 图4-24-2 杆O1B以匀角速度ω绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动。
θ=。
试分别用直角坐标法（坐标轴如图示）和自然法（以若O1O2=O2A=L，tωO1为原点，顺时针转为正向）求套筒A的运动方程。
4-3 点的运动方程为x=50t，y=500-5t2，其中x和y以m计，t以s计。
求当t=0时，点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。
4-4 已知一点的加速度方程为a x =-6m/s 2，a y =0，当t =0时，x 0=y 0=0，v 0x =10m/s ，v 0y =3m/s ，求点的运动轨迹，并用力学方法求t =1s 时，点所在处轨迹的曲率半径。
4-5 已知图示机构的尺寸如下：O 1A =O 2B =AM =0.2M ；O 1O 2=AB 。
如轮O 1按t πϕ15=rad 的规律转动，求当t =0.5s 时，杆AB 上点M 的速度和加速度。
图4-5 图4-6 4-6 升降机装置由半径R =50cm 的鼓轮带动，如图所示，被升降物体的运动方程为x =5t 2（t 以s 计，x 以m 计）。
求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。
4-7 在平行四连杆机构O 1ABO 2中，CD 杆与AB 固结，O 1A =O 2B =CD =L ，O 1A 杆以匀角速度ω转动，当O 1A ⊥AB 时，求D 点的加速度D a 。
4-8 折杆ACB 在图示平面内可绕O 轴转动，已知某瞬时A 点的加速度为a （m/s 2），方向如图所示，试求该瞬时曲杆上B 点的加速度。
图4-7 图4-8 4-9 两轮I 、II ，半径分别为r 1=100mm ，r 2=150mm ，平板AB 放置在两轮上，如图示。
已知轮I 在某瞬时的角速度ω=2rad/s ，角加速度5.0=εrad/s 2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮II 边缘上一点C 的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。
4-10 电动绞车由带轮I和II及鼓轮III组成，鼓轮III和带轮II刚连在同一轴上，各轮半径分别为r1=300mm，r2=750mm，r3=400mm。
轮I的转速为n=100r/min。
设带轮与带之间无滑动，试求物块M上升的速度和带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。
第五章点的复合运动（本章带*的题是牵连运动为转动的题）5-1 图示曲柄滑道机构，长OA=r的曲柄，以匀角速度ω绕O轴转动，装在水平杆BC上的滑槽DE与水平线成60º角，求当曲柄与水平线的夹角ϕ分别为0º、30º、60º时杆BC的速度。
5-2 摇杆OC绕O轴转动，经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，而齿条又带动半径为10cm的齿轮D绕O1轴转动，若L=40cm，摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求当ϕ=30º时，齿轮D的角速度。
图5-1 图5-2ω绕O轴转动，已知在图示位5-3 摇杆滑道机构的曲柄OA长L，以匀角速度置OA⊥OO1，AB=2L，求此瞬时BC杆的速度。
5-4 在图示机构中，曲柄OA =40cm ，绕O 轴逆时针方向转动，从而带动导杆BCD 沿铅直方向运动，当OA 与水平线夹角=θ30º时，=ω0.5rad/s ，求该瞬时导杆BCD 的速度。
图5-5 图5-6 5-5 图示机构中，杆O 1D 绕O 1轴转动，并通过O 1D 上的销钉M 带动直角曲杆OAB 摆动，L =75cm 。
当ϕ=45º时，杆O 1D 的角速度1ω=2rad/s ，试求该瞬时曲杆OAB 的角速度的大小和转向。
5-6 图示铰接四边形机构中，O 1A =O 2B =10cm ，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以等角速度=ω2rad/s 绕O 1轴转动，杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅直面内，求当ϕ=60º时杆CD 的速度和加速度。