北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一兀一次方程定义方程必须满足两个条件(1)., 1 x 1 =（2） 2 （3） 9X -83x-6x-1 （7） b=1 （8）厂3 = ° （9） z--1,其中方程有2步骤(变形名称)变形依据注意事项1、去分母1、 不要漏乘不含分母的项2、 去分母后，原分子要加括号2、去()1、 乘法分配律2、 去括号法则1、 括号前的数不要漏乘括号里面的项2、 不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)3、移项(从等号一边移动 到另一边)1、 凡移项要变号2、 含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右 边 4、合并( )合并同类项法则1、 项数较多时，可以标记2、 系数相加时，注意符号3、 字母及其指数要照写5、化系数为()1、 系数是整数时，两边同除以这个数2、 系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、 符号要分清3、运用方程解决实际问题的一般过程(2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系;二.典型例题例1:若(a — 1)x |a| + 3=— 6是关于x 的一元一次方程，则a=_______ ; x= ______ 例2：已知3是关于x 的方程2 x — a =1的解，则a 的值是() A 、— 5B 、5C 7D 21练：已知y = 3是6+ 4 (m — y ) = 2y 的解，那么关于x 的方程2m (x — 1) = ( m 卄1)(3 x — 4)的解是多少？⑵.元一次方程也有两个条件(1)（2） _______ ,式子（1）2一 一3 =5（4） x 3y 4（ 5） x 2 _0（ 6）_________ ________ , 一元一次方程有实际问题抽象数学问题分析已知量、未知 量、等量关系解释列出求出方程方法指导:(1 )可以借助表格分析复杂问题中的数量关系; 验证x_ 口2_匕例3:若代数式2与代数式5的值相等，求x 的值.例4:依据下列解方程0.3x 0.5=2^1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤 ，在后面的括号内填写变形依据.3例5:铜仁市对城区主干道进行绿化 ，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 ，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等•如果每隔 5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x 21 -1) = 6(x -1)B.5(x 21) = 6(x -1) C. 5(x 21 -1) =6x D. 5(x 21) = 6x例6 :儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？，关键是设乙所学校的矿泉水 x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考()()0.2解：原方程可变形为3x 5=2x -1练习:x -7 4 8(3x-1) - 9(5x - 11) - 2(2x - 7)=302x -1310x -1 2x 1 6~2(x+1)_5(x+1) -1 3 6小结：本题考查理解题意的能力 必考查的内容。
首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系 ，弄清楚题目中的关键字、关键词。
然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程；难度中等。
例7:在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根2 / 9 尢人门票是毎张40元, 学生门票是5折忧惠.Rffl-SlU,共需400 元”成壬每张40元学生：按成人票爸爸，等一下，让我算一算，换一种广才式冏票呈否可以'.省钱"据图中的信息，解答下列问题：⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？例8 一牛奶制品厂现有鲜奶9t .若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元.？该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ;若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t .由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产,?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕•假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？三•巩固训练:1 .方程：（1）3x213二25；(2) x=0; ( 3) 2 5x 4y=2 ；(4)3-0中一元一次方程的个数是x( )A . 1B . 2C.3 D . 42.下列变形不正确的是（)A.由—=0,得x=0B.由3x 二-12,得x = -423C 由2x = 3,得x =—D3 3 .由一x=2，得x=—2 4 23 .1下列方程中的解是-的方程是( )3A. 6X 1 =17x -12= x-1 C . 2x 二D.5x = x 234 . 方程X = -X的解是,方程x —2 =2 —x的解是5 .已知x + 1 = 0是关于x的一兀一次方程，则mi= _______________6.已知：x=5是方程ax-8=20，a解，求a7已知&一2匕一3）『+3丫+6=0,求x和y的值.1 1 1x - a - a 二 a2 H 2 2- 的解,求a 的值.10.某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过 60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过 60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
已知小明家 2月份的煤气费平均每立方米 0.88元,那么他家该月应交煤气费多少元？11. 博才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2:学校自己制作，每件4元，另外需要买制作工具120元，设需要仪器x 件. (1) 试用含x 的代数式表示出两种方案所需的费用；8已知x = 28是方程 9、解下列方程x -1=2y -1 y 2---- —2 - ------- 2 51 23(1 -2x)〒3x 1)丄以 _1)二2 _^(x 2)2 5](x 1) = ^(2x -3) 3 72x 1 5x -1^(x -4) -(3x 4)= -15 2(2) 当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？12. 十一黄金周期间，张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩，在购买门票时发现售票提示上写着 ：票价 成人35元,学生按成人价五折优惠•团体票（16人以上，含16人）按成人票六折优惠•张丽爸爸说有12人，共需350元;张丽 却说要算一算能否换一种方式更省钱 •你知道他们一个去了几个大人，几个学生吗？他们用哪种方法买票更省钱 ？七年级数学 一元一次方程解应用题一、上周检测： 1. 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）x -7 5x 84 _ 3(3)•分类应用题:一）等积变形问题： 此类问题的关键在“等积”上 ，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公 式。
例1.用一个底面半径为 4厘米，高为12厘米的圆柱玻璃杯，向一个底面半径为 10厘米的大圆柱玻璃杯中倒水 ，倒满了满满10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有 1厘米，大玻璃杯的高度是多少？ （ n =3.14，不计水的消耗）例2.把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多 2厘米，围成正方形时，边长恰好是9厘米，求所围的长方形的长和宽 是多少？（二）打折销售问题【知识要点】商品打折销售中的相关关系式 •折数（1） 打折销售中的售价 =标价X 10售价=成本+ 利润=成本X （ 1+利润率）_310AA. 10B. 3C. -10 D.-1 2n 毛 22. 若3日 与-5b 2a 3n-2是同类项，则n=3. 解方程：(1)4y -3(20 -y) =6y 一7(11 -y)35()A. 5 B.-3 C.3D.3y-1 一2—y 2(2) 25103商品利润售价—成本（2）商品利润率= 商品成本价X 100% = 成本（3）利润=售价-成本利润=利润率X成本售价-成本=利润率X成本例1.商店将进价为600兀的商品按标价的8折销售,仍可获利120兀,则商品的标价是多少兀?例2.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%,此商品的进价是多少元？例3.某商品的进价是2000元，标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？（三）数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a 10bc 。
例4、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
例5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
（四）二元问题：当题目中有两个未知量时设期中一个未知量为x,另一个未知量用含x的未知量来表示。
例6:用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？（五）劳力调配问题：例7.学校组织植树活动, 已知在甲处植树的有23 人, 在乙处植树的有17人. 现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人, 应调往甲、乙两处各多少人？（六）收费问题：例8：某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60 立方米, 按每立方米0.8 元收费；如果超过60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费。
已知小明家 2 月份的煤气费平均每立方米0.88 元, 那么他家该月应交煤气费多少元？（七）综合性问题：例9．学样准备组织教师和学生去旅游,其中教师2 名,现有甲、乙两家旅行社,其定价相同, 并且都有优惠条件,甲旅行社表示教师免费,学生按8折费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5 折收费,经核算后,甲、乙实际收费相同问共有多少学生参加旅游？例10 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60 座和45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的租金比45 座的贵200 元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆60 座和2 辆45 座的客车到韶山参观, 一天的租金共计5000 元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话, 解答下列问题：（1）平安客运公司60 座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天, 共需租金多少元？例11、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有 6 间教室,进出这栋大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中, 对这3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时,2 分钟内可以通过400 名学生, 若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40 名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（ 2 ）检查中发现,紧急情况时因学生拥挤, 出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生, 问：建造的这 3 道门是否符合安全规定？为什么？三、课后作业：1、 长方形的长是宽的3倍,如果宽增加了 4m 而长减少了 5米,那么面积增加了 15卅,设长方形原来的宽为 xm,所列 方程是( )2 2A .(x +4)(3x -5) +15 =3xB .(x +4)(3x —5) —15 =3xC (x —4)(3x +5) —15 =3x 2D (x —4)(3x +5) +15 = 3x 22、 某商场出售两件上衣，每件60元,其中一件赚 25%,另一件亏25%,那么两件上衣售出后，商店赚或亏的情况是 ()A 、不赚不亏B 、赚8元C 、亏8元D 、赚15元3、 一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元,设这件服装的成本为 x 元，根据题意， 下列所列方程正确的是()A 200 0.8 —x = 20B 200 8 —= 20C 200 0.8 = x —^20D 200 8 = x —^20座位,求该学校参加春游的人数 8.某中学甲、乙两班学生在开学时共有 90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人 ？9. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已4、若方程 2m x = 4 与 3x -1 = 2x 1的解相同，则m = _______5解方程:x -1=2 —xy 2 2y -3 466、一家商店将某种裤子按成本价提高 50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元,每条裤子的成本是多少元? 7. 某校组织师生春游，如果单独租用 45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60座客车，可少租1辆,且余30个空知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.10.（仅供学有余力的同学选做）某公司有A型产品40件,B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店，且都能卖完•两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表（1）设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完整（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件?11 /9。