习题1 一工作平台的梁格布置如图所示。
平台所受荷载标准值为：恒荷载3.5kN/m 2（平台铺板和面层），活载8kN/m 2。
次梁简支于主梁侧面，钢材为Q235。
设次梁采用热轧工字钢I 32a ，平台铺板与次梁可靠焊接，试验算次梁的强度和刚度。
解：（1）强度验算I 32a 截面特性，4311080,692,x x I cm W cm ==自重52.7/0.52/kg m kN m = 次梁承受的线荷载标准值为：(3.530.52)8311.022435.02/35.02/k q kN m N mm =×++×=+==荷载设计值为（按可变荷载效应控制的组合：恒荷载分项系数1.2，活荷载分项系数1.3）：11.02 1.224 1.344.42/q kN m =×+×=最大弯矩设计值为：221144.425138.888x M ql kN m ==××=⋅截面跨中无孔眼削弱，因此3692nx x W W cm ==。
由于型钢腹板较厚，一般不必验算抗剪强度，所以只需验算梁的抗弯强度。
梁的抗弯强度为：6223138.810191/215/1.0569210x nx M N mm N mm r W ×==<×× 满足强度要求。
（2）刚度验算验算挠度：在全部荷载标准值作用下：33345535.02500011[]384384206101108010400250k T T x q l v v l EI l×=⋅=⋅=<=××× 在可变荷载标准值作用下：由全部荷载挠度验算结果可知，在可变荷载作用下的挠度亦可满足设计要求。
所以梁刚度可满足要求。
习题3 若习题1中的次梁没与平台铺板连牢，试重新选择次梁的截面以满足设计要求。
解：若次梁没与平台铺板连牢，则需要计算其整体稳定。
假设次梁自重为0.7/kN m ，按整体稳定要求试截面。
均布荷载作用在上翼缘，假设b ϕ=0.73，已大于0.6，故b 1.070.282/0.730.68ϕ′=−=。
需要的截面模量为：(3.530.7)8311.22435.2/k q kN m =×++×=+=11.2 1.224 1.344.64/q kN m =×+×=221144.645139.588x M ql kN m==××=⋅633b139.510954100.68215x x M W mm f ϕ×===×′×选用I40a ，31086,x W cm =自重67.6/0.66/kg m kN m =，略小于假设自重，不必重新计算。
验算整体稳定：6223bx 139.510176/215/0.73108610x M N mm f N mm W ϕ×==<=′×× 满足整体稳定要求。
根据习题1，易知其满足强度和刚度要求。
习题4 下图所示一焊接形工字形简支梁，材料为Q345-B 钢，梁两端设有侧向支撑；跨中作用集中静荷载由两部分组成，其中恒荷载标准值为150kN ，活荷载标准值为300kN ，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定承载力。
解：1）求截面形心位置上翼缘：21420208400A mm =×= 110c y mm =− 腹板： 22900109000A mm =×= 2470c y mm =−xx 1下翼缘：23300164800A mm =×= 3928c y mm =− 界面的形心坐标1122331123394.97c c cA y A y A y y mm A A A ++==−++2）截面常数323212332411422(39.43710)422190(45239.497)121211619030 1.6(90239.497)30 1.6326722.46122x x x x I I I I cm =++=××+−××+××++−××+××+++−××=311326722.466038.993.639.497x x I W cm y ===− 322326722.468272.0839.497x x I W cm y ===3）荷载统计和内力计算梁自重标准值：0.02227.859.8 1.71/k q A KN m γ==××= 自重设计值： 1.2 1.71 2.05/q KN m =×= 集中荷载标准值：150300450KN +=集中荷载设计值：1.2150 1.4300600KN ×+×= 因此，梁跨中最大弯矩（设计值）：2max 1160010 2.05101525.62548M KN m =××+××=⋅ 梁内最大剪力（设计值）：max 11600 2.0510310.2522V KN =×+××= 4）强度验算： 抗弯强度=σ622max 311525.62510240.6/310/1.056038.910x x M N mm f N mm W γ×==<=×× 抗剪强度：面积矩：33936.79S cm =3322max max4310.25103936.791037.38/180/326722.461010v x wV S N mm f N mm I t τ×××===<=×× 由于跨中弯矩、剪力都大，所以需验算梁翼缘与腹板连接处腹板的强度。
其中折算应力：f z 1223βτσσ≤+=跨中剪应力：1310.25 2.055300V R ql KN =−=−×=相应弯矩：max 1525.625M M KN m ==⋅2433/49.23101046.3267221054.255810300mm N t I VS w x =×××××==τ 2461/09.2291046.32672203.52510625.1425mm N I My x =×××==σ 2122222/3413101.1/67.23249.23309.2293mm N f mm N z =×=≤=×+=+=βτσσ故强度验算满足要求。
5)刚度验算：挠度容许值为[]/1/400T v l =（全部荷载标准值作用）3333max15445010(1010)13.934848 2.0610326722.4610k F l v mm EI ×××===××××433max 25455 1.71(1010)0.3338448 2.0610326722.4610k q l v mm EI ×××===×××× 13.930.33110000701Tvv ll +⎡⎤==<⎢⎥⎣⎦，满足要求。
仅有可变荷载标准值作用挠度容许值为/1/500Q v l ⎡⎤=⎣⎦，显然满足要求。
6) 整体稳定验算：梁的受压翼缘自由长度为1000cm ，11/1000/4223.810.5l b ==>，需要验算梁的整体稳定。
跨中最大弯矩：max 1525.625M KN m =⋅梁的截面特征：2222A cm = 328272.08x W cm =233411142230 1.619015955.5121212Iy cm =××+××+××=8.48y i cm ===1/1000/8.48117.92y y l i λ===加强受压翼缘的单轴对称工字形截面：0.8(21)b b ηα=−33411111422123481212I b t cm ==××= 3342111130 1.636001212I b t cm ==××=1120.774b I I I α==+ 0.8(20.7741)0.439b η=××−=跨中无侧向支撑，且11110000200.509 2.0420936l t b h ξ×===<×，查表得0.730.180.730.180.5090.822b βξ=+=+×=，因此235b b b yf ϕβη⎤=+⎥⎥⎦2350.8220.439345⎤=⎥⎦i 0.6950.6=>需对b ϕ值进行折减，'0.2821.070.664b bϕϕ=−=梁的整体稳定性验算：622'321525.62510277.8/310/0.6648272.0810b x M N mm f N mm W ϕ×==<=×× 故梁的整体稳定性满足要求。
习题5 设计习题1中的中间主梁（焊接组合梁），包括截面选择、翼缘与腹板间连接焊缝计算、腹板加劲肋设计。
钢材为Q235钢，焊条为E43型。
解：（1）荷载和内力计算次梁跨度5m ，间距3m ，截面I 32a ，重量0.52，次梁传给主梁的集中力为：[(3.58)30.52]5175.1k F kN =+×+×=[1.2 3.5 1.38)3 1.20.52]5222.1F kN =×+××+××=假定此主梁自重标准值为2/kN m ，设计值为1.22 2.4/kN m ×= 弯矩和剪力图如下1所示，最大剪力和弯矩设计值为：max 31222.1 2.412347.622V kN =×+××=2max 1347.66222.13 2.461376.12M kN m =×−×−××=⋅最大剪力和弯矩标准值为：13122175.1274.722k V kN =××+×=21274.76175.13261086.92k M kN m =×−×−××=⋅（2）截面选择① 腹板高度h 0刚度要求最小梁高h min ：主梁容许挠度[]l v T /=1/400，Q235钢f =215N/mm 2，得：[]2min510102154001200080248 1.348 1.3 2.0610T f l h mm E v ×=⋅=××=×××× 梁的经济高度：图3主梁内力图及截面633/1367.110/1.05215609610x x W M r f mm ==××=×()0.40.43226096101035e x h W mm ≈=××=取梁的的腹板高度h w =h 0=1020mm ② 腹板厚度t w ：抗剪最小厚度：3min max 01.5/ 1.5347.610/(1020125)4w v t V h f mm ==×××=经验厚度： 3.5 3.59.1w t mm = 取腹板厚度t w =10mm 。