“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2018-2019学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷命题人：永安一中 吴强 德化一中 郑进品 漳平一中 陈建州（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.若全集为实数集R ，集合}023{2<+-=x x x A ，2{4,}B x x x N *=≤∈,则()R C A B =（ ）A.[1,2]B.(1,2)C.{1,2}D.}1{ 2.命题“对任意的R x ∈，都有013223≤-+-x x x ”的否定是（ ）A.不存在R x ∈，使013223≤-+-x x xB.存在R x ∈，使013223≤-+-x x x C ．存在R x ∈，使013223>-+-x x x D ．对任意的R x ∈，都有013223>-+-x x x3.已知：命题:p “x R ∃∈,sin cos 2x x +=”；命题:q “1:,20x p x R -∀∈>”，则下列命题正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝)(”是真命题 C. 命题“()p q ∨⌝”是真命题 D ．命题“)()(q p ⌝∧⌝”是真命题 4.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A.42y x x =+ B.||2x y = C.22xxy -=- D.x y 21log =5.已知角0(0360)αα≤<终边上一点的坐标为0(sin120,cos120)，则α=（ ）A.0330B. 0300C. 0210D.0120 6.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,若332sin sin sin =++++C B A c b a ,3A π=,1b =，则ABC ∆面积为（ ）A.23 B ．43C.21D.417.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数x x f x g 4log )()(-=的零点个数是（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．68.设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ,命题1)12lg(:≤-x q ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.]29,21[ B.)29,21[ C.]29,21( D.]29,(-∞ 9.定义运算,,a a b a b b a b≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()xx f )21(1⊕=的图象是下图中（ ）A. B ． C ． D ．10.下列说法错误．．的是（ ） A.若扇形的半径为6cm ，所对的弧长为π2cm ，则这个扇形的面积是π6cm 2B.函数1()sin(2)23f x x π=-的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3π- C.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若030,5,29===A b a ,则三角形有两解D.若sin 2cos αα=，则2sin cos cos ααα-的值为1511.如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭图象的一部分，对不同的[]12,,x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()1f x x +=，则ϕ的值为（ ）A.π12 B.π6 C.π4 D.π312.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f ，满足①0)(＞x f ；②)(3)()(21x f x f x f ＜＜'(其中)(x f '是 )(x f 的导函数，e 是自然对数的底数)，则)2()1(f f 的取值范围为( ) A.),1(213-e e B.),(321e e C.),1(32e e D.)3,21(e e第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置.) 13.=+⎰-dx x )1(222 .14.若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)4,23(上单调递减，则实数a 的取值范围为 .15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<=-0,20,2)(22x x x f x x，则函数(())y f f x =的值域是 .16.如图，在路边安装路灯，路宽为OD ，灯柱OB 长为10米，灯杆AB 长为1米，且灯杆与灯柱成0120角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直．若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O ，另一条与地面的交点为E ．则该路灯照在路面上的宽度OE 的长是 米．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分12分)在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，且满足BAb ac cos cos 2=- （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若D 为边AC 的中点，且4=BC ,19=BD ，求AB .18.(本题满分12分)已知函数x x a ax x f +-=ln 21)(2. （Ⅰ）求函数()y f x =的图象在点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线l 的方程；（Ⅱ）讨论函数()f x的单调性.19.(本题满分12分)2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。

市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。

调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。

相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.（Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占31，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望ξE .20.(本题满分12分)已知函数()()()ϕϕϕ+-+=x x x f cos sin 22sin . （Ⅰ）将函数()f x 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的12倍，再把整个图像向左平移6π个单位长度得到()g x 的图像。

当[0,]2x π∈时，求函数)(x g 的值域；（Ⅱ）若函数()(0)4y f x πωω=+>在(,)2ππ内是减函数，求ω的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数()f x =exax --(x ∈R )，()()1ln +++=ax m x x g .(Ⅰ) 当1a =-时，求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 若对任意()x m ∈-+∞，，恒有()()x g x f ≥-成立，求实数m 的取值范围． 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 过点)1,0(P 且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 2+=. （Ⅰ）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求PB PA +的值. 23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式()2≥x f 的解集；（2）已知函数()x f 的最小值为M ，若实数0,>b a 且Mab b a =+2，求b a +2的最小值．“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2018-2019学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷 参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 0 14. ),417[+∞ 15.)1,41()41,1( --三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知(2)cos cos c a B b A -=， 由正弦定理得，(2sin sin )cos sin cos C A B B A -= ………………………………………………2分整理得2sin cos sin cos sin cos C B A B B A -= 即2sin cos sin()sin C B A B C =+=……………………………………………………………………4分 又sin 0C ≠，所以1c o s2B =-…………………………………………………………………………5分(0,)B π∈∴3B π=………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）过D 作//DE BC 交AB 于E ， (7)分D 为边AC 的中点，221==∴BC DE ……………………………………………………………8分BC DE // 32π=∠∴BED ……………………………………………………………9分由余弦定理得22222cos3BD BE ED BE ED π=+-⋅ 解得3=BE ， …………………………………………………………………………………11分6AB ∴=. ………………………………………………………………………12分18. (本题满分12分) （Ⅰ）()123121231=⇒=+⇒=a a f ………………………………………………………………1分11)(+-='x x x f ………………………………………………………………………………2分1)1(='=f k ……………………………………………………………………………………3分切线方程：312y x -=- 即 21+=x y …………………………………………………4分 （Ⅱ）2()1aaxf x axx+-'=-+=,()0>x ……………………………………………………5分令()t x =2ax x a +-，①当0a =时，()0()t x x f x '=>⇒>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。