（4） 把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是
（
）厘米。
（7）一个长方体长 12厘米宽 8 厘米高 7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方
体，这个正方体的棱长是（
）。
（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长
2m，一共需要多少串彩灯？
50m
6m 30m
人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总
一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重
合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯
形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有 正三角形。正方形有 4 条对称轴。
棱长和的变形：
长+宽+高=棱长和 棱长=棱长和÷12
例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩
带，一共需要多长的彩带？
分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但
20cm
由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，
因此，在解决问题时首先确定每部分
30㎝
20cm
彩带与那条棱平行，从而间接去求棱 长和。
一、长方体和正方体的认识
【知识点 1】
要素
棱
面
顶点
立体图形
数量 特征 数量
特征
数量
特征
长方体
互相平行 12 的棱长度
相等
6
相对的面完全相 同
8
同一个顶点引出的
垂直于正
两个面是正方
三条棱分别叫做
特殊长方体
12
方形面的 棱长度相
6
形，其余四个面 是完全相同的长
8
长、宽、高
等
方形
正方体
所有的棱 12 长度都相
4、轴对称图形的特征： （1）、对应点到对称轴的距离相等；
（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。
5、轴对称图形的画法： （1）、找出已知图形的关键点。
（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。
（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转 后只改变位置，不改变形状和大小。
)厘米。棱长总
(
)厘米。上下两个面是(
)形。
（2）看图 2-7并填空单位：厘米
由一个 和是
这是一个(
)体，正方体的棱长是(
)厘米，棱长之和是(
)
厘米，每个面的面积是(
)平方厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长 50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝
合金包裹玻璃连接处，需要（
）米的铝合金。
)
4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 (
)
7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 (
)
8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(
)
9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）
11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）
12、长方体和正方体最多可以看到 3 个面。（ ）
14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（
）
15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相
等。（ ）
16、一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。
（）
（2）填空：
1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相
等。
（8） 一只鱼缸，棱长和为 280cm，其中，底面周长为 50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？
【知识点 3】
确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有（
）个面，（
）面完全相同，如：前面和
（
）完全相同，（
）和（
）完全相同，（
）和
（
）完全相同。
展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？
左后 右 下 前
上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？
（2）一个长方体的长是 25厘米，宽是 20厘米，高是 18厘米，最大的面的长
是（
）厘米，宽是（
）厘米，它的面积是（
）平
方厘米；最小的面长是（
）厘米，宽是（
）厘米，它的面
积是（
）平方厘米。
（3）一个长方体的长、宽、高分别是 8、6、4 米，它的前后的面的面积是
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是
（
）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（
），它的六
个面都是相等的（
）形。
4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（
）个面。最少可以
看到（ ）个面。
【知识点 2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 ÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12
（
），左右的面的面积是（
），上下的面的面积是
（
）。
【知识点 4】
经过折叠可以组合成正方体:
经过折叠可以组合成长方体：
练习： 下列三个图形中，能拼成正方体的是（ ）
①
②
③
【知识点 5】
长方体或正方体的切割组合对棱长的影响
（1）切割
将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加 4 条长和
等
6
所有面都是正方 形且完全相同
8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6 各面是正方形，但不会
存在 3 个、4 个、5 个面是正方形！
练习： （1）判断并改正：
1、长方体的六个面一定是长方形； ( )
2、正方体的六个面面积一定相等； ( )
3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据
这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是（
）形状，长是（
）宽是
（
）；它的右面是（
）形状，长是（
）宽是（
）；下
面 （1）长方体展开后每个面都是什么形状？
4 条宽；（棱长增加的最长）
将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加 4 条宽和
4 条高；（棱长增加的最短）
将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加 4 条棱。
前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右
面的彩带长度=高的长度；
分长度 练习：
上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部
20×4+30×2+10=150cm
（1）看图 2-6，并填空 单位：厘米
这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
顶点引出的三条棱的长度和是(