三、解答题
21．
一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
22．为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.
2．已知回归方程 ，而试验得到一组数据是 ， ， ，则残差平方和是（ ）
A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04
3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）
A． B． C． D．
11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 .（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）
A． B． C． D．
18．已知集合 2，3， ， ，集合A、B是集合U的子集，若 ，则称“集合A紧跟集合B”，那么任取集合U的两个子集A、B，“集合A紧跟集合B”的概率为______．
19．为了了解 名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 栋样本，则分段间隔为__________．
20．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．
A．20，22.5B．22.5，25C．22.5，22.75D．22.75，22.75
8．执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ， 依次为 ， ， ，其中 ，则输出的 为( )
A． B． C． D．
9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 万
（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；
（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在 的概率．
24．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组： ， ， ， ， 分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：
A． B．
C． D．
4．下面的程序框图表示求式子 × × × × × 的值, 则判断框内可以填的条件为（）
A． B． C． D．
5．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．1B．-1C．0D．-2
7．某工厂对一批新产品的长度(单位： )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )
2020-2021深圳市高二数学上期末试卷带答案
一、选择题
1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）
A．0795B．0780C．0810D．0815
由几何概型中的面积型可得：
，
所以 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解
【详解】
不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个,
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.
【详解】
由程序框图可知a、b、c中的最大数用上为增函数，
∴ ＜ ， ＜
故最大值为 ，输出的 为
故选：C
【点睛】
本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知求得 ， ，进一步求得 ，得到线性回归方程，取 求得 值即可．
26．某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：
车辆数x
10
18
26
36
40
用次卡消费的车辆数y
7
10
17
18
23
Ⅰ 根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 的结果保留两位小数
Ⅱ 试根据 求出的线性回归方程，预测 时，用次卡洗车的车辆数．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是 ；其中， ， ．
【详解】
结合流程图可知程序运行过程如下：
首先初始化数据： ，
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时不满足 ，执行循环： ；
此时满足 ，输出 .
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.
由题意结合流程图可知流程图输出结果为 ，
，
.
本题选择C选项.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意结合流程图运行程序，考查 是否成立来决定输出的数值即可.
12．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）
A．1次B．2次C．3次D．4次
二、填空题
13．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人
判断框成立， ， ；
判断框成立， ， ；
判断框成立， ， ；
判断框成立， ， ；
判断框成立， ， ；
判断框不成立，输出 .
只有B满足题意，故答案为B.
【点睛】
本题考查了程序框图，属于基础题。
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能为计数 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.
【详解】
（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；
（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有 人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取 人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．
使用时间/时
大学生/人
5
10
15
12
8
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间 ， ， 的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.
25．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 人．
随机选取2个不同的数可能为: , , , , , , , , , ,共有10种情况,
其中和小于等于10的有: , , , , ,共有5种情况,
则概率为 ,
故选:A
【点睛】
本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】
， ； ， ；
， ；结束.
【点睛】
本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意可知该程序运行过程中， 时，判断框成立， 时，判断框不成立，即可选出答案。
【详解】
根据题意可知程序运行如下： ， ；
判断框成立， ， ；
考点：残差的有关计算.
3．B