半导体器件物理习题与参考文献第一章习题1–1．设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近能量为Ec(k)：?2k2?2(k?k1)2 Ec(k)??3mm?2k23?2k2?价带极大值附近的能量为：Ev(k)?式中m为电子能量，6mmk1??a?，试求：,a?禁带宽度；导带底电子的有效质量；价带顶空穴的有效质量。

1–2．在一维情况下：利用周期性边界条件证明：表示独立状态的k值数目等于晶体的原胞数；?2k2设电子能量为E?，并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向，试*2mn*2mn证明在单位长度的晶体中单位能量间隔的状态数为N(E)?E?12。

h1–3．设硅晶体电子中电子的纵向有效质量为mL，横向有效质量为mt 如果外加电场沿[100]方向，试分别写出在[100]和[001]方向能谷中电子的加速度；如果外加电场沿[110]方向，试求出[100]方向能谷中电子的加速度和电场之间的夹角。

?2k21–4．设导带底在布里渊中心，导带底Ec附近的电子能量可以表示为E(k)?Ec? *2mn*式中mn是电子的有效质量。

试在二维和三维两种情况下，分别求出导带附近的状态密度。

1–5．一块硅片掺磷10原子/cm。

求室温下的载流子浓度和费米能级。

1–6．若n 型半导体中Nd?ax，式中a为常数；Nd?N0e?ax推导出其中的电场。

1–7．一块硅样品的Nd?1015cm?3，?p?1?s，GL?5?10cms，计算它的电导率和准费米能级。

求产生10个空穴/cm的GL值，它的电导率和费米能级为若干？1–8．一半导体Na?1016cm?3,?n?10?s,ni?1010cm?3，以及GL?10cms，计算300K 时的准费米能级。

1–9．一块半无限的n 型硅片受到产生率为GL的均匀光照，写出此条件下的空穴连续方程。

若在x?0处表面复合速度为S，解新的连续方程证明稳定态的空穴分布可用下式表示18?3?115?315319?3?1pn(x)?pn0??pGL(1? ?pSe?x/LpLp?S?p) 1–10．于在一般的半导体中电子和空穴的迁移率不同的，所以在电子和空穴数目恰好相等的本征半导体中不显示最高的电阻率。

在这种情况下，最高的电阻率是本征半导体电阻率的多少倍？如果?n??p，最高电阻率的半导体是N型还是P型？1–11．用光照射N型半导体样品，假设光被均匀的吸收，电子-空穴对的产生率为G，空穴的寿命为?，光照开始时，即t?0,?p?0，试求出：光照开始后任意时刻t的过剩空穴浓度?p(t)；在光照下，达到稳定态时的过剩空穴浓度。

1–12．施主浓度Nd?10cm15?3的N型硅。

于光的照射产生了非平衡载流子?n??p?1014cm?3，试计算这种情况下准费米能级的位置，并与原来的费米能级做比较。

1–13．一个N 型硅样品，?p?430cm2/，空穴寿命为5?s。

在它的一个平面形的表面有稳定的空穴注入。

过剩空穴浓度?p?10cm，试计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度。

以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于13?31012cm?3？第二章习题?2-1．PN结空间电荷区边界分别为?xp和xn，利用np?ni2eV/VT导出一般情况下的pn(xn)表达式。

给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的pn(xn)表达式。

2-2．根据热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，推导方程?0??n??p?VTlnNdNa。

2ni2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N侧空穴扩散区准费米能级的改变量为?EFP?qV。

2-4．硅突变结二极管的掺杂浓度为：Nd?1015cm?3，Na?4?1020cm?3，在室温下计算：自建电势耗尽层宽度零偏压下的最大内建电场。

2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示?2K?0?0Na? xn???0??2K?0(Na?Nd)?qNa(Na?Nd)?试推导这些表示式。

qNaNd(xn?xp)2?2K?0?0Nd?xp??? ? qNa(Na?Nd)?122–6．推导出线性缓变PN 结的下列表示式：电场电势分布耗尽层宽度自建电势。

2-7．推导出N?N结内建电势表达式。

2-8．绘出图2-6a中NBC?1014cm?3的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。

解释为何耗尽层的宽度和VR的关系曲线与单边突变结的情况相符。

对于NBC?1018cm?3的情况，重复并证明这样的结在小VR的行为像线性结，在大VR时像突变结。

2-9．对于图2-6的情况，重复习题2-8。

2–10．PN结的空穴注射效率定义为在x?0处的Ip/I0，证明此效率可写成??IpI?1 1??nLp/?pLn在实际的二极管中怎样才能使?接近1；2-11．长PN结二极管处于反偏压状态：解扩散方程求少子分布np(x)和pn(x)，并画出它们的分布示意图。

计算扩散区内少子贮存电荷。

证明反向电流I??I0为PN结扩散区内的载流子产生电流。

2-12．若PN结边界条件为x?wn处p?pn0，x??wp处n?npo。

其中wp和wn分别与Lp与Ln具有相同的数量级，求np(x)、pn(x)以及In(x)、Ip(x)的表达式。

?2–13．在PN结二极管中，N区的宽度wn远小于Lp,用Ipx?wn?qS?pnA作为N侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子和电流分布。

絵出在S＝0和S＝?时N侧少数载流子的分布形状。

2-14．推导公式和。

2–15．把一个硅二极管用做变容二极管。

在结的两边掺杂浓度分别为Na?1019以及Nd?1015。

二极管的面积为100平方密尔。

求在VR?1和5V时的二极管的电容。

计算用此变容二极管及L?2mH的储能电路的共振频率。

为长度单位，1mil?10?3in??10?5m）2-16．用二极管恢复法测量P?N二极管空穴寿命。

对于If?1mA和Ir?2mA，在具有上升时间的示波器上测得ts?3ns，求?p。

若中快速示波器无法得到，只得采用一只具有10ns上升时间较慢的示波器，问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。

2-17．P?N结杂质分布Na＝常数，Nd?Nd0e?xL，导出C?V特性表达式。

2–18．若P?N二极管N区宽度wn是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布和二极管导纳，假设在x?wn处表面复合速度无限大。

??2–19．一个硅二极管工作在的正向电压下，当温度从25C上升到150C时，计算电流增加的倍数。

假设I?I0eV2VT，且Io每10?C增加一倍。

?2–20．采用电容测试仪在1MHZ测量GaAs PN结二极管的电容反偏压关系。

下面是从0—5V每次间隔1V测得的电容数据，以微法为单位：，，，，，，，，，，。

计算?0和Nd。

二极管的面积为4?10?4cm2。

2-21．在If?,Ir?条下测量PN长二极管恢复特性。

得到的结果是tS=350ns。

用严格解和近似公式两种方法计算?p。

62–22．在硅中当最大电场接近10V/cm时发生击穿。

假设在P 侧Na?1020cm?3，为?要得到2V的击穿电压，采用单边突变近似，求N侧的施主浓度。

2–23．对于下图中的P?v?N 二极管，假设P和N区不承受任何外加电压，证明2A?mqBNvWi?B?exp(?)?1?exp(?)??1 雪崩击穿的条件可表示为2qNvB??m?m?????P+ Nd?Na v N? ? w?wi ?m14. 15. 16. 17. 18. 19.20. 21. Singh, J．Semiconductor Devices: An Introduction．New York: McGraw-Hill, 1994 Sze, S．M．High-Speed Semiconductor Devices．New York: Wiley,1990．Sze, S．M．Physics of Semiconductor Devices．2nd ed．New York: Wiley, 1981．Tiwari, S., S．L．Wright, and A．W．Kleinsasser．“Transport and Related Properties of (Ga, Al)As/GaAs Double Heterojunction Bipolar Junction Transistors．” IEEE Transactions on Electron Devices, ED-34(February 1987), pp．185-87．Taur, Y., and T．H．Ning．Fundamentals of Modern VLSI Devices．New York: Cambridge University Press, 1998．Wang, S．Fundamentals of Semiconductor Theory and Device Physics．Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989．Warner, R．M., Jr., and B．L．Grung．Transistors: Fundamentals for the Integrated-Circuit Engineer．New York: Wiley, 1983．Yang, E．S．Microelectronic Devices．New York: McGraw-Hill, 1988．第四章习题4-1．一硅肖特基势垒二极管有cm的接触面积，半导体中施主浓度为10 162cm?3设?0?，VR?。

计算耗尽层厚度；势垒电容；在表面处的电场4-2．从示于图4-3的GaAs肖特基二极管电容-电压曲线求出它的施主浓度、自建电势势垒高度。

(2) 从图4-7计算势垒高度并与的结果作比较。

4-3．画出金属在P 型半导体上的肖特基势垒的能带结构图，忽略表面态。

指出?m??s 和?m??s 两种情形是整流节还是非整流结，并确定自建电势和势垒高度。

12?2?14-4.自硅表面的施主浓度为10cm，均匀分布的表面态密度为Dss?10cmeV，15?3电中性级为EV?，计算该表面的表面势。

4-5.已知肖特基二极管的下列参数：?m?，?s?，Nc?1019cm?3，Nd?1015cm?3，以及k=。

假设界面态密度是可以忽略的，在300K计算：零偏压时势垒高度，自建电势，以及耗尽层宽度；(2)在的正偏压时的热离子发射电流密度。

4-6．在一金属-硅的接触中，势垒高度为q?b?,有效理查逊常数为R*?102A/cm2?K2，Eg?，Nd?1016cm?3，以及Nc?Nv?1019cm?3。

计算在300K，零偏压时半导体的体电势Vn和自建电势；假设Dp?15cm/s和Lp?10um，计算多数载流子电流对少数载流子电流的注入比。