1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。

解：1-3(d)A(e)B(c)(a) (b)BA(b)A(c)F BF(a) (c)F(b)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

解：(a)F(b)WA(c)CAB (d)q(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)DB(c) BF D F C DWB F ABF BC1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

解：(c)2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1)取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 oy ACo x BC AC FF F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑C AAB C F ’Bx F 1FAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)2111.1222D A DD AF F FF FBC AB ACF FF F F=====∴===2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。

若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：(2)相似关系：B AF FFCDE cdeCD CE ED∆≈∆∴==几何尺寸：11222CE BD CD ED=====FDFF AF DFF BF A dce求出约束反力：12010 22010.4 245arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-=2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计，图中的长度单位为cm 。

已知F =200N ，试求支座A和E 的约束力。

解：(1)取DE 为研究对象，DE 为二力杆；F D = F E(2) 取'15166.7 23A D E F F F F N ===⨯=2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。

FB D A F33解：（1）取铰链B 为研究对象，AB 、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；1BC F =(2) 取铰链C 为研究对象，BC 、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；22cos30o CB F F F ==由前二式可得：12122210.61 1.63BC CB F F F F or F F ==∴===3-1已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 B B A B MM F l M F lMF F l=⨯-==∴==∑(b) 受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶； F F BCBC F ABF 1 C F CDF 2F CBF CD(c) MF列平衡方程：0 0 B B A B MM F l M F lMF F l=⨯-==∴==∑(c)受力分析，画受力图；A 、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程： 0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l M F F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为M ，试求A 和C 点处的约束力。

解：(1)取BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；B C F F =(2)取AB 为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；BFFC()''030 0.35420.354B B AC M M F a a M F a MF F a=⨯+-===∴==∑ 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1=500Nm ，M 2 =125Nm 。

求两螺栓处的铅垂约束力。

图中长度单位为cm 。

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A 、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程：12125001250 0 750 50750 B B A B M M M F l M M F Nl F F N--=⨯-+====∴==∑ 3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

解：(1)取BC 为研究对象，受力分析，画受力图；0 0 C C M M Fl M F l=-⨯+==∑ (2)取DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；F ’CF D画封闭的力三角形；解得'cos 45C A o F F ==4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。

设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。

(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；0: 0.400.4 kNxAx Ax FF F =-+==∑F A F ’CF D(b)(e)F()0: 20.80.5 1.60.40.7200.26 kNAB B MF F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑0: 20.501.24 kNyAy B Ay FF F F =-++==∑约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；()0: 0.33 kNBAy Ay MF F F =-=∑20: 2cos3004.24 kNo yAy B B FF dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑约束力的方向如图所示。

(e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；0: 0xAx FF ==∑0.8()0: 208 1.620 2.4021 kNAB B MF dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰0.80: 2020015 kNy Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰约束力的方向如图所示。

4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ⋅m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。

F Axxq x解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；()0: -205 kNaC D D M F q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰0: 025 kNayC D C FF q dx F F =-⨯-==∑⎰(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图((4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；'0()0: 035 kNaB AC A M F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰'00: 080 kNayA B C B FF q dx F F F =--⨯+-==∑⎰约束力的方向如图所示。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm 。

滑轮直径d =200 mm ，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE 。

吊起的载荷W =10 kN ，其它重量不计，求固定铰链支座A 、B 的约束力。

解：(1)xF A W(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；()0: 6001200020 kNBAx Ax MF F W F =⨯-⨯==∑0: 020 kNxAx Bx Bx FF F F =-+==∑0: 0yAy By FF F W =-+-=∑(3) 研究A CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；()0: 80010001.25 kNDAy C Ay MF F F F =⨯-⨯==∑(5) 将F Ay 代入到前面的平衡方程；11.25 kN By Ay F F W =+=约束力的方向如图所示。

4-20 AB 、AC 、DE 三杆连接如题4-20图所示。

DE 杆上有一插销F 套在AC 杆的导槽内。

求在水平杆DE 的E 端有一铅垂力F 作用时，AB 杆上所受的力。

设AD =DB ，DF =FE ，BC =DE ，所有杆重均不计。

解：(1)BC 方向；(2) 研究DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选F 点和B 点为矩心，列出平衡方程；()0: 0FDy Dy MF F EF F DE F F=-⨯+⨯==∑Dx()0: 02BDx Dx MF F ED F DB F F=-⨯+⨯==∑(4) 研究ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(5) 选坐标系Axy ，列出平衡方程；'()0: 0A DxB B MF F AD F AB F F=⨯-⨯==∑'0: 0xAx B Dx Ax FF F F F F=--+==∑'0: 0yAy Dy Ay FF F F F=-+==∑约束力的方向如图所示。

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xN N FF F F F =-==∑(a)(c)(d)N 1(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4)轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4)轴力最大值：max N F F =(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；F RF N 1F RF N 21 1F N 1220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5)轴力最大值：max 3 N F kN =(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的右段；110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5)轴力最大值：max 1 N F kN =8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。