教案设计
课程名字：机械制图
姓名：田泉
学号：132124010045
点的投影
授课教师：田泉学时：1课时
章节名字：1、点的投影及其标记
2、点的三面投影规律
3、点的三面投影与直角坐标
4、特殊位置点的投影
5、两点的相对位置
内容分析：点是构成线面体最基本的几何要素。
本节课介绍点的正投影机器投影特性。
教学内容：1、介绍空间点及其投影的标记符号
2、讲解点的三面投影规律
3、讲解特殊位置点的投影
4、讲解两点的相对位置和重影点
学情分析：因为点是线面体的最基本几何要素，所以学生只要掌握了点的投影规律，对后面的直线面的投影便会变得简单容易，所以要仔细、好好讲
授本节课。
教学目标：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律
2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求
作第三投影的方法
3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法
4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置
5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法
教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律
2、重影点的概念和两点的相对位置
教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系
2、特殊位置点的投影
作业：
教学过程：
一、引入课题
任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。
本次课先来学习点的投影。
二、教学内容
（一）点的投影及其标记
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。
如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。
规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′和a″）表示。
根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。
）
（a）（b）
（c）
图2－11 点的两面投影
（二）点的三面投影规律
1、点的投影与点的空间位置的关系
从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″分别为点A到H、V、W 面的距离，即：
A a = a′a x = a″a y (即a″a YW)，反映空间点A到H面的距离；
A a′=a a x= a″a z ，反映空间点A到V面的距离；
A a″= a′a z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；
上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。
反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。
2、点的三面投影规律
由图2－11中还可以看出：
a a YH = a′a z 即a′a⊥OX
a′a x= a″a YW即a′a″⊥OZ
a a x= a″a z
这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。
而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；
（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。
（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）
根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。
3、讲解例题（例2－1）已知点A的正面投影a′和侧面投影a″（图2－12），
求作其水平
投影a 。
（a）题目（b）解答
图2－12 已知点的两个投影求第三个投影强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x= a″a z的关系。
（三）点的三面投影与直角坐标
1、点的三面投影与直角坐标的关系
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。
投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。
由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：
点A到W面的距离= Oa x= a′a z = a a YH = x坐标；
点A到V面的距离= Oa YH = a a x = a″a z = y坐标；
点A到H面的距离= Oa z = a′a x = a″a YW = z坐标。
图2－13 点的三面投影与直角坐标用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。
由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′(x，0，z)，
a″ (0，y，z)。
因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一
点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。
2、讲解例题（例2－2）已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。
其作图方法与步骤如图2－14所示：
（a）（b）（c）
图2－14 由点的坐标作点的三面投影立体图的作图步骤如图2－15所示；
（a）（b）（c）
图2－15 由点的坐标作立体图
（四）特殊位置点的投影
1、在投影面上的点（有一个坐标为0）
有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。
例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；
2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）
有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。
例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；
3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）
它的三个投影必定都在原点上。
如图2－16（c）所示。
（a）（b）（c）
图2－16 特殊位置点的投影
（五）两点的相对位置
1、两点的相对位置
设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；
如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；
如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.
综上所述，对于空间两点A、B的相对位置
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；
（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；
（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。
2、举例
如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。
由于x A > x B，表示B点在A点的右方；z B > z A，表示B点在A
点的上方；y A > y B，表示B点在点的A后方。
总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。
图2－17 两点的相对位置
3、重影点
若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。
这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。
当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。
在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。
4、举例
如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中z C > z D，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。
结尾：
1、空间点及其投影的标记标记符号
2、点的投影与与其直角坐标的关系
3、点的三面投影规律
4、特殊位置点的投影
5、两点的相对位置和重影点
教学反思：。