第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【C 】不是奇函数A.x x y +=tanB.y x =C.)1()1(-⋅+=x x yD.x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A.33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C.11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D.2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域是单调增加、有界的函数是【】A.+arctan y x x =B.cos y x =C.arcsin y x =D.sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A.arcsin y x =B.arccos y x =C.arctan y x =D.arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【】A.(0,)πB.(,)22ππ-C.[,]22ππ- D.(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A.arcsin y x = B.arccos y x =C. arctan y x =D.arccot y x =7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】A.(,)-∞+∞B.[1,1]-C. (,)ππ-D.[2,0]-8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】A.(,)-∞+∞B.[1,1]-C. (,)ππ-D.[2,0]-9. 下列各组函数中，【A 】是相同的函数A.2()ln f x x =和()2ln g x x =B.()f x x =和()g x =C.()f x x =和()2g x =D.()sin f x x =和()arcsin g x x =10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【】A.()cos f x x =B.()arccos f x x =C.()tan f x x =D.()arctan f x x =11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A.(,)22ππ- B.(0,)π C.(,)-∞+∞ D.[1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A.arcsin y x x =B.arccos y x x =C.arccot y x x =D.2arctan y x x =13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【A 】 A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2. ()arcsin 3x f x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。

4. 设()3x f x =,()sin g x x x =,则(())g f x =___________.5. 设2()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.6. ()2x f x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________.8. 设2()arcsin f x x x =+,则定义域为.9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为.10. 函数2sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。

第二章极限与连续一、选择题1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【】A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.无关条件3. 极限20lim(1)k x x x e →+=，则=k 【】 A.2B. 2- C.2-e D.2e4. 极限sin 2lim x x x→∞=【】A.2B. ∞C.不存在D.05. 极限=+→xx x 10)sin 1(lim 【】 A.1B. ∞C.不存在D.e6. 函数231)(22+--=x x x x f ，下列说确的是【】. A.1=x 为其第二类间断点B. 1=x 为其可去间断点C.2=x 为其跳跃间断点D.2=x 为其振荡间断点7. 函数()sin x f x xπ=的可去间断点的个数为【】. A.0B. 1C.2D.38. 1=x 为函数231)(22+--=x x x x f 的【】. A.跳跃间断点B. 无穷间断点C.连续点D. 可去间断点9. 当0→x 时，2x 是2x x -的【】A.低阶无穷小B.高阶无穷小C. 等价无穷小D.同阶但非等价的的无穷小10. 下列函数中，定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【 】A.arcsin y x =B.arccos y x =C. arctan y x =D.arccot y x =11. 下列命题正确的是【】A.有界数列一定收敛B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在，则()f x 在此点处的极限存在 12. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】A.sin xB. 1cos2x -C.()2ln 1x + D.21x e - 13. 1x =是函数22()1x f x x -=-的【】. A.无穷间断点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 连续点14. 下列命题正确的是【】A.若0()f x A =，则0lim ()x x f x A →=B.若0lim ()x x f x A →=，则0()f x A = C. 若0lim ()x x f x →存在，则极限唯一 D. 以上说法都不正确 15. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】A.tan xB.1cos2x -C.()2ln 1x + D.21x e - 16. 0x =是函数2+1()1cos2x f x x=-的【】. A.无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【】A.必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 无关条件18. 当变量0x →时，与2x 等价的无穷小量是【】A.arcsin x B . 1cos2x - C.()2ln 1x + D.21x e - 19. 2x =是函数221()32x f x x x -=-+的【】. A.无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【】A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件21. 下面命题正确的是【】A.若{}n u 有界，则{}n u 发散B.若{}n u 有界，则{}n u 收敛C.若{}n u 单调，则{}n u 收敛D.若{}n u 收敛，则{}n u 有界22. 下面命题错误的是【】A.若{}n u 收敛，则{}n u 有界B.若{}n u 无界，则{}n u 发散C. 若{}n u 有界，则{}n u 收敛D. 若{}n u 单调有界，则{}n u 收敛23. 极限10lim(13)x x x →+=【】 A.∞B. 0C.3e - D.3e24. 极限10lim(13)xx x →-=【】 A.∞B. 0C.3e - D.3e25. 极限20lim(12)xx x →-=【】 A.4e B. 1C.2e - D.4e -26. 1x =是函数32()2x x f x x x -=+-的【】 A.连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点27. 2x =-是函数32()2x x f x x x -=+-的【】 A.连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点28. 2x =-是函数224()2x f x x x -=+-的【】 A.连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点29. 下列命题不正确的是【】A.收敛数列一定有界B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一D.有界数列一定收敛30. 极限211lim 1x x x →--的结果是【】 A.2B. 2- C.0D.不存在31. 当x →0时,1sin x x是【】 A.无穷小量B.无穷大量C. 无界变量D.以上选项都不正确 32. 0x =是函数sin ()x f x x =的【】. A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点33. 设数列的通项(1)1nn x n-=+,则下列命题正确的是【】 A.{}n x 发散B.{}n x 无界C.{}n x 收敛D.{}n x 单调增加34. 极限21lim x x x x→-的值为【】 A.1B. 1- C.0D.不存在35. 当0x →时,sin x x -是x 的【】A.高阶无穷小B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小36. 0x =是函数1()1xf x e =-的【】. A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点 D.无穷间断点37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【】 A.1n n x n =+ B.2(1)n n x =-- C.13n x n =+ D.211n x n=- 38. 极限0lim x x x→的值为【】 A.1B. 1- C.0D.不存在 39. 下列极限计算错误的是【】 A.sin lim1x x x →∞= B.0sin lim 1x x x→= C.1lim(1)x x e x→∞+= D.10lim(1)x x x e →+= 40. 1x =是函数22()2x x f x x x -=+-的【】.A.连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点41. 当∞→x 时，arctanx 的极限【】 A.2π= B.2π-= C.∞= D.不存在42. 下列各式中极限不存在的是【】A.()327lim1→∞-+-x x x x B. 2211lim 21→---x x x x C.sin 3lim →∞x x x D.()201lim cos →+x x x x43. 无穷小量是【】A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D.数044. 极限10lim(1)→-=x x x 【】 A.∞B. 1C.1-e D.e45. 1=x 是函数21()1-=-x f x x 的【】. A.可去间断点B. 跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点46. 0=x 是函数1sin 0()10⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩x x x f x xex 的【】 A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 47. 01lim sin x x x→的值为【】 A.1 B.∞C. 不存在D. 048. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【】 A.cos -x x x B.sin x x C.2sin -x x x D.1(1)x x+ 49. 设210()210x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩，则下列结论正确的是【】A.()f x 在0x =处连续B.()f x 在0x =处不连续，但有极限C.()f x 在0x =处无极限D.()f x 在0x =处连续，但无极限二、填空题1. 当0→x 时，x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.2. 0x =是函数xx x f sin )(=的___________间断点.3. =-→x x x20)11(lim ___________。