图 3 例 l 的图示
而
项式幅度函数曲线) 上. 在后面的算法中这个性质被认为是本质特征, 所以每一次迭代都是检验信号的幅度
是否满足这个性质的过程. 如果幅度函数不满足该性质, 则做相应的变换使其满足该性质, 这个性质被当成
匹配的标准 .
3. 经验模式算法的解释 2 经验模式分解算法是一种时序数列的分解算法. 与常用的方法相 比, 它是直接的, 自 适应的, 基于数据
信号的带宽为:
其中 B 为带宽.
BZ一 ?一,,( ?,,∃ ? /( 叨 S( d
(3)
窄带信号是带宽与载波频率相差甚远的调制信号, 关于窄带的数学描述: s(t)= A (t)eos( t+ 沪 ) B ( (t < < w 切 (t) A )) 其中 A t 是带宽有限的幅值函数, B ( t 表示 A 约的带宽, 侧t 为缓慢变化的相位函数. ( ) ( A ) ( )
1 引言
本文基于一种 自 适应分解算法 一 经验模式分解讨论时序数列的分解 ! 3}. 经验模式算法根据时序数列本 ,一 身的特点, 提取反映时序数列内在特点的本质模式函数 (I r o i m od f n t o ), 被认为是对以平稳和线性 t ni c e u c in
假设为基础的傅立叶分析和小波分析的突破. 本文选取的研究对象是一组 电力消费量数据. 通过分析这组数据的局部特征以及幅度和频率, 我们找 到一种可以准确描述这类数据的模式 (窄带模式). 对经验模式算法中提出的本质模式函数 ( t r n i m od In i s c e uc i ) f n t on 做出了合理的解释, 讨论了筛过程的本质问题. 应用经验模式算法来分析电力数据, 得到关于这组
义为:
W , ,一 j吕一)#+;# ,一 六 # ;#( ) d# ( 一
式中 s( 代表信号, s*( ) 表示 s( ) 的共扼, W ( , 叨 代表魏格纳分布. t) 亡 亡 亡 )
(l)
由图 2 可以观察到序列具有两个性质:
) l 信号由几个固定的频率组分组成; 2) 每一组分在频率上的扩展是狭窄的, 我们称这种有近似固定频率组分为拟周期数据, 被认为有很强的季节性.从图 2 可以明显看出这组数据 的季节性部分, 但是其季节性并不是由单一的季节性部分组成, 而是多种季节性部分交织在一起, 所以传统 的单一周期项模型并不适用于该数据的分析.
阶多项式.
(4)
下面分析窄带信号在局部的性质, 首先简化模型, A t 为多项式, 其次数最多为 3, 即幅度调制至多是三 ( ) 信号 f t = ( (+ b + c + 司c s( t 的幅度调制函数为三阶多项式. 对于窄带信号, 多项式幅度调制 ( ) t a t t o 叨 ) 对于信号的频率和尺度特性不会有大的改变.
本身的方法. 近年来经验模式分解算法应用在图像处理 ∀故障诊断 ∀地震数据分析 ∀心律变异分析, 特征提
取[ 7一2]等诸多方面, 并且取得了丰富的研究成果 #
要完整地描述经验模式分解算法, 首先要定义本质模式函数 ! 一 如果一个函数满足下面两个条件, 就 2!.
称其为本质模式函数:
# 极值点的数 目与零交叉点的数 目 ) l 相等或者相差为 1; 2) 在函数上任意一点, 由局部极大值包络和局部极小值包络生成的平均包络为零. 这两个条件实际上表示了一种波动的模式. 大多数的时序数列包含多种波动模式, 所以经验模式算法在 定义本质模式函数的基础上, 应用筛过程 (S f n P o e s)迭代求解其各个分量, 从而找出其中不同的波动. it g r c s i
,, 月 6
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3 定义与算法
3 . 窄带信号的定义 1 在定义窄带信号之前, 需要给出信号的一些基本定义. 给定一个信号 , (t , 其平均频率为: )
( 一 S( ?∋jw, W,,∃W
17 0
系 统工 程理 论 与实 践
第2 卷 9
(2)
其中 ( 为平均频率, S w 为信号的傅立叶频谱 同. 叫 ( )
m o re , w e il esti a te th e c a a te risti o f si i g p ro ees . T h e e l lv g h r c e t f n s eetri p o e w er eon su m p ti n w a o s n l a a y zed to
(1. S eho ol of M an agem ent, U n i rsi o f Sei ee an d l毛 no l 盯 o f C h i a, H ef i 23( 26, C h i a; 2 . In ti te o f P oli a d e v ty en ch o n e ) X n s tu ey n
配.
关桩词 带宽;窄带信号;本质模式函数;幅度调制
中图分类号 T P 0 ,6 3 1 文献标志码 A
A n a ly sis a n d a P P li a tio n o f e m p iriea l m o d e d ee o m P o sitio n a lg o rith m e
X IE Q i w ei ,2, X U A N B o3, L l J i 一i gZ, H A N H ua3 一 an p n
0
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图 1 波兰电力消费t (199于 109 4 )
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节 e1 m .1
圈 2 电力消费且橄据的助格纳分布
第 2 卷第 n 期 9 20 9年 n 月 ] (
系统工程理论与实践
System s E ng ne ring 一 T he r & P r鱿tic i c o y e
o V l. 9 , N o .ll 2
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文章 约号: 1000一 6788(2009)11一 0168一 09
a ll a ti n of th e ele trie P o w er. oe o c
K e y w o rd s
b an d w i th ; n a ro d r w
b a d sig a l; in trin sie m o d e f n eti n ; a n n u o m
Pl itu d e m od u l ti n a o
. 3 2 .1 筛 过程
给定一个时序数列 x t , 令 :( 二x 约, k 二1, 乞 0, 极值点个数闽值 )) ( ) ) t ( = ). t s ep l 得到 :( 的局部极大值和局部极小值 ) t t s epZ 由局部极大值样条插值得到上包络: ) ) 由局部极小值样条插值得到下包络: ) n(t max(t : n,* )
一 一一-一 一一 习
_ ∀ 1 域句 丫0 十亏+ 创; . J ∀, 二甲_ _ 数的二 值 二一1 亡 1 ∀ 为_ ) _ 度幽), , . 贝~ t ( 的昌
f(t), U (t), D ) 如图 3 所示. 因为 B (U ( < < 5, 所以在 ) t)) 零点附近函数 co ( ) 取得极值的时刻受幅度调制影响很小. s 5 t
收稿 日 20 7 旅 1 期: 0 8
资助项目:国家自然科学基金 (7053 040 中国科学院自 1 ) ; 动化所青年创新基金 ( o7Jlo 1G Z ) o I 作者简介 谢启伟 (1977一 男, 博士研究生, 研究方向为数据挖掘, 管理科学, D m ai一 j i yahoo. ), :qw e@ eom ! n;轩波 (1975一 男, ), 博士, 助理研究员, 研究方向为信号处理 ∀模式识别; 李建平 (19 企), 男, 副研究员, 研究方向为信用分析 ∀ 数据挖掘; 韩华 7 (1 7 一 男, 博士, 副研究员, 研究方向为模式识别. 9 5 ),
第n 期
谢启伟, 等: 经验模式分解算法的分析及应用
电力消费量的关键性的结论.
2 数据分析
本文分析的数据是波兰 19 于 199 年每天的用电量. 该数据是研究时序数列的典型数据 { 一] 如图 1 所 9 4 堪 , 示, 横轴表示时间, 采样间隔为天, 纵轴表示用电量. 从图 1 可以观察到数据虽然有很强的周期性, 但与正弦 函数有很大差别. 为更好地理解这组数据, 画出数据的魏格纳 ( i n r)分布 l 如图 2 所示. 魏格纳分布定 w ge ] e
o b tain th e eleetrie eo n su m p tion d eeo m p osi o n d a ta b y E M D a l o rith m . B 睽 d o n the d e o m p o i o n d ata , ti g c s ti
w e o b ta i th e eo n e l si n th a n u o t th e el tri eon su m p ti n inv l es s v ra c e e o o v e e l p eri d ie ti e s ri o m e es to g u id e th e