2018年北京市东城区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，若数轴上的点A，B分别与实数−1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 52.当函数y=(x−1)2−2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A. x>0B. x<1C. x>1D. x为任意实数3.若实数a，b满足|a|>|b|，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是A. B.C. D.4.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3.图中阴影部分的面积是A. πB. 3π2C. 2πD. 3π5.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(−3,4)，这种图形变化可以是A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90∘D. 绕原点顺时针旋转90∘6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为A. 30x =45x+6B. 30x=45x−6C. 30x−6=45xD. 30x+6=45x7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A. 15B. 25C. 12D. 358. 如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A 为入口，F ，G 为出口，其中直行道为AB ，CG ，EF ，且AB =CG =EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且BC ⌢，CD ⌢，DE ⌢所对的圆心角均为90∘.甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出.其间两车到点O 的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F 口出比从G 口出多行驶40mC. 甲车从F 口出，乙车从G 口出D. 立交桥总长为150m二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若根式√x −1有意义，则实数x 的取值范围是__________________． 10. 分解因式：m 2n −4n =________________．11. 若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________．12. 化简代数式(x +1+1x−1)÷x2x−2，正确的结果为________________．13. 含30∘角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知l 1//l 2，∠1=60∘.以下三个结论中正确的是 _____________(只填序号)．①AC =2BC;②▵BCD 为正三角形;③AD =BD14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________．15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位：公斤)：年份 选手2015上半年2015下半年2016上半年2016下半年2017上半年2017下半年甲 290(冠军) 170(没获奖) 292(季军) 135(没获奖) 298(冠军) 300(冠军) 乙285(亚军)287(亚军)293(亚军)292(亚军)294(亚军)296(亚军)如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________(填“甲”或“乙”)，理由是_________________________．16. 已知正方形ABCD ．求作：正方形ABCD 的外接圆．作法：如图，(1)分别连接AC ，BD ，交于点O;(2)以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O. ⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是_____________________________________． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：2sin60∘−(π−2)0+(13)−2+|1−√3|．18. 解不等式组{4x +6>xx+23≥x 并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AD ⊥BC 于点D.BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F.求证：AE =AF ．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +3)x +m +2=0．(1)求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC．(1)求证：四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3，cosB=1，求线段CE的长．3(x>0)的图象与一次函数y=ax−2(a≠0)的图象交于点A(3,n)．22.已知函数y=3x(1)求实数a的值；(2)设一次函数y=ax−2(a≠0)的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且S▵ABC=2S▵AOB，求点C的坐标．23.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD⌢的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)连接BC.若AB=5，BC=3，求线段AE的长．24.随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下．(I)收集、整理数据请将表格补充完整：(II)描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；(III)分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________.25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P，连接PB，PE.若BC=4，AD=6，设PD=x(当点P与点D 重合时，x的值为0)，PB+PE=y.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x 0123456y 5.2 4.2 4.6 5.97.69.5(说明：补全表格时，相关数值保留一位小数)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图中的位置为________________________．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)．(1)当抛物线过原点时，求实数a的值；(2)①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；(3)当AB≤4时，求实数a的取值范围．27.已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．(1)如图1，若∠BAC=60∘①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；(2)如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．28.给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧)，当∠MPN+∠MON=180∘时，则称点P是线段MN关于点O 的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．(1)如图2，M(√22,√22)，N(√22,−√22).在A(1,0)，B(1,1)，C(√2,0)三点中，是线段MN关于点O的关联点的是______________________；(2)如图3，M(0,1)，N(√32,−12)，点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为________ ∘；②在第一象限内有一点E(√3m,m)，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=−√33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x F的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. B3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. x≥110. n(m+2)(m−2)11. 812. 2x13. ②③14. y=x+2√215. 乙乙的平均成绩最高16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义17. 解：原式=2·√32−1+9+√3−1=2√3+7．18. 解：{4x+6>x①x+23≥x②，解不等式①，得x>−2，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集为−2<x≤1，所以它的所有整数解为−1，0，1．19. 证明：∵△ABC中，∠BAC=90∘，∴∠ABF+∠AFB=90∘，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠EBD+∠BED=90∘，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFE，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．20. (1)证明：∵△=b2−4ac=(m+3)2−4(m+2)=(m+1)2，∵(m+1)2≥0，∴无论m取何值，原方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式，得x1,2=(m+3)±(m+1)，2∴x1=1，x2=m+2，∵方程有一个根的平方等于4，∴(m+2)2=4，解得m=−4，或m=0.21. (1)证明：∵平行四边形ABCD，∴AB=DC，AB//DC，∵AB=AE，∴AE=DC，AE//DC，．∴四边形ACDE为平行四边形；(2)解：∵AB=AC，∴AE=AC．∴平行四边形ACDE为菱形．∴AD⊥CE．∵AD//BC，∴BC⊥CE．在Rt△EBC中，BE=6，cosB=BCBE =13，∴BC=2，根据勾股定理得CE=√BE2−BC2=√62−22=4√2．22. 解：(1)∵点A(3,n)在函数y=3x(x>0)的图象上，∴n=1，点A(3,1)．∵直线y=ax−2(a≠0)过点A(3,1)，∴3a−2=1．解得a=1．(1)易求得B(0,2)．如图S△AOB=12OB·|x A|，S△ABC=12BC·|x A|，∵S△ABC=2S△AOB，∴BC=2OB=4．∴C1(0,2)或C2(0,−6)．23. (1)证明：连接OC，∵CD ⌒=CB ⌒∴∠1=∠3，∵OA =OC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴AE//OC ，∵AE ⊥EF ，∴OC ⊥EF ，∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90∘，根据勾股定理，由AB =5，BC =3，可求得AC =4，∵AE ⊥EF ，∴∠AEC =90∘，∴△AEC∽△ACB ，∴AE AC =AC AB ，∴AE 4=45，∴AE =165．24. (I)56.8%；(II)折线图；(III)60.5%；动车组发送旅客量逐年上升，但增速逐年放缓25. 解：(1)4.5(2)如图：(3)4.2 点P 是AD 与CE 的交点．26. 解：(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a −2=0，a =23．(2)①对称轴为直线x =2；②顶点的纵坐标为−a −2 ．(3)(i)当a >0时，依题意，{−a −2<03a −2≥0， 解得a ≥23，(ii)当a <0时，依题意，{−a −2>03a −2≤0解得a <−2，综上，a <−2，或a ≥23．27. 解：(1)①∠B=75∘，∠ACB=45∘；②作DE⊥AC交AC于点E．Rt△ADE中，由∠DAC=30∘，AD=2可得DE=1，AE=√3．Rt△CDE中，由∠ACD=45∘，DE=1，可得EC=1．∴AC=√3+1，Rt△ACH中，由∠DAC=30∘，可得AH=3+√3；2(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH//BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH．28. 解：(1)C(2)①60②△MNE是等边三角形，点E的坐标为(√3,1)；③直线y=−√33x+2交y轴于点K(0,2)，交x轴于点T(2√3,0)，∴OK=2，OT=2√3，∴∠OKT=60∘，作OG⊥KT于点G，连接MG，∵M(0,1)，∴OM=1，∴M为OK中点，∴MG=MK=OM=1，∴∠MGO=∠MOG=30∘，OG=√3，∴G(√32,32 )，∵∠MON=120∘，∴∠GON=90∘，又OG=√3，ON=1，∴∠OGN=30∘，∴∠MGN=60∘，∴G是线段MN关于点O的关联点，经验证，点E(√3,1)在直线y=−√33x+2上，结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意，∵x G≤x F≤x E，∴√3≤x F≤√3．2【解析】1. 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点.根据题意求出AB的长，得到BC的长以及OC的长，确定点C 对应的实数．【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是−1和1，∴AB=1+2，又∵CB=AB，∴OC=2+1，∴点C对应的实数是3．故选B．2. 【分析】本题考查了二次函数的增减性．解决本题需要判定出抛物线开口向上，并且根据函数解析式找到对称轴，在对称轴的左侧，函数值y随x的增大而减小.解题的关键是根据抛物线的解析式得到相应的性质．【解答】解：∵a=1>0，则抛物线开口向上，抛物线对称轴为x=1，则在对称轴的左侧，函数值y随x的增大而减小，即当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是x<1．故选B．3. 【分析】本题考查了有理数的大小比较，实数与数轴，属于基础题.根据|a|>|b|，则称：a比b 远离0得出在数轴上的位置．【解答】解：∵|a|>|b|，∴a比b远离原点0．故选D．4. 【分析】本题考查了扇形的面积公式及圆周角定理，等边三角形的性质.先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为120度，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘，∴∠BOC=120∘，∴S阴影=120∘π⋅32360∘=3π．故选D．5. 【分析】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度90∘.解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度90∘．【解答】解：由已知A点的坐标为(4,3)，根据旋转中心原点，旋转方向逆时针，旋转角度90∘，从而得B点坐标为(−3,4)．故选C．6. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.设甲每小时做x个，则乙每小时做(x+6)个，根据题意可得，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x+6)个，由题意得：30x =45x+6．故选A．7. 【分析】此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.让滑雪的总张数除以图片的总张数即为抽出的卡片正面图案恰好是滑雪的概率．【解答】解：五张卡片中有两张是滑雪，故抽出滑雪的概率是25．故选B．8. 【分析】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.根据图2可知：AB段需要3s，BC段需要2s，据此即可解答．【解答】解：根据图2可知：AB段需要3s，BC段需要5−3=2s，∵AB=CG=EF，BC⌒,CD⌒,DE⌒所对的圆心角均为90∘，∴直行道AB、CG、EF所用时间均为3s，弯道BC、CD、DE所用时间均为2s，∴甲车在立交桥上共行驶8s；甲车从G口出，乙车从F口出，从F口出比从G口出多行驶4s，多行驶路程为4×10=40m；立交桥总长为15×10=150m．故选C．9. 解：根据二次根式有意义的条件，x−1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10. 【分析】本题主要考查了运用提取公因式法和平方差公式法分解因式，正确确定公因式和熟悉平方差公式是解题的关键.式子的两项含有公因式x，提取公因式n，然后把括号内的m2−4运用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=n(m2−4)=n(m+2)(m−2)．故答案为n(m+2)(m−2)．11. 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，外角和是固定的360∘，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．故答案为8．12. 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.原式括号中两项通分并利用平方差公式计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=[(x+1)(x−1)x−1+1x−1]×2(x−1)x=x2x−1×2(x−1)x=2x．故答案为2x．13. 【分析】本题主要考查了行线的性质，直角三角形的性质及等边三角形的判定的运用.先根据直角三角形的性质得到AB=2BC，再根据平行线的性质得出∠1=∠CDB=60∘，△BCD为等边三角形，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵∠A=30∘，∴∠CBA=60∘，AB=2BC，∵l1//l2，∴∠1=∠CDB=60∘，∴△BCD为等边三角形，∴BC=BD=12AB，∴BD=AD．故答案为②③．14. 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换及特殊角三角函数值，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键.根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式，并求出两条直线间的距离．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+2，这两条直线间的距离2·sin45∘=2·√22=√2．故答案为y=x+2；√2．15. 【分析】本题考查平均数的意义.找一位成绩较好的选手参赛．【解答】解：x甲=16(290+170+292+135+298+300)=247.5，x 乙=16(285+287+293+292+294+296)=291.17，因为乙的平均成绩最高，所以如果只派一名选手参加国际比赛，应派乙参赛．故答案为乙；乙的平均成绩最高．16. 【分析】本题主要考查作图−圆的作法，正方形的性质.根据正方形的对角线相等且互相平分即可解答．【解答】解：分别连接AC，BD，交于点O，∵正方形的对角线相等且互相平分，∴OA=OB=OC=OD，∴以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O即为所求作的圆．故答案为正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义．17. 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．18. 本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．19. 此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.由△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC与FB平分∠ABC，根据等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由对顶角相等，可得∠AEF=∠AFE，则可证得AE=AF．20. 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△>0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大.(1)先找出a，b和c，再求出根的判别式进行解答；(2)先用求根公式求出x1=1，x2=m+2，再根据方程有一个根的平方等于4求出m的值．21. 本题考查了平行四边形性质及判定，菱形的判定及性质，解直角三角形．(1)根据平行四边形ABCD得出AB=DC，AB//DC，已知AB=AE，则AE=DC，AE//DC，四边形ACDE为平行四边形；(2)AB=AC，则AE=AC，平行四边形ACDE为菱形.得出AD⊥CE.根据AD//BC，则BC⊥CE，在Rt△EBC中，BE=6，cosB=BCBE =13，得出BC的长再根据勾股定理求出CE即可．22. 本题考查了反比例函数图象和一次函数的图象及应用．(1)根据点A(3,n)在函数y=3x(x>0)的图象上，得n=1，点A(3,1).利用直线y=ax−2(a≠0)过点A(3,1)，得出3a−2=1．解出a的值；(2)易求得B(0,2)，根据S△AOB=12OB·|x A|，S△ABC=12BC·|x A|，S△ABC=2S△AOB，得出BC=2OB=4，求出点C坐标即可．23. 本题考查了切线的判定，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理及相似三角形的判定和性质．(1)连接OC，CD⌒=CB⌒得出∠1=∠3，由OA=OC，则∠1=∠2，∠3=∠2，AE//OC，根据AE⊥EF，得出OC⊥EF，已知OC是⊙O的半径，得出EF是⊙O的切线；(2)根据AB为⊙O的直径，得出∠ACB=90∘，根据勾股定理，由AB=5，BC=3，可求得AC=4，由AE⊥EF，得出∠AEC=90∘，△AEC∽△ACB，AEAC=ACAB求出线段AE的长．24. 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，涉及统计表与统计图等知识点．(I)利用2.17÷3.82=56.8%即可求解；(II)根据折线图的性质可知：为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述；(III)根据动车组发送旅客量逐年上升，但增速逐年放缓，预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60.5%．【解答】解：(I)2.17÷3.82=56.8%，故答案为56.8%；(II)为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述；故答案为折线图；(III)预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为60.5%，理由是动车组发送旅客量逐年上升，但增速逐年放缓．故答案为60.5%；动车组发送旅客量逐年上升，但增速逐年放缓．25. 【分析】本题主要考查了函数的图像，涉及勾股定理，三角形中位线等知识点．(1)作EH ⊥AD 于H ，所以EH 为△ABD 的中位线，然后利用勾股定理求出PB 、PE 的长即可；(2)根据(1)描点即可；(3)根据函数图像即可求解．【解答】解：(1)如图，作EH ⊥AD 于H ，∵AB =AC ，点D ，E 分别为BC ，AB 的中点，∴EH 为△ABD 的中位线，∵BC =4，AD =6，∴BD =2，DH =3，∴EH =1，∴当PD =1时，BP =√BD 2+DP 2=√22+12=√5，EP =√EH 2+HP 2=√12+(3−1)2=√5，∴y =PB +PE =2√5≈4.5，故答案为4.5；(2)见答案；(3)由图可知，当x =2时，函数y 有最小值为4.2，此时点P 在图中的位置为点P 是AD 与CE 的交点．故答案为4.2，点P 是AD 与CE 的交点．26. 本题考查了抛物线的对称轴和顶点，二次函数与不等式组的应用及分类的思想．(1)根据点O(0,0)在抛物线上，得出3a −2=0，a =23；(2)①根据对称轴公式得出即可；②根据顶点坐标公式可直接得出；(3)当a >0时{−a −2<03a −2≥0，当a <0时{−a −2>03a −2≤0求出即可． 27. 本题考查了直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)①根据∠BAC=60∘，AD是∠BAC的平分线，得出∠BAD=30∘，已知AD=AB则可求出∠B=75∘，利用三角形内角和求出∠ACB=45∘；②作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，由∠DAC=30∘，AD=2可得DE=1，AE=√3，Rt△CDE中，由∠ACD=45∘，DE=1，得出AC=√3+1，Rt△ACH中，由∠DAC= 30∘，可得EC=1，AC=√3+1，Rt△ACH中，由∠DAC=30∘，可得AH的长；(2)延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证△ACH≌△AFH.得出AC=AF，HC=HF，GH//BC，根据AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，∠AGH=∠AHG，AG=AH，则AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH．28. 【分析】本题考查圆的综合问题，解题关键是理解关联点的定义，本题涉及等边三角形的判定，一次函数的应用，圆的性质等知识，综合程度较高，需要学生认真理解题意．(1)由题意可知M与N关于x轴对称且OQ=MQ=NQ=√2，据此即可求解；2(2)①根据题意可得∠PON=30∘，即可得出∠MDN的大小；②△MNE是等边三角形，点E的坐标为(√3,1)；③由直线y=−√3x+2可知交y轴于点K(0,2)，交x轴于点T(2√3,0)，然后求出3∠OKT=60∘，作OG⊥KT于点G，连接MG，得出G点坐标，所以G是线段MN关于点O的关联点，据此即可求解．【解答】，解：(1)由题意可知M与N关于x轴对称且OQ=MQ=NQ=√22∴MN⊥x轴，∴线段MN关于点O的关联点的是(√2,0)，故答案为C；(2)①根据题意得：tan∠PON=12√32=√33，∴∠PON=30∘，∴∠MON=120∘，∴∠MDN=60 ∘，故答案为60；②③见答案．。