圆周角教学设计
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五、信息技术应用思路
演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．
创设情境，
在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆
AB
弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物
出示海洋馆的横截面示意图：
利用几何画板演示，让学生感受圆周角的
合作交流，
分钟）活动一：
问题1
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（和）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？
引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角
（）、同弧所对的圆周角
（、、等）之间的大小关系．
教师利用几何画板演示“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所
AOB
∠ACB
∠
ADB
∠AEB
∠
AB
AOB
∠
ACB
∠
ACB
∠ADB
∠AEB
∠
对的圆周角与圆心角的关系有无变化．1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2．改变圆心角的度数；
3．改变圆的半径大小
活动二：
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
问题3
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．
教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：学生写出已
知、求证，完
成证明．
（问题1的
设计是让学
生通过合作
探索，学会运
用分类讨论
的数学思想
研究问题．培
养学生思维
的深刻性．
问题2、3的
提出是让学
生学会一种
分析问题、解
决问题的方
式方法：从特
殊到一般．学
会运用化归
思想将问题
转化．并启发
培养学生创
课件出示例题：
如图7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半径，例题示范，
∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）
灵活应用，巩固提高（5分钟）课件显示：
1、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆
周角∠ACB、∠ADB的度数？
2、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所
对的圆周角的度数？
学生先独立
解决问题,然
后提出自己
的看法，再分
组讨论,并鼓
励学生上讲
台演示
多媒体课件
（通过课堂
练习，检查学
生对基础知
识的掌握情
况，了解学生
是否圆周角
的定理及推
论有更深刻
的理解，使学
生进一步巩
固知识，运用
知识。

）
归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：
通过这堂课的学习你有什么收获?知道了
哪些新知识？学会了做什么
通过小结使
学生归纳、梳
理总结本节
的知识、技
能、方法，将
本课所学的
知识与以前
所学的知识
进行紧密联
结，有利于培
养学生数学
思想、数学方
法、数学能力
多媒体课件
附：《问题训练评价单》
《24.1.4圆周角教学设计问题训练——评价单》
班级：姓名：
1．同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C. x1＝x2 D．不能确定
2．下列说法正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在⊙O中同弦所对的圆周角（）
A．相等B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
4.一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为________
5．如图所示，已知AB、CD是⊙O的两条直径，弦D E∥AB，
∠DOE=70°则∠BOD=___________
6．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=___________
7.如图所示，在△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE 交△ABC 的外接圆于D 点，连接BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60° （1） 求证△BDE 是等边三角形；
（2） 若∠BDC=120°，猜想BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。

自我评价： 小组评价： 教师评价：
第 9 题图
第 8 题图
B。