圆周角和圆心角的关系教学设计
让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志
四、教学环境
√□简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1.在导入环节中应用PPT展示。

以足球场上的实例入手，展示PPT课件，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义。

通过直观、形象的课件激发学生的学习兴趣。

2.在探索圆周角定理的过程中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强学生的参与程度，以提高学习的积极性。

3.在习题设计过程中，通过利用ppt课件、实物投影、白板等多媒体展示，进一步让学生巩固对圆周角定理的理解。

六、教学流程设计（可加行）
教学
环节教师活动学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
创设情境1.圆心角的定义?
2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
课件展示，让学生观察思考：球在如图中的点D、E
的位置射门，成功的难易相同吗
让学生自由发
挥，相互交流
复习上节内
容为本节做
铺垫
以学生熟悉
的足球射门
游戏为背景
（PPT展示），
在实物场景
中，抽象出几
何图形以境
生问，以问激
趣，导入新课
B
A C
新知学习1.圆周角的定义的学习
问题1：
将圆心角顶点向上移，
直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特
征？（课件展示）
(师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）
问题2：请同学们根据定义回答下面问题：在下列
与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什
么？
观察并指出圆周
角的特征，加深
对圆周角概念的
理解
进一步巩固圆周
角的两个特征。

经过学生的
观察与辨析
交流，多数学
生能够完成
对圆周角特
征的探索发
现，并在辨析
中针对这两
个特征进行
强化，达到教
学目标中所
要求的理解
圆周角的概
念
自合主作探交究流问题3：回归足球场问题，甲、乙、丙三位同学的
位置供你选择，你认为在哪个位置射门更有利？
几何画板验证：
1.先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、
∠ACB、∠ADB和∠AEB，发现：∠AOB最大，∠ACB=
∠ADB=∠AEB，
2.采用计算机功能，计算∠ACB和∠AOB的比值，
发现：∠ACB：∠AOB=1：2
3.分别从以下几个方面演示，：①拖动圆周角的顶
点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改
变圆的半径大小。

学生进行争论，
各有千秋
学生动手操作：
借助量角器度量
的方法进行验
证；或采用折叠
重合的方法验证
等
学生观察圆周角
的度数是否发生
改变，同弧所对
的圆周角与圆心
角的关系有无变
化
使用《几何画
板》做进一步
演示与验证，
用几何动态
的语言来研
究圆周角与
圆心角的关
系，在某些量
变化的过程
中让学生观
察不变的数
量关系，帮助
学生更好地
理解圆周角
与圆心角的
关系。

A
C
.O B
●O
A
B
C
A
B
C
●O
A
B
C
●O
B
A C
D
E
归纳：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半
合作探 究
定理证 明
问题4： 对上面的图形你会证明吗？可以先证明哪
一个？
(1).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AoC 的大小关系.你
是如何证明的？
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样?你是如何
证明的？
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角
∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样?你是如何证明的？
问题5：探索圆周角定理的推论:
当球员
在B,D,E 处射门时,他所
学生画图，教师巡视，在所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子，并在展示台上演示
学生观察、思考、交流后并完成（1）（2）的证明
过程，对于（3）小组合作交流后展示学生的证明过程。

利用白板、投影，并借助计算机以动态演示的方式，帮助学生发现并理解圆心与圆周角的三种位置关系，为分情况证明圆周角定理奠定基础。

●O A
B C
A B
C
●O
●O
A B C
A B C ●O
处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.
（1）这三个角的大小有什么关系？
（2）你能用圆周角定理证明你的结论吗？
（3）你得到了什么新的结论？
推论：圆周角定理的推论1：＿＿＿或＿＿＿所对的圆周角相等．
反馈练习拓展提高如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径，∠AOB=2∠
BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
学生观察、思考
后解答。

并由学
生展示讲解
利用PPT、实
物投影展示，
考查学生对
定理的理解
和应用。

课堂小结巩固反思让学生畅谈本节课的收获？
（1）知识方面
（2）思想方法
（3）存在的疑惑
学生畅所欲言，
各抒己见。

培养学生总
结归纳的习
惯，提高学生
自主建构知
识网络，分
析、解决问题
的能力，达到
触类旁通
PPT展示
当堂测试1.如图，点A、B、C、D在圆O上，若∠C=60°,则
∠D=＿＿＿，∠O=＿＿＿。

2.如图，等边ΔABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O
上一点，则∠BDC=＿＿。

独立完成
检测学
生本节所掌
握的知识情
况。

A
O
B
C
O
B
A
C
D
O
C
B
A D。