RLC 串联谐振电路
一、知识要求：
理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：
在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即
（2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===
谐振频率得 （3）、谐振时的相量图：
（4）、串联谐振电路的特点：
①.电路阻抗最小：Z=R
②、电路中电流电大：I 0=U/R
③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性
④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。

即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X R
U =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：
CR
f R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。

所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。

)
（5）、串联谐振电路的应用：
适用于信号源内阻较低的交流电路。

常被用来做选频电路。

三、例题解析：
1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC
串联回路的谐振频率为
•
Uc
LC f π21
0=
谐振回路的品质因数为
R
L f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为
mV 5mV 5C L C
L R Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为
F 58.14
.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为
744
.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π
3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。

（设L 不变） 解：LC f π21
0==12610101026014.321
--X X X X X ≈KHZ
6
23210260)1064014.32(1)2(1-==X X X X X L f C π≈238PF
四、练习题：
（一）、填空题
1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。

2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。

3、在一RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。

4、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。

这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。

5、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。

（二）、判断题
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。

（ ）
2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。

（ ）
（三）、选择题
1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ）
A 、电阻性
B 、电感性
C 、电容性
2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ）
A 、电阻性
B 、电感性
C 、电容性
3、下列说法中，（ ）是正确的。

A 、串谐时阻抗最小
B 、并谐时阻抗最小
C 、电路谐振时阻抗最小
4、发生串联谐振的电路条件是（ ）
A 、R L
0ω B 、LC f 1
0= C 、LC 1
0=ω
5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。

A 、0
B 、220
C 、73.3
6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。

现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。

A 、比原来亮
B 、比原来暗
C 、和原来一样亮
7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。

当把开关合上时，电路呈
现（ ）。

A 、阻性
B 、感性
C 、容性
（三）、计算题
1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数.
2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值.
3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为
100V
且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.
4、已知一串联谐振电路的参数Ω=10R ，mH 13.0=L ，pF 558=C ，外加电压5=U mV 。

试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。

5、已知串谐电路的线圈参数为“mH 21=Ω=L R ，”，接在角频率rad/s 2500=ω的10V 电压源上，求电容C 为何值时电路发生谐振？求谐振电流I 0、电容两端电压U C 、线圈两端电压U RL 及品质因数Q 。

6、如右图所示电路，其中t u 314cos 2100=V ，调节电容
C 使电流i 与电压u 同相，此时测得电感两端电压为200V ，
电流I ＝2A 。

求电路中参数R 、L 、C ，当频率下调为f 0/2时，
电路呈何种性质？
答案：一、填空
1、C L C L X X U U ==即，X L /R ，电压谐振
2、相等，最小，最大，R 。

3、1欧，100W ，Q=0var ，S=100VA
4、串联谐振，最小，最大，过电压；
5、LC f LC
πω21
10=
=
二、判断
1、对，2错
三、选择题：
1、B
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、B
四、计算题：
1、解：F 58.110100)40014.32(1)2(12121
3
22000μπππ≈====-X X X X L f X f X f C L C 744
.31.040014.3220≈===X X X R L f R X Q L π 2、R=100欧，L=10H ，C=0.1μF
3、C 两端产生过电压，说明发生了串联谐振，C
L C L X X U U ==即
mH f X L R
X Q I
U R mA CU f X U I L C c c
c 250210016028.620
0≈=≈=Ω≈=≈==
ππ 4、KHZ LC f ：
60021
0≈=π解
R
L f Q 02π==49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV 5、V U U U V
QU U U R L R X Q A R U L L f C L R RL L C L
51505//10I F 801)2(1220220=+============
ωμωπ
6、R=50欧，L=0.42H ，C=0.0076F
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