这里的 Q 当形式。

'
' 和 W viscous表示粘性项在方程中的适 viscous

空气动力学 § 2.3.5 能量方程的物质导数形式
' D (eV 2 / 2) q pV f V Q viscous W ' viscous Dt
§ 2.2.3 动量方程的微分形式 § 2.2.4 动量方程的物质导数形式
§ 2.2.1 动量方程的物理意义
动量方程描述的是动量守恒规律：控 制体动量随时间的变化率等于作用在控 制体上的力。
空气动力学
§ 2.2.2 动量方程的积分形式
V dS V Vd p dS fd Fviscous t S S
空气动力学 § 2.3.2 能量方程的物理意义 能量方程描述的是能量守恒规律：根据热力学 第一定律，控制体内能的增加等于外界环境传 给控制体的热能 q 以及外界环境对控制体做 功 w 的和。为简化推导形式，这里取控制体 e 为单位质量的内能，对于一个 为单位质量， 静止系统有：
q w de
空气动力学
§ 2.1 连续方程
第二章 流体运动 的基本方 程和基本 规律
§ 2.2 动量方程
§ 2.3 能量方程 § 2.4 方程的基本解法
§ 2.5 微团运动分析
§ 2.6 旋涡运动
退出
§2.1 连续方程
空气动力学
§ 2.1.1 连续方程的物理意义
§ 2.1.2 连续方程的积分形式
§ 2.1.3 连续方程的微分形式 § 2.1.4 连续方程的物质导数形式
根据散度定量以及控制体选取的任意 性可得连续方程的微分形式为：
空气动力学
V 0 t

§ 2.1.4 连续方程的物质导数形式
空气动力学
D V 0 Dt
§2.2 动量方程
空气动力学
§ 2.2.1 动量方程的物理意义
§ 2.2.2 动量方程的积分形式
Du p f x ( Fx ) viscous Dt x
空气动力学
Dv p f y ( F y ) viscous Dt y Dw p f z ( Fz ) viscous Dt z
§2.3 能量方程
空气动力学
§ห้องสมุดไป่ตู้2.3.1 能量方程的引入







S

等号左边分别为非定常情况总能变化率以及定常情况 下的能量流量；等号右边分别为热能传输率，粘性热 能传输率，压力、彻体力和粘性应力做功功率。
空气动力学 § 2.3.4 能量方程的微分形式
2 2 e V / 2 e V / 2 V q pV t f V Q ' viscous W ' viscous
§ 2.3.2 能量方程的物理意义
§ 2.3.3 能量方程的积分形式 § 2.3.4 能量方程的微分形式 § 2.3.5 能量方程的物质导数形式 § 2.3.6 方程组封闭的条件
空气动力学 § 2.3.1 能量方程的引入
对不可压流动，密度是常数。流场的主 p 和速度 要变量是压强 V 。连续方程 p V和 方程。因此， 和动量方程都是关于 对定常的不可压流，连续方程和动量方 程已经封闭。 对可压流动，密度 也是一个变量。为 了使该系统封闭，还需要一个基本方程， 即本节的能量方程。
空气动力学 § 2.3.3 能量方程的积分形式
2 2 e V / 2 d e V / 2 V dS t S qd Q viscous pV dS f V d W viscous
空气动力学
空气动力学 解析解的优点 ： • 求解解析解的过程可以使我们更加的熟悉这些 气动问题的物理本质。 • 封闭形式的解直观的告诉我们哪些变量对流动 的影响非常重要，而且可以知道这些变量增大 或者减小时，会对流场产生什么样的影响。 • 最后，这些封闭形式的解为快速计算提供了简 单的工具。这在设计的初始阶段尤为重要。
§ 2.4.2 方程的数值解－CFD
计算流体力学（ CFD) 是用代数离散的方式代替 方程中的积分或者微分，最终求解出给定空间 和时间离散点上的流场变量值的一种方法。 CFD的优点：不做任何几何近似，也可以处理完 全非线形的连续方程，动量方程和能量方程。 正因为如此，许多以前不能求解的空气动力学 的复杂流动，都可以用CFD的方法来解决。
§ 2.1.1 连续方程的物理意义
连续方程描述的是流体力学中的质量 守恒规律：流出控制体的质量流量等于 控制体内质量随时间的减少率。
空气动力学
§ 2.1.2 连续方程的积分形式
空气动力学
d V dS 0 t S
§ 2.1.3 连续方程的微分形式
空气动力学
等号左边项分别为定常情况的控制体的 动量流量和非定常情况下的动力增加率， 等号右边项分别为压力、彻体力和粘性力。
§ 2.2.3 动量方程的微分形式
1 V 1 V V p f Fviscous t
空气动力学


§ 2.2.4 动量方程的物质导数形式


空气动力学 § 2.3.6 方程组封闭的条件
在能量方程中，引入了另外一个未知的流场变 量 e 。现在有三个方程，即连续方程，动量方 程 和 能 量 方程，但它们包含了四个独立的变 量： , p,V和e 。引入如下两个方程可以使系统 封闭：
p RT
e cvT
§2.4 方程的基本解法
§ 2.4.1 方程的解析解
空气动力学
§ 2.4.2 方程的数值解—CFD
§ 2.4.1 方程的解析解
方程的解析解 • 空气动力学中的三大控制方程，都是高度非线性 偏微分方程或积分方程，目前为止还没有解析解。 但是针对某些应用空气动力学问题，可以对控制 方程进行一定程度的简化和近似，从而得到简化 方程的解析解。 • 理论空气动力学的发展过程就是在应用过程中对 所有的控制方程进行适当简化，并获得其解析解 的过程。