三角函数知识点总结1. 角的概念的推广(1) 终边相同的角：所有与α角终边相同的角(连同α角在)可以用式子k ⋅360︒α，k ∈Z 来表示。

与α角终边相同的角的集合可记作：{β|βk ⋅360︒α，k ∈Z}或{β|β2k πα，k ∈Z}。

※ 角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。

(2) 象限角：角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角。

象限角 集合表示象限角 集合表示第一 象限 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ，222πππ第二 象限 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ，ππππ222第三 象限⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ，2322ππππ第四 象限⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ，ππππ22232 ※ 角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

(3) 轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。

轴线角集合表示 轴线角集合表示 x 轴非负半轴 {x |x2k π，k ∈Z }x 轴非正半轴{x |x2k ππ，k ∈Z }x 轴 {x |x k π，k ∈Z } y 轴非负半轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，22ππy 轴非正半轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，232ππy 轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，2ππ坐标轴⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k x x ，π212. 弧度制(1) 1弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

(2) 度数与弧度数的换算： ①180︒π弧度； ②1801π=︒弧度； ③1弧度O⎪⎭⎫⎝⎛π180。

(3) 有关扇形的一些计算公式： ①R=α； ②R S 21=； ③221R S α=；④C(α2)R ；⑤)sin (212αα-=-=∆R S S S 扇形弓。

3. 同角三角函数的基本关系(1) 商数关系：αααtg =cos sin ；(2) 平方关系：sin 2αcos 2α1， 4. 三角函数的诱导公式：“奇变偶不变(2π的奇数倍还是偶数倍)，符号看象限(原三角函数名)”。

5. 两角和与差的三角函数公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±； βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； βαβαβαtg tg tg tg tg 1)(±=± (变形：)1()(βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±)。

6. 倍角、半角公式 (1) 二倍角公式：sin2α2sin αc os α，c os2αc os 2αsin 2α2c os 2α112sin 2α，α-α=α2tg 1tg 22tg ； 7. 倍角、半角公式的功能(1) 并项功能：1±sin2α(sin α±c os α)2 (类比：1c os2α2c os 2α，1c os2α2sin 2α)； (2) 升次功能：c os2αc os 2αsin 2α2c os 2α112sin 2α；R(3) 降次功能：22cos 1cos 2αα+=，22cos 1sin 2αα-=。

8. 辅助角公式：)sin(cos asin 22ϕααα++=+b a b (其中22sin ba b +=ϕ、22cos ba a +=ϕ)二、解三角形 1. 正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===。

2. 余弦定理：a 2b 2c 22bcc os A ，b 2a 2c 22acc os B ，c 2a 2b 22abc osC 。

3. 斜三角形的解法已知条件 定理选用一般解法一边和两角(如a 、B 、C )正弦定理由AB C 180︒，求角A ，由正弦定理求出b 与c 。

B ac S sin 21=∆。

在有解时只有一解。

两边和夹角(如a 、b 、C )余弦定理 有余弦定理求出第三边c ，由正弦定理求出小边所对的角，再由AB C 180︒求出另一角。

C ab S sin 21=∆。

在有解时只有一解。

三边(如a 、b 、c )余弦定理由余弦定理求出角A 、B ，再利用A ＋B C 180︒，求出角C 。

C ab S sin 21=∆。

在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角(如a 、b 、A )正弦定理 由正弦定理求出角B ，由AB C 180︒求出角C 。

再利用正弦定理求出c 边。

C ab S sin 21=∆。

可能有两解、一解或无解。

A ≥90︒ A <90︒ a >b一解一解a b 无解一解a<b无解a>b sin A：两解；a b sin A：一解；a<b sin A：无解三、三角函数1. 三角函数的图像正弦函数y sin x余弦函数y c os xyxO1-1π2π-πyxO1-1π2π-πxyOπ-π正切函数ytg x正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 的对称轴为∈-+=k k x (2ωϕππZ)；对称中心为∈⎪⎭⎫⎝⎛-k k (0,ωϕπZ)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心。

2. 三角函数的性质y sin x y cos x y tg x [1,1] [1,1]T 2π T 2π T π在[2k ππ,2k π]上是增函数；在[2k π,2k ππ]上是减函数 (k ∈Z)函数y sin xy c os x y tg x最大(小)值22ππ+=k x ，y m ax 1；22ππ-=k x ， y min 1(k ∈Z)x 2k π， y m ax 1； x 2k ππ， y min1(k ∈Z)无3. 求三角函数最小正周期 (1) 函数yA sin(ωx ϕ)B (A ≠0)、y Ac os(ωx ϕ)B (A ≠0)的最小正周期||2ωπ=T ； (2) 函数y A tg(ωx ϕ)B (A ≠0)、y Ac tg(ωx ϕ)B (A ≠0)的最小正周期||ωπ=T ； (3) 用函数图像求函数的最小正周期；如：y|sin x |注意：两个周期函数的和或差不一定为周期函数，如ysin xsin πx )数列知识点总结1. 等差、等比数列的证明须用定义证明！2. 若给出一个数列的前n 项和n S ，则其通项为⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n (n ∈N)，若11S a =满足，则通项公式可写成1--=n n n S S a 。

O xy3. 数列计算是本章的中心容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的容。

4. 解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想：(1) 函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解；等差数列等比数列求和公式d n n na S n 2)1(1-+= 2)(1na a S n n += ⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=--=)1()1(11)1(111q na q qqa a q q a S n n n重要性质n d a n d S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2212 d >0：抛物线开口向上d <0：抛物线开口向下n n q qaq a S ⨯---=1111 (q ≠1) 令A qa =-11，则S nA A ⋅q n ，即S n A B ⨯q nA B 0：{a n }为等比数列； A B ≠0：{a n }从第二项起为等比数列。

S n an2bn cc 0：{a n }为等差数列； c ≠0：{a n }从第二项起为等差数列。

如：等比数列{a n }的前n 项和S n1k ⋅2n 1，数k 。

(2) 分类讨论思想：①用等比数列求和公式应分为)1(1)1(1≠--=q qq a S n n 及)1(1==q na S n ；②已知n S 求n a 时，也要进行分类；一、基本概念：1. 数列的定义及表示方法：2. 数列的项与项数；3. 有穷数列与无穷数列；4. 递增(减)、摆动、周期数列；5. 数列{a n }的通项公式a n ；6. 数列的前n 项和公式S n ；7. 等差数列、公差d 、等差数列的结构； 8. 等比数列、公比q 、等比数列的结构。

二、基本公式：1. 一般数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n (n ∈N)；2. 等差数列的通项公式：a na 1(n 1)d ，a n a k (n k )d (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m n a a d m n ；当d ≠0时，a n 是关于n 的一次式；当d 0时，a n 是一个常数；3. 等差数列的前n 项和公式：S nd n n na 2)1(1-+，S n2)(1n a a n +； 当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0；当d 0时(a 1≠0)，S n na 1是关于n 的正比例式；4. 等比数列的通项公式： a na 1 q n 1，a na k q n k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-m n m n a a q ； 5. 等比数列的前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=--=)1()1(11)1(111q na q qqa a q q a S n n n 。

注意：公比q =1和q ≠1的分类讨论！如：在等比数列{a n }中，已知233=a ，293=S ，求a 5。

三、有关等差、等比数列的一些重要结论1. 等差数列{a n }的任意连续M 项的和构成的数列S M 、S 2M S M 、S 3MS 2M 、S 4MS 3M 、…仍为等差数列。

2. 等差数列{a n }中，若m n p q ，则q p n m a a a a +=+；3. 等比数列{a n }中，若mn p q ，则q p n m a a a a ⋅=⋅；4. 等比数列{a n }的任意连续M 项的和构成的数列S M 、S 2MS M 、S 3MS 2M 、S 4M S 3M 、…(且每项都不为0)仍为等比数列。

5. 两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a nb n }、{a n b n }仍为等差数列。

6. 两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列{a n ⋅b n }、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1仍为等比数列。