习题讲解
?例2.如图，∠MON=90o，矩形ABCD的顶点B、C 分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随 之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，
点D到点O的最大距离为 25 ．
M A
B
P
O
D CN
练
习 2.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别 题 是x、y轴上的动点，以AB为边作边长
小值为 ( )
A.2
B.3
C.4 D.4
【解析】设BE与AC交于点P' ,连接BD,P'D. ∵点B与D关于AC对称, ∴P'D=P'B ,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE ,当点P位于点P'处时,PD+PE 最小.∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,又∵△ABE是等边三角
形,∴BE=AB=4,∴PD+PE 的最小值为4.
n
B
（2）一个点在内侧，一个点在外侧：
A m
B n
n Q' Q
B
A m
P B n
Q B'
知识点回顾
基本图形解析：
2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB
最小。
（3）两个点都在内侧：
m A
A' m
A P
B n
B Q n
B'
基本图形解析： 3、台球两次碰壁模型
知识点回顾
变式一：已知点A、B位于直线m,n 的内侧，在直线n、m分别
上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB周长最短.
n A B
n A'
D
A B
m
m
E
B'
变式二：已知点A位于直线m,n 的内侧, 在直线m、n分别
上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.
n
A'
n
A
A
Q
m P
m
屁
基本图形解析：
知识点回顾
4、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；
（1）点A、B在直线m同侧：
A
A
B
m
（2）点A、B在直线m异侧：
A
B
m
P
P'
A
B'
m B
m
P'
P
B
知识点回顾
其它非基本图形类线段和差最值问题 1、求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三 角形中，在该三角形中，其他两边是已知的，则所求线段 的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。 2、在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三 角形斜边上的中线。 3、线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首 尾端点，根据两点之间线段最短以及点到线的距离垂线段
为2的正方形ABCD，则OC的最大值
为
．
习题讲解
例3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是 AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿 EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的
最小值是2√10-2．
B'
练 习 题 3.如图，在Rt? ABC中，? BAC ? 90?, AB ? 3, AC ? 4 ，点P为BC
最短的基本依据解决。
4、点到圆的距离相关知识点。
习题讲解 两点之间线段最短（对称点已知）
例1. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC 的中点，点P是对角线AC上一动点，则 PE+PB的最小值为 2 5 ．
解析： PE+PB 的最小
P
值即线段 DE的长，用
勾股定理求出 DE长。
练 习 1.如图,正方形ABCD的面积为 16,△ABE是等边三角形 ,点E在正方 题 C 形ABCD内,在对角线 AC上有一点 P,使PD+PE 的和最小 ,则这个最
基本图形解析：
知识点回顾
1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；
（1）点A、B在直线m两侧：
A A
m
B
（2）点A、B在直线同侧：
A
B mBiblioteka m PBA B m
P
A'
基本图形解析：
知识点回顾
2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB
最小。
（1）两个点都在直线外侧：
A m
A m
P' P
上任意一点，连接PA，以PAPC为邻边作平行四边形PAQC，连接
PQ，则PQ的最小值为
.
习题讲解
例4.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动 点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交 AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度 的最小值是______．
P
H
习题讲解
例5. 如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线L的同侧，边AD、 EH在直线L上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD 不动，将矩形EFGH沿直线L左右移动，连接BF、CG，则BF+CG 的最小值为 cm.