第 1 讲 电路的基本概念与规律
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点 1 电流 1．电流：电荷的定向移动形成电流。人为规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 2．电流的形成条件 ①要有能自由移动的电荷。 ②导体两端必须有电压。 3．电流强度：通过导体横截面的电荷量 Q 跟通过这些电荷量所用时间 t 的比值叫电流 强度，简称电流。即 I＝Qt 。
R3＝11 Ω，则流过三个定值电阻的电流之比为( C )
A．1 2 3
B．3 2 1
C．2 1 3
D．3 1 2
[解析] 因为 R1 R2＝1 2，且两电阻并联，两端的电压相等，所以 I1 I2＝2 1，
干路电流等于各支路电流之和，则通过 R3 的电流为 I3＝I1＋I2，那么通过电阻 R1、R2、R3
A 正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律 R＝ρSl 知，导线的电阻变为原来的一半，流过 导线的电流变为原来的 2 倍，则由电流的微观表达式 I＝nqvS 知，自由电子定向移动的平均 速率 v 变为原来的 2 倍，B 正确；同理 C 错误；仅将导线的半径变为原来的 2 倍，由 S＝πr2
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知识点 5 电压表、电流表的改装 1．电压表的改装 (1)电压表是根据串联电路的分压作用，在表头上串联一个分压电阻，并在表头的刻度 上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后的电压表量程为 U，则由 U＝Ug＋URggR 得：R＝(UUg－1)Rg。 2．电流表的改装 (1)电流表是根据并联电路的分流作用，在表头上并联一个分流电阻，并在表头的刻度 上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
可知，截面面积变为原来的 4 倍，由电阻定律 R＝ρSl 知，电阻变为原来的14，电流变为原来 的 4 倍，根据电流的微观表达式 I＝nqvS 得知，自由电子定向移动的平均速率 v 不变，D 错 误。
〔类题演练 1〕 如图所示的电解液接入电路后，在 t 时间内有 n1 个一价正离子通过溶液内截面 S，有
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长方体导体，P1 的上、下表面积大于 P2 的上、下表面积。将 P1 和 P2 按图中所示方式接到 电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( C )
A．若 P1 和 P2 的体积相同，则通过 P1 的电流大于通过 P2 的电流 B．若 P1 和 P2 的体积相同，则 P1 的电功率等于 P2 的电功率 C．若 P1 和 P2 的厚度相同，则 P1 两端的电压等于 P2 两端的电压 D．若 P1 和 P2 的厚度相同，则 P1 两端的电压大于 P2 两端的电压 [解析] 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A 错误；设导体的表面 边长为 a，厚度为 d，根据 R＝ρLS可知，导体的电阻 R＝ρaad＝ρd，即电阻与厚度 d 有关，与体 积无关——电阻微型化的依据，由 V＝Sd 可知，如果两导体的体积相同，则 P1 的厚度要小 于 P2 的厚度，因此 P1 的电阻大于 P2 的电阻，再由 P＝I2R 可知，P1 的电功率大于 P2 的电功 率，B 错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由 U＝IR 可知，P1 两端的电压等于 P2 两端 的电压，C 正确，D 错误。 〔类题演练 2〕
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的 自由电荷数 q：每个自由电荷的电 荷量 S：导体横截面积
从微观上看 n、q、 S、v 决定了 I 的 大小
v：电荷定向移动速率
决定式
I＝UR
金属、电解 U：导体两端的电压
液
R：导体本身的电阻
I 由 U、R 决定， I∝U I∝R1
例 1 (2019·上海市延安中学期末考试)(多选)某导线的截面为半径为 r 的圆，取长 度为 l 的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用 v 表示。则下列叙述 正确的是( AB )
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思考：(1)一个很大的电阻与一个很小的电阻串联或并联后阻值有什么规律？ (2)如图所示，如果 R1＝R2，当 P 从 a→b 时，总电阻大小如何变化？
[答案] (1)串联后总阻值约等于大电阻阻值，并联后总阻值约等于小电阻阻值。 (2)总阻值先增大后减小，且当 P 位于 a、b 的中点时总阻值最大。
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截面积 1_m2 的导线的电阻值。
知识点 3 部分电路欧姆定律 1．部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。其 表达式为 I＝UR。 2．欧姆定律的适用范围：金属导电、电解液导电(对气体导电不适用)和纯电阻电路(不 含电动机及电解槽的电路)。 3．导体的伏安特性：导体中的电流 I 和电压 U 的关系可以用图象表示。用纵坐标表示 电流 I、横坐标表示电压 U，画出的 I－U 图象叫作导体的伏安特性曲线。 伏安特性曲线为直线的元件叫作线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作非线性元 件(如气体、半导体二极管等)。
(2)若改装后电流表量程为 I，则由 IgRg＝(I－Ig)R 得 R＝I－IgIgRg。
知识点 6) 电功、电热(焦耳定律) 1．电功和电热 (1)电功：W＝Uq＝UIt (2)电热：计算公式 Q＝I2Rt，此关系式又称为焦耳定律。 (3)电功和电热的关系 在纯电阻电路中，W＝Q；在非纯电阻电路中，W>Q。 2．电功率和热功率 (1)电功率：单位时间内电流所做的功，即 P＝UI。此式适用于一切电路。
的电流之比为 2 1 3，C 正确。
4．(多选)如图所示为一电阻的伏安特性曲线，其图线为一条过原点的倾斜直线，且图
线的倾角为 α＝45°。则下列分析正确的是( AD )
A．由图象可知流过电阻的电流与其两端的电压成正比 B．该图象的斜率即电阻的阻值，则 R＝0.5 Ω C．由于该图线斜率的倒数为电阻的阻值，则 R＝tan1 α Ω＝1.0 Ω D．当该电阻两端的电压为 6 V 时，单位时间流过该电阻的电荷量为 3 C [解析] 由于 I－U 图线为一直线，A 正确；由于 R＝UI ，所以 R＝2 Ω，B 错误；不能用 公式 R＝tan1 α Ω＝1.0 Ω 来计算电阻的阻值，C 错误；当 U＝6 V 时，I＝UR＝3 A，单位时间 流过该电阻的电荷量为 3 C，D 正确。
n2 个二价负离子通过溶液内截面 S，设 e 为元电荷，则以下关于通过该截面的电流的说法中， 正确的是( D )
A．当 n1＝n2 时，电流大小为零 B．当 n1>n2 时，电源外部电流方向由 A 指向 B，电流 I＝(n1－t2n2)e C．当 n1<n2 时，电源内部电流方向由 B 指向 A，电流 I＝(2n2－t n1)e D．电源外部电流方向由 A 指向 B，电流 I＝(n1＋t2n2)e [解析] 电流的方向就是正电荷定向移动的方向，在电源外部电流方向由 A 指向 B，在 电源内部电流方向由 B 指向 A，与 n1、n2 的大小无关，由题意可知，流过溶液内截面上的 电荷量 q＝(n1＋2n2)e，则电流 I＝(n1＋t2n2)e，方向与正电荷定向移动的方向相同，故 D 正 确。
A．仅将导线两端的电压变为原来的 2 倍，则 v 变为原来的 2 倍 B．仅将导线的长度减半，则 v 变为原来的 2 倍 C．仅将导线的长度变为原来的 2 倍，则 v 变为原来的 2 倍 D．仅将导线的半径变为原来的 2 倍，则 v 变为原来的 2 倍
[解析] 仅将导线两端的电压变为原来的 2 倍，由欧姆定律 I＝UR可知，电流变为原来的 2 倍，则由电流的微观表达式 I＝nqvS 知，自由电子定向移动的平均速率 v 变为原来的 2 倍，
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(2)热功率：单位时间内电阻产生的热量，即 P 热＝I2R。 思维诊断： (1)导体中只要电荷运动就形成电流。( × ) (2)电流有方向，所以它是一个矢量。( × ) (3)根据 I＝qt ，可知 I 和 q 成正比。( × ) (4)在小灯泡的 U－I 图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。( × ) (5)由 I＝UR知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。( √ ) (6)公式 P＝UI 和 P＝Wt 适用于任何电路的电功率的计算。( √ )
知识点 4 串联电路和并联电路 1．串联电路特点 (1)等效电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn (2)各处的电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In (3)分压原理：UR11＝UR22＝…＝URnn (4)电路两端电压：U＝U1＋U2＋…＋Un (5)功率分配：RP11＝RP22＝…＝PRnn 2．并联电路特点 (1)等效电阻：R1并＝R11＋R12＋…＋R1n (2)各支路电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un (3)分流原理：I1R1＝I2R2＝…＝InRn (4)电路中的总电流：I＝I1＋I2＋…＋In (5)功率分配：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn 3．四个有用的结论 (1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。 (2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。 (3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。 (4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
考点二 电阻定律的理解及应用
电阻的两个公式对比
公式
R＝ρSl
R＝UI
电阻的决定式
电阻的定义式
区别
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明 电阻与 U 和 I 有关
只适用于粗细均匀的金属导体 适用于任何纯电阻导体
和浓度均匀的电解质溶液
例 2 (2019·湖北武汉调研)如图所示，P1 和 P2 是材料相同、上下表面为正方形的
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A．6.36×105 J
B．6.84×105 J
C．3.6×104 J
D．8.4×104 J
[解析] E 总＝P 总 t＝0.5×103 W×20×60 s＋(20＋10) W×20×60 s＝6.36×105 J，故选