2018高考数学理二轮备考教学案—选择题解题方法【考情解读】数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选【答案】，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合. 下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．【重难点只是梳理】方法1 直接法直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学基础． 例1 有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a ，b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直．其中正确命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】：D【解析】：利用立体几何中相关垂直的判定与性质定理对上述3个命题做出判断，易得都是正确的，故选D.【变式探究】已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，x ＞0，π，x ＝0，0，x ＜0，则f {}f[f （－3）]的值等于()A ．0B ．πC ．π2D ．9 【答案】：C【解析】：由f {}f[f （－3）]＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C 。

方法2 特例法特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好． 一、取特殊值例2 若0≤α≤2π，sin α＞3cos α，则α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，3π2 【答案】：C【解析】：取α＝π2，排除A ；α＝π，排除B ；α＝4π3，排除D.故选C.【变式探究】(1)a ＞b ＞1，P ＝lg a·lg b，Q ＝12(lg a ＋lg b)，R ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，则( ) A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜R C ．Q ＜P ＜R D ．P ＜R ＜Q(2)若x∈(e－1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln3x ，则( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<a<c D ．b<c<a 【答案】：(1)B (2)C 【解析】：（1）由a>b>1,不妨取a=100,b=10,则32,R=100103lg()22+>=.故选B.（2）令x=e-12,则a=-12,b=-1,c=-18，故选C.二、取特殊函数例3 定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a ＋b≤0，给出下列不等式： ①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．其中正确的不等式序号是( ) A ．①②④ B．①④ C．②④ D．①③ 【答案】：B【解析】：取f(x)＝－x ，逐项检查可知①④正确．故选B.【变式探究】如果函数y ＝sin 2x ＋acos 2x 的图象关于x ＝－π8对称，则a ＝( )A. 2 B ．－ 2 C ．1 D ．－1 【答案】：D 【解析】：因为点（0,0）与点（4π-，0）关于直线x=8π-对称，所以a 必满足：sin0+acos==sin ()2π-+acos ()2π-,解出a=-1，从而可以排除A ，B ，C,故选D. 三、利用特殊数列例4 已知等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( ) A ．a1＋a101＞0 B ．a2＋a102＜0 C ．a3＋a99＝0 D ．a51＝51 【答案】：C【解析】：取满足题意的特殊数列{an}＝0，则a3＋a99＝0.故选C. 四、选择特殊位置例5 直三棱柱ABCA′B′C′的体积为V ，P ，Q 分别为侧棱AA′，CC′上的点，且AP ＝C′Q，则四棱锥BAPQC 的体积是( ) A.12V B.13V C.14V D.15V【答案】：B【解析】：令P ，Q 分别为侧棱AA′，CC′的中点，则可得V ＝12SA′ACC′h，VB －APQC＝13SAPQCh ＝13h 12SA′ACC′＝13V.故选B. 五、利用特殊方程例6双曲线b2x2－a2y2＝a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e ，则cos α2等于( )A ．eB ．e2 C.1e D.1e2【答案】：C 【解析】：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊防方程来解决，取双曲线方程为22141x y -=，容易得离心率e=，cos 2α故选c.方法3 图象法图象法就是利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确【答案】的方法．这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速．例7、若关于x 的方程1－x2＝kx ＋2有唯一实数解，则实数k 为( ) A ．k ＝± 3 B ．k ＜－2或k ＞2 C ．－2＜k ＜2D ．k ＜－2或k ＞2或k ＝± 3 【答案】：D【解析】：如图，令y1＝1－x2，y2＝kx ＋2，则它们分别表示半圆和过点(0，2)的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在(－1, 1)内时，有一个交点．故选D.方法4 验证法验证法(也叫代入法)就是将选项中给出的【答案】或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种方法．在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度． 例8、满足7x －3＋x －1＝2的值是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝37 C ．x ＝2 D ．x ＝1【答案】：D【解析】：将四个选项逐一代入，可知选D. 方法5 筛选法筛选法(也叫排除法、淘汰法)就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用筛选法的前提是“【答案】唯一”，即四个选项中有且只有一个【答案】正确．例9、若x 为三角形中的最小内角，则函数y ＝sin x ＋cos x 的值域是( )A ．(1，2] B.⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，32 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，22 D.⎝⎛⎦⎥⎥⎤12，22 【答案】：A 【解析】：因x 为三角形中的最小内角，故x ∈0,3π⎛⎤⎥⎝⎦,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D.故选A 。

方法6 分析法分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法． 一、特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法．例10、已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜θ＜π，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪m －39－m C.13 D ．5 【答案】： D【解析】：由于受条件22sin cos 1θθ+=的制约，故m 为一确定的值，于是sin cos θθ、的值应与m 的值无关，进而tan2θ的值与m 无关，又,2422ππθπθπ<<<<，所以tan2θ>1，故选D.二、逻辑分析法通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法，称为逻辑分析法．①若A 真B 真，则A 必排除，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾．② 若A B ，则A ，B 均假．③若A ，B 成矛盾关系，则必有一真，可否定C ，D.例11、设a ，b 是满足ab<0的实数，则( ) A ．|a ＋b|>|a －b| B ．|a ＋b|<|a －b| C ．|a －b|<|a|－|b| D ．|a －b|<|a|＋|b| 【答案】：B【解析】：∵A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误项C ，D.又由ab<0，可令a ＝1，b ＝－1，代入知B 为真．故选B. 方法7 估算法估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法．例12、如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF∥AB，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6 D.152 【答案】：D 【解析】：连接BE,CE 则四棱锥EABCD 的体积VEABCD=13323⨯⨯⨯=6，又整个几何题大于部分的体积，所求几何题的体积V>VEABCD,故选D. 【小结反思】高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提． 【真题精选】1.（2017全国卷Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【解析】22234236C C A = ,故选D 。