∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 ．
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
（1）上年度出险次数大于等于 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．
（2）设事件 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，由题意求出 ， ，由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 的概率．
上年度出险次数
保费
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
概率
（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；
（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19.如图，菱形 的对角线 与 交于点 ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ， 交于 于点 ，将 沿 折到 的位置， ．
2016年黑龙江省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知集合 ， ，则
A.
B.
C.
D.
3.已知向量 ， ，且 ，则
A.
B.
17.
【答案】
解：（1） 为等差数列 的前 项和，且 ， ， ．
可得 ，则公差 ．
，
，则 ，
，
．
（2）由（1）可知： ， ．
， ．
数列 的前 项和为： ．
【考点】
数列的求和
等差数列的性质
【解析】
（1）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解 ， ， ；
（2）找出数列的规律，然后求数列 的前 项和．
（3）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
【解答】
解：（1）∵某保险的基本保费为 （单位：元），
上年度出险次数大于等于 时，续保人本年度的保费高于基本保费，
【解答】
解：从 到 ，每条东西向的街道被分成 段，每条南北向的街道被分成 段，
从 到 最短的走法，无论怎样走，一定包括 段，其中 段方向相同，另 段方向相同，
每种最短走法，即是从 段中选出 段走东向的，选出 段走北向的，故共有 种走法．
同理从 到 ，最短的走法，有 种走法．
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 种走法．
A.
B.
C.
D.
11.已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ，则 的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ， ，…， ，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 ________．
一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：
．
（2）设事件 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，
由题意 ， ，
由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，
则其保费比基本保费高出 的概率：
．
（3）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：
，
16.若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 为等差数列 的前 项和，且 ， ，记 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 ， ．
（1）求 ， ， ；
（2）求数列 的前 项和．
18.某保险的基本保费为 （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
②③④
【考点】
命题的真假判断与应用
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．
【解答】
解：①如果 ， ， ，那么 ，故错误；
②如果 ，则存在直线 ，使 ，由 ，可得 ，那么 ．故正确；
③如果 ， ，那么 与 无公共点，则 ．故正确；
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦பைடு நூலகம்．
20.已知椭圆 的焦点在 轴上， 是 的左顶点，斜率为 的直线交 于 ， 两点，点 在 上， ．
（1）当 ， 时，求 的面积；
（2）当 时，求 的取值范围．
21. 讨论函数 的单调性，并证明当 时， ；
证明：当 时，函数 有最小值．设 的最小值为 ，求函数 的值域．
请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
22.如图，在正方形 中， ， 分别在边 ， 上（不与端点重合），且 ，过 点作 ，垂足为 ．
（1）证明： ， ， ， 四点共圆；
（2）若 ， 为 的中点，求四边形 的面积．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
7.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）
A.
B.
C.
D.
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为 ， ， ，则输出的
A.
B.
C.
D.
9.若 ，则
A.
B.
C.
D.
10.从区间 随机抽取 个数 ， ，…， ， ， ，…， 构成 个数对 ， … ，其中两数的平方和小于 的数对共有 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（）
故选： ．
6.
【答案】
C
【考点】
由三视图求面积、体积
【解析】
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 ，圆锥的高是 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 ，圆柱的高是 ，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
【解答】
解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
【解答】
将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，
由 得： ，
即平移后的图象的对称轴方程为 ，
8.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：因为输入的 ， ，
当输入的 为 时， ， ，不满足退出循环的条件；
为交点，即有 也为交点，
…
则有
．
故选 ．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13.
【答案】
【考点】
解三角形
【解析】
运用同角的平方关系可得 ， ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 ，运用正弦定理可得 ，代入计算即可得到所求值．
【解答】
解：由 ， ，可得
，
，
，
由正弦定理可得
．
故答案为： ．
14.
【答案】
14. ， 是两个平面， ， 是两条直线，有下列四个命题：
①如果 ， ， ，那么 ．
②如果 ， ，那么 ．
③如果 ， ，那么 ．
④如果 ， ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等．
其中正确的命题是________（填序号）
15.有三张卡片，分别写有 和 ， 和 ， 和 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 ”，则甲的卡片上的数字是________．
∴ ，
∴ ．
故选： ．
12.
【答案】
B
【考点】
抽象函数及其应用
【解析】
由条件可得 ，即有 关于点 对称，又函数 ，即 的图象关于点 对称，即有 为交点，即有 也为交点，计算即可得到所求和．
【解答】
解：函数 满足 ，
即为 ，
可得 关于点 对称，
函数 ，即 的图象关于点 对称，
即有 为交点，即有 也为交点，
当再次输入的 为 时， ， ，不满足退出循环的条件；
当输入的 为 时， ， ，满足退出循环的条件；
故输出的 值为 ，
故选 .
9.
【答案】
D
【考点】
二倍角的余弦公式
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
利用诱导公式化 ，再利用二倍角的余弦可得答案．
【解答】
解：∵ ，
∴
.
故选 ．
10.
【答案】
C
【考点】
几何概型
23.在直角坐标系 中，圆 的方程为 ．
（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；
（2）直线 的参数方程是 （ 为参数）， 与 交与 ， 两点， ，求 的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
24.已知函数 ， 为不等式 的解集．
（1）求 ；
（2）证明：当 ， 时， ．
参考答案与试题解析
故选： ．
2.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
先求出集合 ， ，由此利用并集的定义能求出 的值．
【解答】