对数函数练习题
1、下列图像正确的是（）
A B C D
2、若1
()log(01),(2)1,()
a
f x x a a f f x
-
=>≠<
且且则的图像是（）
A B C D
3、函数y=)1
2(
log
2
1
-
x的定义域为（）
A．(
2
1
，＋∞) B．［1，＋∞)C．(
2
1
，1]D．(－∞，1)
4、已知函数y=log
2
1
(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1
5、lg(5
3++5
3-)的值为( )
B.
2
1
D.2
6、函数)
2(x
f
y=的定义域为[1，2]，则函数)
(log
2
x
f
y=的定义域为
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]
7、若2
2
log()
y x ax a
=---在区间(,13)
-∞-上是增函数，则a的取值范围是（）A．[223,2]
-B．)
223,2
⎡-
⎣
C．(223,2⎤
-⎦D．()
223,2
-
8、若函数f（x）=log a x（0<a<1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为
A
4
2
B
2
2
C
4
1
D
2
1
9、已知函数=
-
=
+
-
=)
(
.
)
(
.
1
1
lg
)
(a
f
b
a
f
x
x
x
f则
若（）
A b
B b-C
b
1
D
1
b
-
O
y
O
y
O
y
O
y
10、 已知函数2log ()3
x x f x ⎧=⎨
⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19
11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x
C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x
12、计算：log 2.56.25＋lg 100
1＋ln e ＋3log 122+= 13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ ______
14、若)10(15
3log ≠><a a a 且，则实数a 的取值范围是___________________ 15、判断函数2lg(1)y x x =+的奇偶性
16、判断函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性
17、若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是
18、函数y =(log 41x )2－log 4
1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为
19、求函数213
2log (32)y x x =-+的单调区间。

20、若函数22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，a 的取值范围。

21、判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。

22、已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范
围.
23、已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a
的值，并求此时f (x )的最小值。

24、已知函数)10)(1(log )(≠>-=a a x x f a 且，
求：（1）f （x ）的定义域 （2）能使f （x ）>0成立的x 的取值范围
25、已知1
1log )(--=x mx x f a 是奇函数 （其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性；
26、已知函数f (x )=log a (a －a x )且a ＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f (x )在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y =x 对称。

27、对于函数)32(log )(2
21+-=ax x x f ，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
（2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；
28、设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小。

29、设x 、y ∈R ，且y ＝1
1122+-+-x x x ，求lg(x+y)的值.。