4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为真。
SAP假 SEP假
如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝 是全善的，他就愿意消除罪恶。 上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶， 所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，
破斥二难推理的方法：
1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分 条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)； 2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；
这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命
题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它 们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。
4 复杂破坏式
公式为： p→q，r→s ；
q∨ s ，
p∨ r
否定这个或那个后件(前提) ，从而推出(否定) 这个或
那个前件(结论)。结论是选言命题。
必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理
并非（p并且q)
（p并且q)是假的
p和q至少有一假
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 0 1 0 0 0
p假或q假
非p或非q
[并非（p并且q)]等 值于[非p或者非q] （p q） ( p q)
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假
的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非
小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是
“小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林
或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
公式表示 （p∧q） p∨ q
相容选言命题负命题的
等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的
p假并且q假
非p并且非q
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 1 1 1 0 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q] （p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，
p q
q
所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节
负命题及其推理
定义
一、负命题
逻辑形式
逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义 负命题是否定某个命题的命题。
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。 （2）“小李既聪明又能干” 是假的。
SIP SEP
SOP SAP
等值于

“有的发亮的东西不是金
SaP SeP
SeP SaP
子”。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理
相容选言命题的负命题及其等值推理
不相容选言命题的负命题及其等值推理
充分条件假言命题的负命题及其等值推理
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质
联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 p q 1 1 1 0 ṕq 0 1 1 0 p q 1 0 1 1 p q 1 1 0 1 p q 1 0 0 1
联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。
公式表示： （ p∨q） p∧ q
只有p，才q
非p ∴非q
只有p，才q
q ∴p
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？ 1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。 2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
3.
第二节
二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝是不是万能的？
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
思考
pq 与 pq是
矛盾
关系。 关系，因
p q 与 （p q）是 等值 此，与 p q 是
等值
关系。
练习
1. 2.
填空:
与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言 命题是 做坏事受惩罚。 “只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件假言 只要被录取，就一定通过考试 ；转换为等值的联言命题 命题是 并非录取而没通过考试 。 的负命题是 “并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命 小王不是大学生，或者不是运动员 题 ， 也等值于充分条件假言命题 小王是大学生，所以小王不是运动员 。
二、二难推理的有效式
简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 pr qr pq pq pr qr ∴p pr qs pq ∴rs pr qs rs ∴pq
∴r
1 简单构成式
如果我去林妹妹处，足以致疾；
公式为：p→q，r→q； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； p∨r， 或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处， 总之，皆足以致疾。 q 肯定两个不同的前件(前提) ，从而推出(肯定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得 知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤 感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过 于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” 将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构 成式的二难推理：
SEP假
所以，SAP真 无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q
p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
“小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个
联言命题。
公式表示： p→q p∧ q
必要条件假言命题负命
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 1 0 1
题的等值推理
并非（只有p，才q)
非p并且q
（p q） ( p q)
由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它
一、联言推理的有效式
组合式 p q ∴p并且q 分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 推理的否定 肯定式
p或者q 非p ∴q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
非p
∴ q
p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q p ∴q 否定前件式 否定后件式： 如果p，那么q 非q ∴ 非p 肯定后件式
据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝 是这样进行的：
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；
如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆， 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。 如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨 你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是： 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你； 或者你说真话，或者你说假话； 总之，有人恨你。
并非（如果p，那么q) p并且非q （p q） ( p q)
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李
当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为：
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
逻辑形式
并非p
p
一、负命题
Hale Waihona Puke 逻辑值p 1 0 p 0 1 p 1 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。 负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。