）
（项和，则为前为公差则为首项，2≥-=)1-(+=1-11n S S a n S d n a a d a n n n n n ）
（项和，则为前为公比则为首项，2≥-=•=1-1-11n S S a n S q a a q a n n n n n n ，递增数列；
＞常数数列；，递减数列；＜0,0=0d d d m
n m n n a a a B
A G
B G A +-+=2,2
+=推广那么为等差数列，
、、设数m
n m n n a a a AB AB G B G A +-2•=0±=），推广＞（那么为等比数列，
、、设数第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结
比较项目
等差数列 等比数列
补充
定义 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相减为定值的数列 自第一项起，之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列
等比数列公差可以为0，等比数列每一项与公比均不可为0
通项公式
增减性质
，递增数列；
＜＜，＜，摆动数列；＜，递增数列；＞，＞，递减数列＞，＜常数数列，，递减数列，＜＜，＞100010.
10,1=1001111q a q q a q a q q a
中项公式
求和公式 n d a n d d n n na a a n S n n )2
-(+2=2)1-(+=2)+(=1211
)
1≠(-1-=-1)-1(=),
1=(=111q q
q
a a q q a S q na S n n n n 性质
1.{}{}1
-21
-2=n n n n
n
n
n
n
T S b a
n b a T S 项和，那么有的前、
分别为等差数列、设 2.常见的数列前n 项和公式
3.裂项相消法的运用公式：
)
tan tan -1)(-tan(=tan -tan )8(!
-)!1+(=!•7......................lg -)+lg(=+lg )6()
-+(1
=++1)5()
2+)(1+(1
-)1+(121=)2+)(1+(1)4()+1
-1(=)+()3.(....................).........1-1(21=•1)2(,+1
-+1-=)+)(+(=1)
+)(+(=1
+1-1=1+1-1+1-1-1+...+41-31+31-21+21-1=)1+(1+)1-(1+...+4•31+3•21+2•11,
1
+1
-1)1+(1,1+1-1=)1+(1=2+1+βαβαβαn n n n n k n n
k
n n k n k k n n n n n n n n n k n n k A k n n A a a d a a C
An B An B C k C An B An k a C An B An k
a n n n n n n n n n n n n n n S n n n a n n n n n n n n 三角函数形式：）阶乘数列：（对数形式：根式数列：）
（三重分式：分式数列：等差数列：继而求和
）（）（的数列裂项公式：
到形如受此启发：我们可以得则裂项为方法是项和的前举例：求数列
4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）
(1)构造等比数列：形如q pa a n n +=1+的数列，可设)+(=+1+k a p k a n n ，其中1
-=
p q
k ，那么{}k a n +是公比为q 的等比数列；举例1+2=1+n n a a ，1=,1=,2=k q p ，则)1+(2=1+1+n n a a ，则{}1+n a 为公比为2的等比数列.
(2)构造等差数列：形如n n n p q pa a •+=1+的数列，可以等式左右两边同时除以n p 得
q p a p a n n
n n +=1
-1+，故q
p a p a n n n n =-1-1+，故数列n
n
p a 是公差为q 的等差数列.
5.累加法与累乘法举例：
（1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除. 举例：已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

{}项和
的前表示数列n n S n 1+21+21322212
2
![(1)43].
2
n n n n n a a a n a a n n a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⨯=
（2）累乘法：每个是式子都写出来，全部乘起来，最后把相同的消除. 举例：已知数列{}n a 满足
1
1(2)n n
a n n a +=+≥，求该数列通项公式 每个都写出来，依次乘起来得到：。