u(m) U (m) / k 0.24 / 3 0.080mg
B类不确定度的计算
2. 在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分 布， k 3 ，而a则取仪器的最大允许误差
(误差限)△(x) ，所以B类不确定度为
u(x) a (x) k3
例题 知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为 Δ=0.05mm，使用矩形分布计算不确定度。
x u，x u [5.81, 5.84]cm
扩展不确定度
• 一般来说，被测量的测量值落在x u，x u
区间的概率大约只有68%，为了提高置信率， 常将不确定度u乘以一个扩展因子m，即得 扩展不确定度，用U表示。
U mu
• 在物理实验课程中，扩展因子m = 2，即
U 2u
物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布(平均
分布)计算B类不确定度，此时 k 3 。
分散区间半宽度的确定
1. 如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确
定度U(x)Байду номын сангаас包含因子k时，则a=U(x)，B类不确
定度为
u(x) a U (x) kk
例题 校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量 m=1000.00032g，包含因子k=3，不确定度为U =0.24 mg，由此可确定砝码的B类不确定度
2.5级
△=5×2.5/100=0.125V
• 3. 数字显示仪表在缺乏说明的情况下，取其 最小分度值作为其仪器的示值误差限。
△＝0.01mA
• 4.未加说明的仪器， 如果无法得知其误差 限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪 器误差限。
△ =0.5mm
直接测量量的合成不确定度
• A类和B类不确定度的合成不确定度uc(x)：
u 0.05 0.029 mm k3
仪器最大允许误差（误差限）的确定方法
1 仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术 标准中查到，讲义中第13页列出了几种常用仪器 的示值误差限，需要时可查阅。
2 电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度 级别有关。电测量仪表的准确度级别分为七级： 0.1，0.2,0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。由仪表的准确 度级别与所用量程可以推算出仪表的示值误差限： △=量程×准确度等级/100 电学仪表的准确度等级通常都刻写在度盘上，使 用时应记下其准确度等级，以便计算。
平均值（最佳<估计>值）：在相同条件下， 对某物理量进行n次测量，这n个测量结 果 次独x1,立x2测, x量3…值xn的, 称算为术一平个均测值量，列记，为取x。这即n
x

1 n
n i 1
xi
真值与测量误差
真值：被测量物理量所具有的客观、真实的量 值，用x0表示，它不能通过测量得到。
(绝对)误差：即测量值与真值之差，记为ε ε = xi-x0
相对误差：用E表示，定义为
绝对误差 相对误差 = 真值 ×100%
在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值(称为约 定真值)。当测量次数趋于无穷，最佳值将无限接近真值。
二 测量不确定度的概念与计算
• 每次所得的测量值总是在真值[最佳值]附近 一定的范围内，当把范围扩大时，测量值出 现在次范围内的几率大，反之则小。
• 这种与一定的（测量值存在于真值[最佳值] 附近的）几率相联系的、真值[最佳值]附近 的一定范围，就是测量的不确定度,用u表示。 相应的几率称为置信率，这个范围称为置信 区间。
例如：在对某物体长度测量的实验后得到，
x 5.84cm u 0.03cm P=68%，
表明该物体长度的测量值落在下列区间的几率为68%：
解：测量最佳估计值
y 1 (0.249 0.250 0.247 0.251 0.253 0.250) 0.250mm
6
n
( yi y)2
A类标准不确定度 uA
i 1
n(n 1)
0.00082mm
B类标准不确定度
uB

仪 3
此时置信率约为95%。
正确理解不确定度
• 不确定度可以根据实验、资料、经验等进 行评定，从而可以定量确定。
• 表示合理赋予的测量列的分散性。u越大， 表示测量列的分散性越大.反之，越小。如：
测量一物体的长度，得到两个测量列： 3.01，3.02，3.00，2.99，2.98…(分散性小) 3.05，2.95，2.98，3.00，3.10…(分散性大)
• 与误差的区别。测量不确定度的大小可以 定量确定，而误差是个确定的值，但是无 法计算出来（因无法知道被测量的真值）。
直接测量量的A类和B类不确定度
按不确定度的数值评定方式，可分为两类：
• A类不确定度：用统计方法确定的量
uA(x)
n
(xi x)2
i 1
n(n 1)
使用此式时, 测量次数n 应充分多, 要求n≥6。
uc (x) uA2 (x) uB2 (x)
说明：当进行的测量只有1次时，取 uA (x) 0 则 uc (x) uB (x) 如果一个测量量的B类不确定度有多个部 分构成，则B类不确定度的合成不确定度 为 uB (x) uB21(x) uB22 (x) ...
例题 用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值 分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 单 位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004 mm，请给出测量的合成不确定度。
• B类不确定度：用其他方法确定的量
1. 根据经验确定。
2. 如果已知被测量的测量值xi分散区间的半宽为a， 且落在 [x a, x 区 a间] 的概率为100%，通过对 其分布规律的估计可得出B类不确定度为：
uB
(x)

a k
k是包含因子，取决于测量值 的分布规律.
B类不确定度的计算
包含因子k的确定
大学物理实验数据处理
直接测量与间接测量
直尺直径直接读取直接测量 直尺体积先测量直径，再利用 函数进行运算间接测量
V 1 D3
6
烧杯体积直接读取直接测量 烧杯直径先测量体积，再利用 函数进行运算间接测量
测量值、平均值（最佳估计值）
测量值：通过测量所获得的被测物理量的值。