B. 表示小数点位置的“0”不是有效数字。 L=12.8mm=0.0128m=1.2810-5km 1.28cm 1280m 1.28cm =1.28 103m
06:47
前页 后页 首页 28
大学物理实验绪论
2.3.2 有效数字的运算
1) 运算总则
① 不确定度决定有效数字 ② 结果只保留一位欠准数
2.2 测量结果的表示与不确定度
2.2.1 测量结果的表达形式与不确定度
Y X X
d 2.58 0.02 mm
Y 是待测量 ，X是测量值 ，ΔX是不确定度。
相对不确定度 E X 100% X
E 0.02 100% 0.8% 2.58
06:47
前页 后页 首页 15
大学物理实验绪论
2.2.2 直接测量结果的不确定度 1. 多次测量结果的不确定度
A类分量：多次重复测量后用统计方法算出 B类分量B：其它方法估算 总不确定度合成：方和根合成
X

2 A


2 B
06:47
前页 后页 首页 16
大学物理实验绪论
A X
n
( Xi X )2
i 1
06:47
前页 后页 首页 26
大学物理实验绪论
3. 正确记录和书写有效数字
Y X X
D (2.84 0.02) mm
测量结果X保留一位欠准数。不确定度X取 一位有效数字，X对齐X的最后一位。
相对不确定度一般取一位有效数字。建议首
位是1,2,3时取两位有效数字。如: 5%，2.6%。
大学物理实验绪论
江苏大学大学物理实验中心 /
06:47
前页 后页 首页 1
大学物理实验绪论
1绪 论
1.1 物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量 的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理 的理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。
m
V
误差的传递
dN f dx f dy f dz L x y z
ln N ln f ( x, y, z,L )
dN ( ln f )dx ( ln f )dy ( ln f )dz L
N x
y
z
06:47
前页 后页 首页 18
大学物理实验绪论
2.1.2 测量误差
真值：待测量在一定条件下具有的大小。 绝对误差：测量值X和真值A的差异。
X X A
约定真值： 公认值，测量值，测量值的算术平均值
相对误差：
E | X | 100% A
06:47
前页 后页 首页 7
大学物理实验绪论
2.1.3 测量误差的分类 1. 系统误差(规律误差)
大学物理实验绪论
3. 算术平均值的标准偏差
f (X )
X
X
n

n
( Xi X )2
i 1
n(n 1)
X o X X
测量算术平均值随机误差在区间 ( X , X )
的概率为68.3%。 一般实验中测量次数取6～10次。
06:47
前页 后页 首页 14
大学物理实验绪论
实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。
3. 撰写实验报告
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。
实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理 清楚、内容正确、完整。
06:47
前页 后页 首页 4
大学物理实验绪论
解：
V

1 4
π( D12

D22 )h
1 3.1416 (3.6002 2.8802 ) 2.575 4
2) 常见运算规则
①加减运算
欠准位对齐高位，“4舍6入5凑偶”
24.8+3.56 28.4 30.8+7.75 = 38.55 38.6 537-62.43 = 474.57 474
06:47
24.8 + 3.56
28.36
前页 后页 首页 29
大学物理实验绪论
② 乘除运算 取最少位数 1.724.1 7.0 5.3923 = 0.2343 0.23
n(n 1)
算术平均值的标准偏差
B

仪
3
仪 称为仪器误差限值，P11表2-2
2. 单次测量结果的不确定度
X 仪
06:47
前页 后页 首页 17
大学物理实验绪论
2.2.3 间接测量结果的不确定度
x、y、z …表示各自独立的直接测量量。N表
示间接测量量
N f ( x, y, z,L )
定度传递公式。
解：
N x

1
(
x
y) (x
1( y)2
x

y)

(
x
2y y)2
N y

1
(
x
(
y) x
1 ( y)2
x

y)
2x ( x y)2N (N 来自x)2x
2

(
N y
)2

y
2

(
x
2 y)2
y2
2 x

x2
2 y
例： 4.82π 0.36754 34.012 14.910
4.82 3.142 12.5007 14.910
15.14 0.83842 15.98 16.0
06:47
前页 后页 首页 32
大学物理实验绪论
例2.4 已知金属环的外径D1=(3.600±0.004)cm，内 径D2=(2.880±0.004)cm，高h=(2.575±0.004)cm，求 金属环体积的测量结果表达式。
③ 乘方、开方运算 取底的位数 25.362 = 643.1296 643.1 25.360. 5 5.03587 5.036
06:47
1.7 2 4.1 172 688 7052
前页 后页 首页 30
大学物理实验绪论
④ 对数运算 小数部分取真数的位数
log2.67 0.4265 0.426 log267 = log100+log2.67 2.000+0.426 = 2.426
1. 绝对值合成法
N
|
f x
x
||
f y
y
||
f z
z
| L
N N
| ( ln f x
) x
| | ( ln f y
) y
| | ( ln f z
) z
| L
06:47
前页 后页 首页 19
大学物理实验绪论
2. 方和根合成法(大学物理实验采用本方法)
解：（1）设N=x+y
N
(
f x
)2

x
2

(
f y
)2

y
2

x2


2 y
N

2 x


2 y
N
x y
（2）设N=x-y 略
06:47
前页 后页 首页 21
大学物理实验绪论
（3）设N=xy
N
(
f x
)2

x
2

(
f y
)2

y
2

y2 x2

x2
2 y
06:47
前页 后页 首页 25
大学物理实验绪论
2. 有效数字的意义
数字而言，1.55=1.550=1.5500 测量值而言，1.55m≠1.550m≠1.5500m
高
长
2.6±0.5mm 26.2±0.5mm
2.6±0.5mm
26±5mm
有效数字中欠准位的位置反映了不确定度的大小 有效数字的位数反映了相对不确定度的大小
大学物理实验绪论
2. 实验
对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。
测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记 录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。
2. 随机误差（偶然误差）
在测量条件不变时，大小和正负都具有随机性 的误差。
主要原因： ① 人的感官判断力的随机性。 ② 外界因素起伏不定。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。
特点： 随机误差具有统计规律。
06:47
前页 后页 首页 9
大学物理实验绪论
随机误差的统计规律
正态分布的概率密度函数
f (X )
N
x
y
z
N | cos x | x
N

x x
前页 后页 首页 24
大学物理实验绪论
2.3 有效数字及其运算
2.3.1 有效数字 1. 有效数字的概念
正确、有效地表示测量结果的数字。
21
22
读 数 为 21.78cm， 四 位
cm
有效数字，第四位8是
欠准数字
有效数字 = 准确数 + 一位欠准数
ln2.67 0.982 ln267 = ln100+ln2.67 4.605+0.982 = 5.987
⑤ 其它函数运算 遵循不确定度决定有效数字的原则，