结构力学课程作业
——多层多跨框架结构内力计算
一、要求
1、计算框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法：
（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算水平荷载作用下的框架弯矩； （2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算竖向荷载作用下框架弯矩。
3、分析近似法产生误差的原因。
二、计算简图及基本数据
本组计算的结构其计算简图如图一所示，基本数据如下。
混凝土弹性模量：72
3.010/h E kN m =⨯
图一
构件尺寸：
柱：底 层：2
3040b h cm ⨯=⨯
其它层：23030b h cm ⨯=⨯
梁：边 梁：2
2560b h cm ⨯=⨯
中间梁：2
2530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：
15P kN 顶＝，30P kN 其他＝（见图二）
竖向均布恒载：
17/q kN m 顶＝ 21/q k N m 其它＝（见图八）
各构件的线刚度：
EI
i L =
，其中312b h I ⨯= 边 梁：3
34
10.250.6 4.51012I m -⨯==⨯
73
11 3.010 4.510225006EI i kN m
L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 344
20.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯
74
22 3.010 5.6251067502.5EI i kN m
L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 3
34
40.30.4 1.61012I m -⨯==⨯
73
44 3.010 1.61096005EI i kN m
L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：3
44
30.30.3 6.751012I m -⨯==⨯
74
33 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m
L -⨯⨯⨯===⋅
三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算
1、计算各杆的转角分配系数ik
μ'
i 1
i 2i 1i 3i 3i 3i 3i 3i 3i 3i 3i 1i 2i 1i 3i 3i 3i 3i 1i 2i 1i 3i 3i 3i 3i 1i 2i 1i 4
i 4
i 4
i 4
i 1
i 2
i 1
图二
转角分配系数计算公式：()
2ik
ik
ik
i i i μ'=-∑
结点“1”：
1222500
0.393
2(6136.422500)μ'=-=-⨯+ 15
6136.4
0.107
2(6136.422500)μ'=-=-⨯+
结点“2”：
2122500
0.318
2(67506136.422500)μ'=-=-⨯++ 236750
0.095
2(67506136.422500)μ'=-=-⨯++ 26
6136.4
0.087
2(67506136.422500)μ'=-=-⨯++
由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。
结点“5”：
51
6136.4
0.088
2(6136.4222500)μ'=-=-⨯⨯+
5622500
0.324
2(6136.4222500)μ'=-=-⨯⨯+ 59
0.088μ'=- 结点“6”：
6522500
0.271
2(6136.42225006750)μ'=-=-⨯⨯++
676750
0.081
2(6136.42225006750)μ'=-=-⨯⨯++
626136.4
0.074
2(6136.42225006750)μ'=-=-⨯⨯++ 6
100.074μ⋅'=- 由于该框架第二、三、四层结构一样，故结点9、13与结点“5”相应杆的分配系数相同，结点10、14与结点“6”相应杆的分配系数相同。
结点“17”：
17
136136.4
0.08
2(6136.4225009600)μ⋅'=-=-⨯++ 17
1822500
0.294
2(6136.4225009600)μ⋅'=-=-⨯++ 17
219600
0.126
2(6136.4225009600)μ⋅'=-=-⨯++
结点“18”：
18
1722500
0.25
2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++
18146136.4
0.068
2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++
18229600
0.107
2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++
18196750
0.075
2(6136.42250096006750)μ⋅'=-=-⨯+++
2、计算各柱的侧移分配系数ik υ 侧移分配系数计算公式：()32ik ik ik
r i i ν=-
∑
此结构各层柱的线刚度均相等，因此所有柱的侧移分配系数都相同：
26136.4
0.375
3(6136.44)ik ν⨯=-
=-⨯⨯
3、计算各杆的固端弯矩、楼层剪力及楼层弯矩
由于各杆没有节间荷载，因此各杆的固端弯矩均为零，故各结点的不平衡力
矩
0g
i M =。
楼层剪力的计算公式：
Qr Pr
r
F F =∑
楼层弯矩的计算公式：1
3r r Pr
r M h F =⨯∑
具体计算如下：
515Q F kN =
51153.316.53M k N m =⨯⨯=⋅ 445Q F kN = 41
45 3.349.53M k N m =⨯⨯=⋅ 375Q F kN =
31
753.382.53M k N m =
⨯⨯=⋅
2105Q F kN = 21105 3.3115.53M k N m =⨯⨯=⋅
1135Q F kN =
1113552253M k N m =
⨯⨯=⋅
4、迭代计算
转角迭代公式：
'''''()g ik ik i ki
ik i M M M M μ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑ 侧移迭代公式：
'''''()ik ik r ki ik r M M M M ν⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑ 由于只有水平荷载，因此先迭代侧移，后迭代转角。
循环路线：侧移：五层 −−
→ 四层 −−→ 三层 −−→ 二层 −−→ 一层 转角：“1” −−→“2” −−→“3” −−→“4” −−→“5” −−→“6” −−
→“7” −−→“8” −−→“9” −−→“10”−−→“11” −−→“12” −−→“13” −−→“14” −−→“15” −−→“16”
−−
→“17” −−→“18” −−→“19” −−→“20” 具体迭代过程见图三，杆端弯矩计算见图四，弯矩图见图五。
例：第五层第一轮的侧移迭代如下：
''"""""""1551266237734884
0.37516.5(00) 6.19
r M M M M M M M M =======⎡⎤
=-++=-⎢⎥⎣⎦
∑
“1”结点第一轮的转角迭代如下：
'
120.3930(0 6.19) 2.43
i M ⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦∑ '
150.1070(0 6.19)0.66
i M ⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦∑ 例：第五层第三轮的侧移迭代如下：
''"""""""
1551266237734884
0.37516.5(0.65 2.290.46 1.640.48 1.770.65 2.21)9.99
r M M M M M M M M =======⎡⎤
=-++++++++=-⎢⎥⎣⎦
∑“1”结点第三轮的转角迭代如下：
'
120.3930(1.67 2.299.99) 2.37
i M ⎡⎤=-++-=⎢⎥⎣⎦∑ '
150.1070(1.67 2.299.99)0.65
i M ⎡⎤=-++-=⎢⎥⎣⎦∑
“18”结点第5轮的转角迭代如下：
'
18170.250(40.33 5.199.06106.83)29.71
i M ⎡⎤=-+++-=⎢⎥⎣⎦∑ '
18140.0680(40.33 5.199.06106.83)8.08
i M ⎡⎤=-+++-=⎢⎥⎣⎦∑ '
18190.0750(40.33 5.199.06106.83)8.91
i M ⎡⎤=-+++-=⎢⎥⎣⎦∑ '
18220.1070(40.33 5.199.06106.83)12.72
i M ⎡⎤=-+++-=⎢⎥⎣⎦∑。