基础题型——《统计》
知识点1：抽样方法统计的基本思想：用样本去估计总体。

总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样。

必会题型：
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A.总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。

4.下列抽样中不是系统抽样的是（）
A.从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。

B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

5.从学号为0～50的我班50名学生中随机选取5名同学进行考察，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A.1，2，3，4，5
B.5，16，27，38，49
C.2, 4, 6, 8，10
D.4，13，22，31，40
知识点2：频率分布直方图 1.频数条形图
例题：下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示。

2.频率分布表 例题：右表是从我校学生中抽取的100名学生身高的频率分布表。

极差：样本数据中的最大值与最小值的差。

组距：一组的两个端点的数的差。

组中值：一组的两个端点的数的和的
平均数。

3.频率分布直方图
根据频率分布表作直角坐标系，横轴表示身高，纵轴表示频率/组距。

知识点3：茎叶图
例题：甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。

甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。

乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图。

从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分比较对称，平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。

必会题型：
1.在我班的某次数学考试中取出一个
容量为20的数据样本，分组与频数为：[10,20]2个,(20,30]3个,(30,40]4个, (40,50]5个, (50,60]4个, (60,70]2个,则整个样本数据在区间(,50] 上的可能性为 。

估计我班这次考试的平均分为 。

星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17
分组
频数 频率 频率/组距 [150.5,152.5) 4 0.04 0.02 [152.5,154.5) 8 0.08 0.04 [154.5,156.5) 8 0.08 0.04 [156.5,158.5) 11 0.11 0.055 [158.5,160.5) 22 0.22 0.11 [160.5,162.5) 19 0.19 0.095 [162.5,164.5) 14 0.14 0.07 [164.5,166.5) 7 0.07 0.035 [166.5,168.5) 4 0.04 0.02 [168.5,170.5] 3 0.03 0.015 合计
100
1
0.5
2.下表为某校500名12岁男孩中用系统抽样得出的120人的身高。

（单位cm ） （1）列出样本频率分布表；
（2）估计身高小于134cm 的人数占总人
数的百分比；
（3）估计该校12岁男孩的平均身高。

解：（１）样本频率分布表如右：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身
高小于134cm 的人数占总人数的19%。

（3）平均身高为
1240.041280.07⨯+⨯1320.08+⨯
1360.181400.281440.17+⨯+⨯+⨯
1480.091520.051560.04+⨯+⨯+⨯=
知识点4：平均数
1.算术平均数：12,,,n a a a ⋅⋅⋅的平均数为1211n
n i i a a a a a n n
=++⋅⋅⋅+==∑。

2.加权平均数：
若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的频率分别为12,,,n p p p ⋅⋅⋅， 则其平均数1122n n x x p x p x p =++⋅⋅⋅+。

例题：右图是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。

解法1：该校学生的日平均睡眠时间约为： __
6.255 6.7517
7.25337.7537
8.2568.7527.39()
100a h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==
解法2：该校学生的日平均睡眠时间约为：
__
6.250.05 6.750.17
7.250.337.750.37
8.250.068.750.027.39()
a h =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=知识点5：标准差
方差：若12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，则方差222
2
12()()()n x x x x x x s n
-+-+⋅⋅⋅+-=。

方差的算术平方根称为这组数据的标准差。

标准差可以刻画数据的稳定程度。

方差和标准差的意义：标准差是描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明数据的离散程度大（波动大）；标准差小说明数据的离散程度小（波动小）。

例题：甲、乙两种水稻品种
连续5年的平均单位面积产
量如右表，据此估计哪一种
水稻品种的产量比较稳定。

必会题型：
1.已知一个样本中的数据有a 个x ，b 个y ，
c 个z ，则该样本的平均数是 。

2.若两组数12,,,n x x x ⋅⋅⋅和12,,,n y y y ⋅⋅⋅的样本平均数分别是x 和y ，则
①122,2,,2n x x x ⋅⋅⋅的平均数是 。

②12,,,n x a x a x a ++⋅⋅⋅+的平均数是 。

③1122,,,n n x y x y x y ++⋅⋅⋅+的平均数是 。

3.样本12,,,n a a a ……的平均数为6，样本12,,,n b b b ……的平均数为3，则样本
1212,,,,,,,n n a a a b b b …………的平均数为 。

4.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 、 。

5.右表为容量100的样本数据分为8组，则第三组的频率为 。

变式：右表为容量100的样本分为6组： 已知第3组有20人，则a 、b 的值分别为 、 。

6.（2009年湖北卷文科）右图是样本容量为200的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10]内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。

品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
组号 1
2
3 4
5
6
7
8
频数 10 13 14 15 13 12 9
组号 1 2 3 4 5 6
频数 0.05 0.1 a b 0.2 0.1。