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高中数学知识汇总
一一对应复平面内的点向量OZ
←−−−→
向量OZ的模叫做复数的模，
，则首
di
先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把
字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把
cos b θ叫做2为,x y 轴上
一般表示,a b （0b ≠
a b +的平行四边形法则、三角形法则。
()(a b c a ++=+a b -的三角形法则。
MN (N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同，
与a 方向相反，a a λ=。
a )()λμ=，a a λμλ+=+)(与数乘运算有同样的坐标表示。
12a b x x y =+2
a a a =，a
b a b ≤⋅。
2a x y =+)()()a b a b a b λλ==与上面的数量积、数乘等具有同样
的坐标表示方法。
圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2
（0，
m种不同的方法
!m 11n n a C a b -+1
1++；n n n C C C C 210++++ )+∞单调递减，0x <时1y <，0x >时01y <<
)()g x ⎦
⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==。
()
=
1)(21)
(13
6
n ++=
=
32(1)(12)2n n n n +⎡⎤
=++
+=⎢⎥⎣。
22,3n n a n a =+=。
k
n
n n kC C ++++。
基本特征是均匀增加或者减少。
α∥β，αβ=
判定定理
线线平行⇒线面平行
b
αβ=⇒⇒线线平行
不共线）共面⇔存在实数对,,a b c 不共面，空间任意向量存在唯一的(,,)x y z ，使所在直线与已知直线l 平行或者重合的非零向量叫做直线l 的方向向量。
所在直线与已知平面垂直的非零向量的法向量。
b。
,a n。
2。
sin,
MN MN a。
两平行线距离n，平面α
cos MN n
MN MN n
n ⋅
=。
注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±
， y x b =±。
2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,
p p p p
x x y y =-==-=。
概型
计算公式()m
P A
n
=，n基本事件的个数、m事件A所包含的基本事件个数。
几何概型特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。
计算公式
21.离散型随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布随机变
量及其
分布列
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做
离散型随机变量。
分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格。
性质（1）
0(12)
i
p i n
=
≥，，，；（2）
12
1
n
p p p
+++=。
事件的
独立性
条件概率
概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，
()
()
()
P AB
P B A
P A
=
|。
性质：0()1
P B A
|
≤≤．,B C互斥，()()()
P B C A P B A P C A
=+
|||．独立事件事件A与事件B满足()()()
P AB P A P B
=，事件A与事件B相互独立。
n次独立
重复试验
每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k
次的概率为()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
，，，，，。
典型
分布
超几何
分布
()012
k n k
M N M
n
N
C C
P X k k
C
-
-
===
，，，，，m，其中{}
min
m M n
=，，且n N
≤，且,,,
n N M N n M N*
∈
≤≤N
，．＂
二项分布
分布列为：()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
，，，，，，~()
X B n p
，。
数学期望EX np
=、方差(1)
DX np p
=-【1
n=时为两点分布】正态分布
2
2
()
2
1
()
2π
x
a
x e
μ
ϕ
σ
-
-
=图象称为正态密度曲线，随机变量X满足()()
b
a
P a X b x dx
ϕ
<=⎰
≤，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。
数字
特征
数学期望
方差和
标准差
方差：2
1
()
n
i i
i
DX x EX p
=
=-
∑，标准差：X DX
σ=
22. 统计与统计案例
统计统
计
随机
抽样
简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。
等概率抽样。
分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。
(
n n
≥
n
()
+
a b
时成立。
反序和乱序和顺序和
作差和作商比较
根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论。