第十二章
一、：：
二、：：
1.：：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
理解：：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.：：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
理解：：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(3)全等三角形的周长相等、面积相等。

(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定定理：：
⑴边边边（ SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（ SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
.
4.：：
5.：：
⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等
6.：：
⑴明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角
平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
7.：：
(1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三
角形不一定全等；
(4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。

常考题精选
1. 如图， A， B，Ｃ三点在同一条直线上，∠A=∠ C=90°， AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△ EAB≌△ BCD.
2. 在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm， CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=BC，
过点 E 作 EF⊥ AC 交 CD的延长线于点F，若 EF=5cm，则 AE=cm.
3. 如图，点E，Ｆ在 BC上， BE=CF， AB=DC，∠ B=∠ C. 求证：∠ A=∠ D.
4. 已知：如图，AD， BC 相交于点 O， OA=OD， AB∥ CD.求证： AB=CD.
5.如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC上， AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ ADE(只能添加一
个 ).
(1) 你添加的条件是.
(2)添加条件后，请说明△ ABC≌△ ADE的理由
6.如图，点 F， B， E，Ｃ在同一直线上，并且BF=CE，∠ ABC=∠ DEF.能否由上面
的已知条件证明△ABC≌△ DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个
条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ ABC≌△DEF，并给出证明．
提供的三个条件是：①AB=DE；② AC=DF；③ AC∥ DF.
7. 如图，已知AB=CD，∠ B=∠ C， AC 和 BD 相交于点O，Ｅ是 AD的中点，连接 OE.
(1) 求证：△ AOB≌△ DOC.(2) 求∠ AEO 的度数 .
8.如图所示， AB∥ CD，Ｅ为 AD上一点，且 BE， CE 分别平分∠ ABC，∠ BCD. 求证： AE=DE.。