辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．<3分）<2018?沈阳）2018年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元<数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为<）b5E2RGbCAP88101.9619.61.9619.61科学记数表示较大的分科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易析：错点，由于196亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．10解解：196亿=19 600 000 000=1.96×10．答：故选C．点此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．评：2．<3分）<2018?沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是<）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体考由三视图判断几何体．点：分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．析：解解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，答：由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．点本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能评：力，同时也体现了对空间想象能力．3．<3分）<2018?沈阳）下面的计算一定正确的是<）3363589332 ?3y D．C．A．B．=15y b ÷b=bb+b=2b 5y <﹣3pq）=﹣229pq考单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．点：分根据合并同类项的法则判断A；析：根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．333解解：A、b+b=2b，故本选项错误；222答：，故本选项错误；3pq<﹣）q=9pB、358?3y=15y，故本选项正确；C、5y936D、b÷b=b，故本选项错误．故选C．点本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握评：运算性质与法则是解题的关键．1 / 18 ，那的取值范围<分<2018沈阳）如m4312估算无理数的大点分m 的取值范围．3先估算出在2与之间，再根据m=，即可得出析：解解：∵2＜3，m=，答：1＜m＜2；∴m的取值范围是故选B．此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一到基础点题．评：）<分）5．<3<2018?沈阳）下列事件中，是不可能事件的击运动员射击一次，命一张电影票，座位号是奇量三角形的内角和，结果360天会下度考随机事件点：分不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．析：、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件；解解：A 环，是随机事件；答：B、射击运动员射击一次，命中9 C、明天会下雨，是随机事件；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件．故选D．本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一点定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发评：生也可能不发生的事件．）的结果是<<36．分）<2018?沈阳）计算B．D．C．A．分式的加减法考点：专计算题．题：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．分析：解=解：原式﹣答：==．．故选B本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相点评：同的分式，再把分子相加减即可．的图象可能是1y=x<2018?<37．分）沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数﹣与函数<）2 / 18考反比例函数的图象；一次函数的图象：点分的图象在第一三象限，由一次函数与系数的根据反比例函数的性质可得：函数析：关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．解的图象在第一三四象﹣1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x解：函数中，k=1 答：限，．故选：C此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关点系．评：的图象有四种情况：一次函数y=kx+b的值增大x的图象经过第一、二、三象限，y的值随＞①当k0，b＞0，函数y=kx+b 而增大；的值增大y的值随xk②当＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，而增大；的值增的值随xk＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y③当大而减小；的值增的值随0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，yx④当k＜大而减小．，，BC=8，C=∠EAD=4交<38．分）<2018?沈阳）如图，△ABC中，AEBC于点D，∠）DE的长等于<：BD：DC=53，则p1EanqFDPwD．．BA．．C考相似三角形的判定与性质点：，然后由相似三角形的对应边成分E，∠C=∠，可得△ADC∽△BDEBDE由∠ADC=∠比例，即可求得答案．析：，E，∠C=∠解BDE解：∵∠ADC=∠∽△BDE，ADC∴△答：∴，，AD=4，BC=8BD：DC=53，：∵，BD=5DC=3，∴=∴DE=．B故选．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应点3 / 18用评分）题，共32二、填空题<每小题422．+6a+3=3<a+1）9．<4分）<2018?沈阳）分解因式：3提公因式法与公式法的综合运用，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解先提取公因析解3+6a+答+2a+=3<）=3<a+故答案为3<a+．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公点因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为评：止．7．1的平均数为3，则x的值是10．<4分）<2018?沈阳）一组数据2，4，x，﹣考算术平均数．点：分根据求平均数的公式：的值．，列出算式，即可求出x 析：3，4，x，﹣1的平均数为解解：∵数据2，4=3，<2+4+x﹣1）÷答：∴；解得：x=7 ．故答案为：7本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关点键．评：）关于原点对称的点的坐标是﹣3，2．11<4分）<2018?沈阳）在平面直角坐标系中，点<．）<3，﹣2DXDiTa9E3d考关于原点对称的点的坐标．点：专数形结合．题：分根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．析：解解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，2），，﹣32）关于原点对称的点的坐标是<3，﹣答：∴点< 2）．故答案为<3，﹣本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较点小．评：2有两个不相等的实数根，则+4ax+a=0沈阳）若关于x的一元二次方程x．12<4分）<2018?．＜0aa的取值范围是a＞或RTCrpUDGiT考根的判别式．：点的不等分a根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于析：a式，求出不等式的解集即可得到的范围．2解）＞4a<4a﹣10，，即＞﹣=<4a解：根据题意得：△）4a0答：a＞解得：a或＜0，4 / 18 的范围＞0a＜故答案为：a＞或点此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．评：3时，代数﹣12ax+3bx+4的值是5，那么x=<413．分）<2018?沈阳）如果x=1时，代数式3．式2ax+3bx+4的值是35PCzVD7HxA代数式求考：点3分代入代数x=求出2a+3b的值，再将﹣1将x=1代入代数式2ax+3bx+4，令其值是53析：+3bx+4式2ax，变形后代入计算即可求出值．3解，即2a+3b=1，时，代数式解：∵x=12ax+3bx+4=2a+3b+4=53答：．﹣1+4=3﹣2a﹣3b+4=﹣<2a+3b）+4=∴x=﹣1时，代数式2ax+3bx+4= 3 故答案为：点此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．评：，AD=3D都在⊙O上，∠ABC=90°，A14．<4分）<2018?沈阳）如图，点、B、C、．，则⊙CD=2O的直径的长是jLBHrnAILg圆周角定理；勾股定理考点：，根据直角所对的弦是ADC=90°分AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠首先连接析：AC直径，可证得是直径，然后由勾股定理求得答案．解AC，解：连接OD都在⊙上，∠ABC=90°，CA∵点、B、答：、ADC=180°﹣∠，ABC=90°∴∠AC∴是直径，，AD=3∵，CD=2∴AC==．故答案为：．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比较简单，注点评：意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5 / 18222222222222，+2=3，2+3+6=7，3+12=13+4．15<4分）<2018?沈阳）有一组等式：1+222228个等式为…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第=214+5+202222．=738+9+72xHAQX74J0X规律型：数字的变化规律型观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积析的数的平方，然后写出即可++2=2解：++=++=++1=1答=<89+∴个等式为++<8++7=7即2222 +9+72=73．故答案为：8本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点点．评：，在这个三角形所在的平面内有一4ABC的高为16．<4分）<2018?沈阳）已知等边三角形的最小距离和最大BCPP，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点到点．距离分别是1，7LDAYtRyKfE等边三角形的性质；平行线之间的距离计算题与N的距离，直与直根据题意画出相应的图形，直DN都A的最小距离；重合时HB析M都A的距离，都为等边的最大距离，根据题意得NFMDM 重合时BC角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求DF的长，以的长，FC求的长，C的长，进而DB+BC+C求DBB的最小距离B出等边三角NF与等边三角MD的高，即可确定出最大距离NN解：根据题意画出相应的图形，直D与直都A的距离，直答A都的距离与直ME的MQ重合时，为P到BCPPN当P与重合时，HN为到BC的最小距离；当与M 最大距离，MDE都为等边三角形，△根据题意得到△NFG与CE=CQ=∴DB=FB=，=，=，FG=BC﹣BF﹣=+ +∴DE=DB+BC+CE=，CG=MQ=FG=1∴NH=，，DE=7则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．故答案为：1，76 / 18此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题评关键．26分）小题小题各8分，第1910分，共三、解答题<第17、18沈阳）计算：．17．<8分）<2018实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数计算题本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果析解．﹣2=2﹣解：原式=6×+1+2 答：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的点关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数评：值、二次根式化简等考点的运算．沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每<2018?<818．分）非常喜欢）四个等级对该食品进行评D<B<一般）、C<比较喜欢）、个人按A<不喜欢）、价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．Zzz6ZB2Ltk请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：人；200<1）本次调查的人数为度；12635a=，C等级所占的圆心角的度数为<2）图①中，）请直接在答题卡中补全条形统计图．<3 条形统计图；扇形统计图．考：点的人数与所占的百分比列式计算即可得解；）用A分<1360°C所占的百分比乘以a）先求出C的人数，再求出百分比即可得到的值，用析：<2 计算即可得解；<3）根据计算补全统计图即可．10%=200人；<1）20÷解解：，﹣64=70200的人数为：﹣20﹣46<2答：）C100%=35%，所占的百分比为：×a=35，所以，；35%×360°=126°所占的圆心角的度数为：126．，）；）故答案为：<1200<235 <3）补全统计图如图所示．7 / 18本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图点中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数评：据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．于点BC，AD⊥BE⊥AC于点EAB=BC19．<10分）<2018?沈阳）如图，△ABC中，，．CFF，连接，BAD=45°AD与BE交于点D，∠dvzfvkwMI1；）求证：BF=2AE<1的长．，求AD<2）若CD=全等三角形的判定与性质；勾股定理．考：点证明题．专：题是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得△ABD分<1）先判定出证明”角边角AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“析：，再根据等腰三角BF=AC△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证；形三线合一的性质可得AC=2AF，再）根据全等三角形对应边相等可得<2DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，然后根据根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF AD=AF+DF代入数据即可得解．⊥，BC，∠BAD=45°解<1）证明：∵AD 是等腰直角三角形，∴△ABD答：，∴AD=BD BC，BE∵⊥AC，AD⊥，∴∠CAD+∠ACD=90°CBE+∠∠ACD=90°，∴∠CAD=∠，CBE，BDF△在ADC和△中，），≌△∴△ADCBDF<ASA ∴BF=AC，，∵AB=BCBEAC⊥，∴AC=2AF，8 / 18BF=2ABD）解：∵AD≌<2，∴DF=CD=，△CDF中，CF===2在Rt ，∵BE⊥AC，AE=EC ，∴AF=CF=2∴AD=AF+DF=2+．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形点三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距评：离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．分）10分，共20四、解答题<每小题沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实<2018?<10分）．20卡片除了实数不同外，其余均相同）<，．数，分别为3，rqyn14ZNXI3的概率；<1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽<2树形图）法，求出两次取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图<为有理数的概率．好抽取的卡片上的实数之差EmxvxOtOco列表法与树状图法；概率公）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别<分析：，直接利用概率公式求解即可求得答案；3，，）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好<2 抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别解解：<1答：为3，，．；∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：）画树状图得：<2种情26种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有∵共有况，=．∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗点漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两评：所求情况数与总情况数之比．步以上完成的事件．注意概率=的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树<1021．分）<2018?沈阳）身高1.65M处，风筝上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEFB代表建筑物，兵兵位于建筑物前点的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离在FEGG挂在建筑物上方的树枝点处<点在G，建筑物底部宽FC=7M，风筝所在点与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点ABC=5M．37°，风筝线与水平线夹角为距地面的高度同一条直线上，点AAB=1.4M SixE2yXPq5GF<1）求风筝距地面的高度；9 / 18<2）在建筑物后面有长5M的梯子MN，梯脚M在距墙3M处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根M长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？6ewMyirQFL<参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解直角三角形的应<）AG于．在直PA中利用三角函数求G的长，进而析G的长<）在直MN中，利用勾股定理求N的长度N的长加上身高再加上竹长，G比较大小即可解<）AG于答AP=BF=1AB=PF=1.，GAP=37在直角△PAG中，tan∠PAG=，∴GP=AP?tan37°≈12×0.75=9<M），∴GF=9+1.4≈10.4<M）；<2）由题意可知MN=5，MF=3，∴在直角△MNF中，NF==4，，5﹣1.65=3.75＜410.4∵﹣∴能触到挂在树上的风筝．本题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键．点评：10分）五、<本题为圆心，，点MONA在射线OC上，以点A沈阳）如图，．22<10分）<2018?OC平分∠于点ONDBAOM的⊙A与相切与点B，连接并延长交⊙A于点，交2半径为．E kavU42VRUs的切线；ON是⊙A）求证：<1 MON=60°<2）若∠，求图中阴影部分的面积．π<结果保留）10 / 18切线的判定；扇形面积的计算<）首先过AO于，易证AF=A，即可O是的切线析<）由MON=60AO，可求A的长，又=，AEAD扇阴可求得答案<）证明：过AO于答∵O相切与AOO平分MOAF=AB=O是的切线<）解：∵MON=60AO∴OEB=30AO∴FAE=60在Rt△AEF中，tan∠FAE=，，∴AF=AF?tan60°=22∴S=S﹣S=AF?EF﹣﹣π．×π×AF=2AEF△ADF扇形阴影点此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，评：注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．六、<本题12分）23．<12分）<2018?沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y<张）与售票时间x<小时）的正比例函数关系满足1图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y<张）与售票时间x<小时）的函数关系211 / 18满足图②中的图象．y6v3ALoS89含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数<<1）图②中图象的前半段2；0≤x≤60x，其中自变量x的取值范围是据确定抛物线的表达式为M2ub6vSTnP点，两种窗口共售出的车票数不少于95个无人售票窗口，截至上午<2）若当天共开放张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？14500YujCfmUCw点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定10<3）上午图②中图象的后半段一次函数的表达式．eUts8ZQVRd二次函数的应用；一次函数的应的值，即可得）代入解读式求，然后把<6<）设函数的解读式y=a 析的取值范围抛物线的表达式，根据图象可得自变，列出不等式解不个普通售票窗口，根据售出车票不少145<）设需要开x 式，求最小整数解即可；点时售出的票数，和无人售票窗口）先求出普通窗口的函数解读式，然后求出10<3的值，然后把运用待定系数法求解读式即可．y当x=时，2解，<1）设函数的解读式为y=ax解：答：，）代入解读式得：a=6060把点<1，2）；<0≤x≤y=60x则函数解读式为：个普通售票窗口，）设需要开放x<2 80x+60×5≥1450，由题意得，x≥14，解得：x为整数，∵x=15，∴个普通售票窗口；即至少需要开放15 ，<3）设普通售票的函数解读式为y=kx ，）代入得：k=80把点<1，80 y=80x，则，x=2∵10点是，时，y=160x=2∴当张，160即上午10点普通窗口售票为y=135x=<1由）得，当时，，12 / 18 16）13）<∴图②中的一次函数过，y=mx+n，设一次函数的解读式为：，把点的坐标代入得：解得：，则一次函数的解读式为y=50x+60．本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系点求出函数解读式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来评：解决．分）本题12七、<友好三“<2018?沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做24．<12分）．角形”，那么这两个三角形的面积相等．友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角是“边上的中线，那么是AB△ACD和△BCD理解：如图①，在△ABC中，CD．S=S形”，并且sQsAEJkW5TBCDACD△△上，BC在，点E在AD上，点F应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6．OAE=BF，AF与BE交于点GMsIasNXkA；AOE是“友好三角形”和<1）求证：△AOB△友好三角形”，求四边形CDOF的面积．和<2）连接OD，若△AOE△DOE是“BCD△ACD和△，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，A=30°探究：在△ABC中，∠所在直线翻折，得CDACD沿“是友好三角形”，将△TIrRGchYzg ABC，请直接写出△与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的A′CD到△A′CD，若△的面积．考四边形综合题：点是平行四ABFE分<1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形是友好AOE，即可证得△和△AOB析：边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB 三角形；的中点，则可以求得ADE是“△AOE和△DOE是友好三角形”，即可得到<2）SABF的面积，根据△ABE、△即可求解．=S﹣2S ABF△ABCDCDOF矩形四边形和探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BCA′DC，求出CQ△推出∠A′DACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高的面积．△的面积．即可求出ABC ②<1是矩形，）证明：∵四边形ABCD解∴答：ADBC∥，13 / 18AE=BABF是平行四边形∴四边OE=OAO是友好三角形∴AODO是友好三角形）解：∵AO<2，，AE=ED=AD=3S∴=S DOE △△AOE是友好三角形，与△AOE∵△AOB ．∴S=S AOE△△AOB，AOE≌△FOB∵△S=S，∴FOB△AOE△S=S，∴ABF△AOD△．﹣62××4×3=12∴S=S﹣2S=4×ABF△ABCDCDOF矩形四边形探究：，解：分为两种情况：①如图1．∵S=S BCDACD△△AB，∴AD=BD= A′重合，和∵沿CD折叠A∴AD=A′D=AB=4=2，，△ABC重合部分的面积等于ABC面积的∵△A′CD与△=∴SS=S，==SS A′DC△ADC△DOC△BDCABC△△，A′O=CO，∴DO=OB A′DCB是平行四边形，∴四边形，∴BC=A′D=2 AC于，MBM过B作⊥BAC=30°，AB=4∵，∠∴BM=AB=2=BC，重合，和即CM ACB=90°，∴∠=2由勾股定理得：AC=，2AC=BC×的面积是ABC∴△；=2 ××2×②如图2，14 / 18．∵S=S BCD△△ACD AB，∴AD=BD= 和A′重合，∵沿CD折叠A，∴AD=A′D=AB=4=2，△ABC面积的重合部分的面积等于∵△A′CD与△ABC S=S=S，=S=S∴A′DC△△ABCDOC△△BDCADC△，，BO=CO∴DO=OA′A′DCB是平行四边形，∴四边形BD=A′C=2，∴于⊥A′DQ，过C作CQ DA′C=∠BAC=30°，∵A′C=2，∠A′C=1，∴CQ=2×1=2；=2S=2S∴S=2××A′D×CQ=2××A′DCADCABC△△△的面积是2或．2ABC即△，解这个题的点本题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用评：关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理．题目比较好，但是有一定的难度．八、14分）<本题2经过点+bx+cy=分）．25<14<2018?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线x．x，）和点，A<0B<1），与轴的另一个交点为C7EqZcWLZNX<1）求抛物线的函数表达式；BDA=轴上方的抛物线上，且∠xD）点<2在对称轴的右侧，∠，求点DACD的坐标；15 / 18<3）在<2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当BMF=∠MFO时，请直接写出线段∠BM的长．lzq7IGf02E二次函数综合题<）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式析<）由BDADA，可B轴，与纵坐标相同，解一元二次方求出的坐标<）①BO平行且相等，可判定四边OAE为平行四边形②在的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．解2解：<1）将A<，0）、B<1，）代入抛物线解读式y=x+bx+c，得：答：，解得：．2x+x．∴y=<2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B<1，），2x+，时，=xy=当解得：x=1或x=4，∴D<4，）．<3）①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，16 / 18 BE1∴），，0∵A<OA=BE=．∴OA，又∵BE∥OAEB是平行四边形．∴四边形）．OB的中点，∴F<，，②∵O<0，0），B<1），F为．BN=1，﹣=FN⊥直线BD于点N，则﹣=FN=F过点作BF=△BNF 中，由勾股定理得：在Rt=．MFO=∠FBM+∠BMF，MFO∵∠BMF=∠，∠BMF．∴∠FBM=2∠右侧时．M位于点B）当点<I，，则上点在直线BDB左侧取一点G，使BG=BF=，连接FGGN=BG﹣BN=1=．△在RtFNG中，由勾股定理得：FG= BFG．∠∵BG=BF，∴∠BGF= ，∠又∵∠FBM=∠BGF+BFG=2∠BMF BFG=MGF，∠∠BMF，又∵∠MGF=∴∠GMF△GFB∽△，∴，，即∴BM=；∴M<II）当点位于点B左侧时．RtFK，则为△KOB斜边上的中线，FKyBD设与轴交于点K，连接，KF=∴OB=FB= ∴∠FKB=BMF，∠∠FBM=2 MFK，∠∠又∵∠FKB=BMF+ ∴∠BMF=，MFK∠，∴MK=KF=+1=BM=MK+BK=∴．综上所述，线段或BM的长为．17 / 18本题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三点）②问，满足<3 角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第评：M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，避免漏解．条件的点申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。