肇源县2013—2014学年度上学期期末质量检测初四数学试题 于红玉2.全卷共四道大题，28个小题，总分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的序号填在相应的位置上。

） 1、（改编)下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=2a 5 B 、（﹣2ab ）3=﹣2ab 3 C 、2a 3÷a 2=2a D 错误！未找到引用源。

2、（资评)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、43、（转载)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少为（ ）4.（转载)如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高度，下列图象适y 与xA B C D5.（转载)次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大6.（转载)把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）B．（ ）8、（改编）抛物线y=ax 2+bx ﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）A 、﹣2B 、2C 、15D 、﹣159、（转载)已知⊙0的直径AB=40，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=32，则AE 的长为（ ）A 、12B 、8C 、12或28D 、8或3210、（转载)如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点0作射线OM 、ON 分别交AB 、BC 于点E 、F ，且∠EOF=90°，BO 、EF 交于点P ．则． D ．A 、3B 、4C 、5D 、6密封线内不 许 答题下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；（3）BE+BF=错误！未找到引用源。

0A ；（4）AE 2+CF 2=20P•OB ，正确的结论有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分）11，(改编)广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .12，(资评)若代数式有意义，则实数x 的取值范围是____________.13(改编）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多____________.14（转载).把抛物线y=（x ﹣2）2﹣3向下平移2个单位，得到的抛物线与y 轴交点坐标为 ．15（转载)甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．16、(资评)在△ABC 中，AB=6，AC=9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD=2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为______． 17 (中考题)如图，OP=1，过P 作PP 1⊥OP ，得OP 1=；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2012= ．18.(资评)在平面直角坐标系中，已知点A （4，0）、B （﹣6，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C 的坐标为 ． 三、解答题（满分60分） 19.计算：（改编)（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．20（资评)先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．21（转载)如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，，AD 与BE 交于点F ，连接CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CD=2,求AD 的长.22.（转载)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结B果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？23.（转载)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别与x 轴、y 轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，C 的坐标为（－18，0）。

（1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，OD=2BD ，求直线DE 的解析式；24.（改编)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）25（转载)如图，AB 是⊙O 的直径，∠B=∠CAD ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若点E是的中点，连接AE 交BC 于点F ，当BD=5，CD=4时，求AF 的值．26（转载).在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，2，2+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.密封 线内不 许答题取的卡片上的实数之差为有理数的概率是31=62.27.（转载)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等. 理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD .应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6,点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE=BF ，AF 与BE 交于点O.（1） 求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2） 连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积. 探究：在△ABC 中，∠A=30°，AB=4, 点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A′CD ，若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的41，请直接写出△ABC 的面积.28（转载)在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A -，点(0,4)B ，点E 在OB 上，且∠OAE ＝∠OBA . （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，将AEO 沿x 轴向右平移得到A E O '''，连接A B BE ''、.①设AA m '=，其中02m <<，试用含m 的式子表示22A B BE ''+，并求出使22A B BE ''+取得最小值时点E '的坐标；②当A B BE ''+取得最小值时，求点E '的坐标（直接写出结果即可）．—2014学年度上学期期末质量检测 初四数试题参考答案 宋丽玲二、填空题答案：（每小题3分，共18分）11. 5.25×106 12. 01x x ≥≠且13. 120元 14. （0，-1） 15. ． 16.6或1217. ． 18. （0,12)或(0,-12)19. 解：原式= [（2﹣）（2+）]2012（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1图①图②=1．20. 解：原式=•=•=，当a=（﹣1）2012+tan60°=1+时，原式==．21. (1)证明：∵AD ⊥BC, ∠BAD=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴AD=BD ，∵AD ⊥BC, BE ⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∴△ADC ≌△BDF. ∴AC=BF.∵AB=BC,BE ⊥AC, ∴AE=EC 即AC=2AE, ∴BF=2AE;(2)解：∵△ADC ≌△BDF ∴DF=CD=2,∴在Rt △CDF 中，CF=2=+22CD DF ， ∵BE ⊥AC, AE=EC,∴AF=FC=2， ∴AD=AF+DF=2+2.22.解：（1）130÷65%=200名； （2）200﹣130﹣50=20名；（3）3000×=300名．23.解：（1）过点B 作BF⊥x 轴于F ， 在Rt△BCF 中∵∠BCO=45°， ∵C 的坐标为（－18，0），∴AB=OF=6。

∴点B 的坐标为（－6，12）。

（2）过点D 作DG⊥y 轴于点G ， ∵OD=2BD，∴OD=23OB 。

∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA 。

∵DG OD OG 2AB OB OA 3===，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。

∴D（－4，8），E （0，4）。

设直线DE 解析式为y=kx+b （k≠0） ∴ 4k b 8b 4-+=⎧⎨=⎩，解得k 1 b 4=-⎧⎨=⎩。

∴直线DE 解析式为y=－x+4。

密封 线内不 许 答 题x +1+1==2，=2．26.（1）31（2）画树状图得：由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是31=62.27. (1)证明：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠BFO,又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF ， ∴△AOE ≌△FOB ， ∴EO=BO.∴△AOB 和△AOE 是“友好三角形”.（2）∵△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，∴S △AOE =S △DOE ，AE=ED=21AD=3.∵△AOB 和△AOE 是“友好三角形” ∴S △AOB =S △AOE∵△AOE ≌△FOB ， ∴S △AOE =S △FOB ， ∴S △AOD =S △ABF ，开 始322+622+6 +6 32∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -２S △ABF =4×6-2×21×4×3=12.探究：2或32.28. 解：(Ⅰ)如图①，∵点A(﹣2，0)，点B(0，4)， ∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA ，∠EOA=∠AOB=90°， ∴△OAE ∽△OBA ，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E 的坐标为(0，1)； (Ⅱ)①如图②，连接EE ′．由题设知AA ′=m(0＜m ＜2)，则A ′O=2﹣m ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2=A ′O 2+BO 2，得A ′B 2=(2﹣m)2+42=m 2﹣4m+20．∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′． ∴∠BEE ′=90°，EE ′=m ． 又BE=OB ﹣OE=3，∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2=E ′E 2+BE 2=m 2+9，∴A ′B 2+BE ′2=2m 2﹣4m+29=2(m ﹣1)2+27．当m=1时，A ′B 2+BE ′2可以取得最小值，此时，点E ′的坐标是(1,1)． ②如图②，过点A 作AB ′⊥x ，并使AB ′=BE=3． 易证△AB ′A ′≌△EBE ′， ∴B ′A=BE ′，∴A ′B+BE ′=A ′B+B ′A ′．当点B 、A ′、B ′在同一条直线上时，A ′B+B ′A′最小，即此时A ′B+BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′，∴==，∴AA ′=×2=，∴EE ′=AA ′=，∴点E ′的坐标是(，1)．。