当模态算子作用于一个命题时，整个模态命 题的逻辑值并不完全地取决于模态算子所作 用的命题的逻辑值。 □p 与◇p 的真假，并不只是由p 的真假决 定的。
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假如有一副完整的扑克牌（不包括两张王牌，下同）， 张某从中抽出一张牌的花色正好是梅花。这时，可以 说命题“张某抽出的牌是梅花”是真的。将此命题用 变项p表示，此时p为真，但□p 即“张某抽出的牌必 然是梅花”未必为真，因为张某有可能抽出一张黑桃、 红桃或方块。 再假如从完整的扑克脾中取出其中的十三张梅花，再 让张某从这十三张牌中去抽牌，这时“张某抽出的牌 是梅花”是真的，即p 是真的，而且□p 即“张某抽 出的牌必然是梅花”也是真的。 从上面两例的对照中，当p 真时，□p 可能为真也可 能为假。因此p 的真假不能完全决定□p 的真假情况。
可能世界1 (现实世界)
可能世界2
可能世界3
□¬ p：p 在每一可能世界均 为假，或 ¬ p均为真 ¬ p
可能世界1 (现实世界)
◇¬ p ： p 在至少一个可能 世界为假，或¬ p为真 ¬ p
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3

主观模态是表示人的认识的某种确定性与不确 定性的模态。


其他天体上可能存在生命现象。 苏轼必然是苏辙的兄长。
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（三）命题模态与事物模态


命题模态，是指模态词所修饰或限制的都 是—个完整的命题。 其模态词通常置于表达命题的语句的句首或 句尾。

正义的事业将最终取得胜利是必然的。 可能明天是一个晴天。


智者千虑，必有一失。 其他天体有高级生命存在是可能的。
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模态命题的种类与模态算子

根据模态命题断定的是事物情况的必然性还 是可能性，可以将其首先区分为必然命题与 可能命题。
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必然命题


必然命题是断定事物必然性的命题。又可分为肯定 的与否定的两种： 必然肯定命题：断定事物情况必然存在的命题。

冬天过后必然是春天。 人类历史不断向前发展是必然的。


用公式可表示为：必然p 若以“□”表示必然模态算子，则上述公式可写作： □p
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必然否定命题：断定事物情况必然不存在的 命题。


客观规律不以人们的意志为转移是必然的。 谎言不能持久是必然的。

用公式可表示为：必然非p 或表示为：□¬ p
逻辑思维训练
Logic and Critical Thinking
1
模态逻辑


前面介绍的命题都是非模态命题，仅仅是陈述思维 对象具有或不具有某种属性。 进一步研究有关对象的情况时，便会发现：有些对 象的属性的存在具有必然性，有些对象的属性的存 在只具有可能性；有些事情是应当做的，有些事情 是不允许做。
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事物模态，是指其模态词所修饰或限制的仅 仅是命题主项所表示的事物与命题谓项所表 示的属性之间的联系方式。 模态词并不处于句首或句尾，而处于命题的 主项与谓项之间。 Nhomakorabea

哀兵必胜。 骄兵必败。 明天可能天晴。
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真值模态命题及其推理

我们把包含真值模念算子“必然”与“可能” 的命题称为真值模态命题，若只对模态作狭义 的理解，也可称为模态命题。
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张某从一副完整的牌中抽出一张牌，其花色不 是梅花。这时，可以说“张某抽出的牌是梅花” 这一命题是假的，即p 是假的，但◇p 即“张 某抽出的牌可能是梅花”却是真的。 如果从一副完整的牌中取出其中的十三张梅花， 再让张某从剩下的三十九张牌中去抽牌。这时， “张某抽出的牌是梅花”是假的，而且“张某 抽出的牌可能是梅花”也是假的。 从上面两例的对照中，当p 假时，◇p 可能为 真亦可能为假。因此，p 的真假不能完全决定 ◇p 的真值情况。


火星上可能没有生命存在。 真的判断可能不是恰当的判断。

用公式可表示为：可能非p 或表示为：◇¬ p
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所以，模态命题共有四种： 1、必然肯定命题 必然p 2、必然否定命题 必然非p
□p
□¬ p
3、可能肯定命题
4、可能否定命题
可能p
可能非p
◇p
◇¬ p
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模态命题的真假


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广义的模态是指命题本身所具有的种种非外 延的性质。

例如，道义或规范模态（应当、允许）、时间模 态（将要永远、将来、过去一直、过去）、认知 模态（知道、相信）、价值模态（好、坏）等等。
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（二）客观模态与主观模态

客观模态是表示客观事物本身存在的样式、情 状和趋势的模态。

生物体必然要进行新陈代谢。 人类社会必然走向进步，但可能比现曲折。
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可能世界语义理论

用“可能世界语义学”定义狭义模态命题 （逻辑的可能世界）可能世界＝可想像的世界＝不 矛盾的世界
可 能 世 界
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3
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可能世界有无穷多个
□p：p 在每一可能世 界均为真
p p p
◇p ：p 在至少一个可能 世界为真
p
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3


正义的事业必然要胜利。 明天可能不下雨。

前者反映了正义事业胜利具有必然性。后者反 映了明天不下雨具有可能性。
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模态的种类

（一）广义模态与狭义模态


狭义的模态是指事物存在方式或发展趋势及命题 的真假程度这一类性质，包括命题的必然性、实 然性和或然性（可能性）。 由于这类模态涉及一个命题是真还是不真，更确 切地说涉及一个命题的真假程度（必然真或者可 能真），称之为真值模态。
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可能命题


可能命题是断定事物情况可能性的命题，又可分为 肯定的与否定的两种： 可能肯定命题：断定事物情况可能存在的命题。

长期大量吸烟可能致癌。 3x 大于5x 是可能的。


用公式可表示为：可能p 若以“◇”表示可能模态算子，则上述公式可写作： ◇p
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可能否定命题：断定事物情况可能不存在的 命题。

正义的事业必然要胜利。其形式为：“p 是必然的”。 不允许闯红灯。 其形式为：“不允许p”。
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把“必然”与“可能”、“应当”与“允许” 等称作模态词（也称模态算子）。 包含模态算子的命题是模态命题，模态逻辑就 是研究模态命题形式及其推理的逻辑分支。
3
模态命题

一、什么是模态命题？ 模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。