矢量方程图解法
点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
pa VA ; pb VB ; pc VC
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
ac VCA ; bc VCB ; ab VBA
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： K＝N(N-1)/2＝6 N=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 3.三心定理求瞬心
1 ∞ P13
4
3
2
P24 P23 P12 1
3 P34
P14 4
2
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
二、用瞬心法进行机构速度分析
例题分析一 例题分析二 例题分析三 例题分析四

切向加速度

切向加速度：质点作曲线运动时所具有的 沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度 对时间的变化率。当它与线速度方向相同 时，质点的线速度将增大；当与线速度方 向相反时，质点的线速度将减小。
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
2）加速度关系(以A为基点)
列B点的加速度矢量方程式
n t n
瞬心数
4
6
5
10
6
15
8
28
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
4）机构瞬心位置的确定 1.直接观察法
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 1 2 1 n P12 t 2 1
V12
P12 2
∞
2
1
t
2.三心定理
n
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它 们位于同一条直线上。
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 (1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
根据瞬心定义直
接求两构件的瞬 心
–(2)当两构件组
成移动副时，瞬 心位于导路的垂 直方向的无穷远 处
瞬心的求法
根据瞬心定义直
接求两构件的瞬 心
–(3)当两构件组
成纯滚动的高副 时，瞬心位于接 触点
瞬心的求法

根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 –(4)当两构件组 成滑动兼滚动的 高副时，瞬心位 于过接触点的公 法线n-n上
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
证明：反证法（说明）
求P23。
若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
1
B
•
2
•
B
A
•
VA
VB
A
•
VA2A1
VB2B1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
2)速度瞬心的分类 相对瞬心 两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。 绝对瞬心
用瞬心法解题步骤
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。

瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心 数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不 高。

§3-3 用矢量方程图解法(Graphical Method)作机构的 速度和加速度分析 1.矢量方程图解法的基本原理和作法 构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。 约 定： 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行 运动分析； 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用 “点的复合运动”来进行运动分析。
矢量方程图解法
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式 b.按比例作速度矢量多边形
v B v A v BA
？
任取一点p，速度比例尺
大小 方向
V
2 lO A
1
?
vA (m / s) pa( mm )
O2 B O1 A
AB
vB pb v
vBA ab v
1.1 同一构件上两点间的速度、加速度的关系 ——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副
C1 B1
牵连运动
△φ
C´
相对运动
B2
牵连运动点或基点
C2
平面复杂运动分解： 1.以连杆上任一点的位移作平移运动； 2.绕该点作转动。
总 结 连杆上点C的运动是两个简单运动的合成： 1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。 2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速 度方向垂直于这两点的连线BC。 3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与 牵连运动无关。
分析、标定机构的性能指标。 1、能否实现预定位置、轨迹要求；
位移轨迹分析
2、确定行程、运动空间；
3、是否发生干涉；
4、确定外壳尺寸。
第二章
速度分析
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求； 牛头 刨床 工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机 构进行运动分析。
第二章
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§2-1 机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机
构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某
些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的:
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
v BA ( m / s) ab v 3 l AB l AB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
速度影像（梅姆克第一定理）
第二章 两类问题：
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理:
刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第二章
1）速度关系
平面机构的运动分析
第二章 平面机构的运动分析
§2-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §2-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§2-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 §2-4 用解析法作机构的运动分析
第二章
平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。 ◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。 ◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析 ◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
b
P
a
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
c. 列C点的速度矢量方程式
vC v A vCA vB vCB
大小： 方向：
pa代 表V A pb代 表VB pc代 表V
CA
CB
vc pc v
P
b
c
a
第二章
概念：速度多边形
平面机构的运动分析
c’’’ a’’
a’
b”
c’
c”
– 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面
图中所构成的三角形与原始三角形同向相似， 且沿刚体的角速度方向转过90°
– 速度影像的应用条件是同一构件内。
法向加速度
质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线 方向的加速度叫做法向加速度。数值上等 于速度v 的平方除曲率半径r ，即v2/r ;或 角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω2)r。 法向加速度只改变物体速度的方向，但不 改变速度的大小。（例如匀速圆周运动） 法向加速度又称向心加速度[1],在匀 速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方 向总是指向曲线凹的一方。

第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
§2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
机构速度分析的图解法中，瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其位置的确定 1)速度瞬心的定义
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
指互相作平面相对运动的两构件上瞬时 速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重 合点。用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于 该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。
a
实际加速度m / s2 ) ( 图 长( mm )
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
n t
aB aB aA aA aBA aBA
n t n t
Q
aB
n
aB
t
b’’’
b’
结论:
1)加速度多边形——由点Q及各绝对 加速度矢端构成的图形Qa’b’c’。 代表构件上同名点的绝 2） Qa', Qb', Qc' 对加速度。 3）连接两个绝对加速度矢端的矢量 代表构件同名点的相对加速度，指 向与相对加速度的下角标相反。