在连接点处具有(m-2)阶连续。
1 Bk ,1 (t ) 0
若t k t t k 1 其它
t tk t k m t Bk ,m (t ) Bk ,m1 t Bk 1,m1 t t k m1 t k t k m t k 1
地面三维激光点云三维重建
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
三角剖分算法 构造一个包含所有点的
大三角形 每插入一点，删除所
有外接圆包含该点的
三角形
对新的顶点重新三角化
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
2D构网
地形扫描数据
格网模型
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
3D构网
点云平面拟合 空间平面拟合模型
一般的空间平面方程为
达式为： 其中：
ax by cz d 0 ，其中 a, b, c, d
为平面参数， n (a, b, c) 表示平面法向量。其一般表
F ( x, y, z ) c1 x c2 y c3 z c4 0
uk , uk 1 , vl , vl 1 ,
ur k 1 , ur k ur k 1 vs l 1 , vs l vs l 1
ur 1] vs 1]
V [0 v0 v1
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
曲线曲面插值
以投影参数值为点云参数值；
孔斯曲面构造基面
四条边界曲线 插值 双线性混合孔 斯曲面
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
基面构造

直接采用四条任意类型参数曲线的边界曲线来构造Fra bibliotek孔斯曲面
四条边界曲线 插值
双线性混合孔 斯曲面
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
基面投影参数化

构建基面完成后，就可依照曲面法矢方向或给定投
内插
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建 领域点内插
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建 三角网插值
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建
地面三维激光点云三维重建
不规则三角网模型重建
2D构网
将点云数据投影到指定平面后采用Delaunay三角剖
分方法构网
优点： 算法简单，易于编程实现 效率高，构网速度快 缺点： 适用范围有限，对投影后改变拓扑关系的点云 数据不适用
Nurbs曲面重建
Nurbs曲线基本定义
K次B样 表达式：条基函数
C (u )
N
i 0 n i 0
n
i ,k
(u )WV i i (u )Wi
控制顶点
N
i ,k
权因子
节点矢量：
U 0, 0,..., 0, uk 1 ,..., umk 1 ,1,1,...,1 k 1 k 1
地面三维激光点云三维重建
点云平面拟合 平面边界点提取
以拟合 的平面 法向为Z 轴，种 子点为 原点建 立局部 坐标系 将平 面点 集投 影到 该拟 合平 面 根据设 定的栅 格大小 对投影 后的点 集进行 栅格化 如果栅 格存在 点对象 则记为 1，否 则记为 0
根据二 值化图 像提取 边界栅 格
点云球面拟合 基于点云区域生长的空间球面拟合
用 户 选 定 某 种 子 点 根据 曲率 以及 K邻 域进 行初 步增 长 根据 初始 点集 求取 初始 的球 模型 根据点 到初始 球面模 型的距 离设定 阈值再 次进行 增长 利用 RAN SAC 提取 球模 型参 数 输 出 最 后 的 相 应 参 数
x (c1 , c2 , c3 , c4 )T
y1 y2 yn z1 1 z2 1 zn 1
x12 y12 z12 2 2 2 x y z 2 2 2 b 2 2 2 x y z n n n
地面三维激光点云三维重建
~
2 2
1 1 p ( )n p ( )n, a k k
2

1 k
k 2 k 2 2 d (s, p) ( p 2 p, n p, a ) p, n p a p, n 2 2
圆柱 的重 新参 数化
地面三维激光点云三维重建
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
Nurbs曲面基本定义
表达式：
S (u, v)
N
i 0 j 0 n m i 0 j 0
n
m
i ,k
(u ) N j ,l (v)Wi , j Qi , j
i ,k
N
(u ) N j ,l (v)Wi , j
节点矢量：
U [0 u0 u1
平面拟合的目标函数方程为： Ax 0
x (c1 , c2 , c3 , c4 )T
x1 x A 2 xn y1 y2 yn z1 1 z2 1 zn 1
地面三维激光点云三维重建
点云平面拟合 基于点云区域生长的平面拟合
用 户 选 定 某 种 子 点 根据 法向 量夹 角以 及K 邻域 进行 初步 增长 根据初始 点根据平 面拟合模 型拟合出 过初始点 集重心的 平面方程 根据点 到初始 的平面 模型的 距离设 定阈值 再次进 行增长 利用 RAN SAC 提取 最佳 平面 模型 参数 输 出 最 后 的 相 应 参 数
确定节点矢量
参数化
给定数据点
对应参数值 反算控制顶点
对点云 数据进 行分割
构造数 据分块 的四边 界
整体插 值法拟 合曲线
以四边 界曲线 构造 Coons 曲面为 基面
投影确 定数据 点的参 数值
用最小 二乘法 求控制 顶点
生成拟 合曲面
基于分块的NURBS曲面重建流程
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
数据点参数化

计算数据点对应的参数值
常用参数化方法：

积累弦长参数化 向心参数化 平均参数化
散乱点云为非网格型 数据，不能采用传统 参数化方法。
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
散乱数据点参数化

提取散乱点云边界 以散乱点云边界构造参数基面；


将点云按一定投影矢量到基面得到相应参数值；
地面三维激光点云三维重建
点云圆柱拟合 空间圆柱拟合模型
[( x x0 )m ( y y0 )l ]2 [( y y0 )n ( z z0 )m]2 [( z z0 )l ( x x0 )n]2 R
1 1 d ( s , p ) ( p ( ) n) a k k
平面，管道，球形标志等初等曲面模型的扫描点云。 因而在基于点云散乱点云数据的模型重建过程中， 点云的初等解析曲面模型拟合重建就成为了其中非 常重要的一部分工作。
地面三维激光点云三维重建
初等曲面重建 初等曲面重建分类
点云平面拟合
点云球面拟合
点云圆柱拟合 点云圆锥拟合
地面三维激光点云三维重建
第十一讲
地面三维激光雷达点云三维重建
主要内容
初等曲面重建 Nurbs曲面重建
格网模型重建
地面三维激光点云三维重建
初等曲面重建
初等曲面
初等曲面是可以用初等解析函数完全清楚表达全部 形状的曲面，例如平面，球面、圆柱面、圆锥面等。 激光扫描点云数据中，特别是在对于例如工厂，船
舶，机场等目标进行扫描后的点云，大量存在例如
响力的范围能够改变。
Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用 有理多项式形式表达式来定义。 Spline(样条）：是指通过一组给定点集来生成平滑 曲线的柔性带。
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
B样条基函数
m是曲线的阶数，(m-1)为B样条曲线的次数，曲线
影矢量把数据点投影到基面上，设置投影点对应的 参数值为对应数据点的参数值。
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
最小二乘解算控制点

以控制顶点为未知量，代入数据点及对应参数值可
其中：
N 0,3 (u0 ) N 0,3 (v0 ) N 0,3 (u1 ) N 0,3 (v1 ) N N 0,3 (um ) N 0,3 (vm ) N 0,3 (u0 ) N nv 1,3 (v0 ) N 0,3 (u1 ) N nv 1,3 (v1 ) N 0,3 (um ) N nv 1,3 (vm ) N1,3 (u0 ) N 0,3 (v0 ) N 0,3 (u1 ) N 0,3 (v1 ) N 0,3 (um ) N 0,3 (vm ) N nu 1,3 (u0 ) N nv 1,3 (v0 ) N nu 1,3 (u1 ) N nv 1,3 (v1 ) N nu 1,3 (um ) N nv 1,3 (vm )
地面三维激光点云三维重建
Nurbs曲面重建
曲面拟合示例
地面三维激光点云三维重建
格网模型重建
规则格网模型重建
直接通过邻域点内插
先构建不规则三角网模型后内插
不规则三角网模型重建
2D构网 3D构网
地面三维激光点云三维重建
规则格网模型重建
直接生成DEM
点云数据
DEM
三角构网 三角网模型
提取栅 格内对 应的极 点对象 最为边 界点
地面三维激光点云三维重建
点云平面拟合
提取的平面边界点对象