刘 辉, 李俊峰
( 清华大学 航天航空学院, 北京 100084)
摘 要: 为了实现卫星编队飞行任务, 设计了卫星编队飞行 队形协同控制。 考虑控制精度以及小推力卫星变轨时间长等 特点, 采用了相对运动的非线性动力学方程进行数学建模, 并采用精度较高的相对轨道根数法设计了目标队形。 应用滑 模控制理论, 设计了跟踪控制器, 并通过L yap unov 稳定性理 论, 证明了控制系统全局渐近稳定性。通过一个 “1 颗主星与
3 颗从星” 编队的测量基线放大控制仿真, 验证了该控制器
在基于主从法的卫星编队协同控制中, 从星是 通过跟踪目标队形, 保持与主星的相对运动, 实现卫 星编队飞行。 由于摄动的影响或编队任务变更等原 因, 从星会偏离目标队形[ 6 ]。 这时, 队形跟踪控制器 应能将从星重新引导到目标队形上。 为此, 就需要设 计高精度、 强鲁棒性的跟踪控制器。 目前, 国内外多采用线性化的 C 2 W 方程 ( 主星 为近圆轨道的情况) 设计各种队形跟踪控制器[ 3, 4 ]。 线性方程虽为设计带来了极大的方便, 但是也给控 制的精度、 能耗等带来了负面的影响。 尤其是对于那 些使用微小推力的航天器 ( 如使用电火箭, 推力一般 为几mN～ 几千mN ) , 控制的时间一般较长, 这时非 线性项以及摄动的影响都是不容忽视的。 考虑到减小编队卫星机动控制的能耗, 目标队 形一般被设计为满足自然编队的条件。 相关研究结 果 表明线性化的 C 2 W 方程会给目标队形设计带 来较大的误差。 本文基于非线性的相对动力学模型, 设计了队 形跟踪滑模控制器。 在目标队形设计方面, 采用设计 精度较高的相对轨道根数法 [ 7 ]。 使用连续小推力控
uf = - C ( ) Θ - N ( ) ul -
Θd +
( 5)
T
). Κ( Θ - Θ k sa t (S , Ε d) 图 1 卫星编队飞行示意图
式中:
) = [ sa t ( s1 , Ε ) , sa t ( s2 , Ε ) , sa t ( s3 , Ε )] ; sa t (S , Ε ) = sa t ( s i , Ε
收稿日期: 2005210219 基金项目: 教育部留学回国人员科研启动基金资助项目 作者简介: 刘辉 (19732) , 男 ( 汉) , 北京, 博士后。 通讯联系人: 李俊峰, 教授, E 2 m ail: lijunf@ tsinghua. edu. cn
3
多卫星协同控制是实现编队飞行任务的关键。 文 [ 1, 2 ] 总结了多种协同控制方法, 这些方法被应用 于自由飞行航天器编队的协同控制, 而对于地球轨 道卫星编队, 主从法则是应用最广泛的方法 [ 3 5 ]。
uf = C ( ) Θ + N ( ) + u l + Θd -
括摄动、 外扰以及参数不确定等) , u f ∈R 为从星的 控制矢量, 0 - 1 0 C ( Ξn ) > 2Ξn 1 0 0 , 0 0 0 ( ) N Θ , Ξn , r > Λ
x + ‖r ‖ 3 ‖r + Θ ‖
Κ( Θ - Θ k sgn (S ). d) -
1. 208 3
2 - 1. 774 7 2. 419 7 - 1. 370 4 - 1. 224 6 - 2. 737 7
0. 002 2
- 0. 001 7 - 0. 002 8 - 0. 002 4 0. 0计目标队形跟踪的滑模控制器。 首先, 假 设扰动D 满足 D i ≤ F i , i = 1, 2, 3. 式中 F i 为一正常数。 选切换面为
1924
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 表 1 主星轨道根数
2006, 46 ( 11)
a km
e
8 rad
制, 对卫星编队的测量基线放大控制进行仿真。
1 动力学模型
对于采用小推力电火箭的卫星, 由于电火箭的 比冲一般较大 ( 几百 s ～ 几千 s) , 燃料消耗一般可以 [ 3, 5 ] 忽略 , 因此本文将卫星当作质量恒定的质点处 理。 假设主星轨道为近圆轨道, 主从星距离较近, 轨 道周期相同。 图 1 中, {X , Y , Z } 为惯性系, 坐标圆点为地球 中心, r ∈R 为主星地心距; {X l, Y l , Z l} 为以主星为
LI U Hui, L I J unfe ng
( School of Aerospace, Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina ) Abstract: T h is pap er con siders the p rob lem of coo rd inated con tro l fo r earth 2 o rb iting sp acecraft fo rm at ion flying. B ecau se of the long du ration of the low 2th ru st fo rm ation m aneuvers and the con tro l p recision, the analysis includes the non linear dynam ics of the m o t ion of the fo llow er relative to the leader. A relative elem en t m ethod w as u sed to design the relative fo rm ation s to generate a natu ral relative trajecto ry. A L yap unov2based design and analysis fram ew o rk w as u sed to develop a sliding m ode con tro ller to guaran tee global asym p to tic po sition velocity track ing erro rs. A “ one leader and th ree fo llow ers” fo rm at ion baseline en larging sim u lat ion dem on strates the con tro ller p erfo rm ance. T he h igh p recision, low com p u tational comp lex ity and good p erfo rm ance of the con tro ller m akes it su itab le fo r real2tim e app lication s. Key words: spacecraft fo rm ation flying; coo rd inated fo rm at ion con tro l; sliding m ode con tro l
从星 编号
1
Θ 0
km - 0. 000 5 3 0. 002
・ Θ0
km s
- 1
Θ T
km - 0. 000 8 5 0. 003 4
・ ΘT
km s1
- 0. 000 2 0 0. 003
- 0. 000 3 0 0. 005
图 3 (Yl , Z l) 平面测量基线放大 2-D 仿真曲线
・
4 仿真计算
仿真计算采用式 ( 5) , 通过M a t lab 的 Sim u link 实现。 不考虑扰动的影响, 做以下假设: 1) 编队中 采用种类相同的小卫星, 卫星质量m = 100 kg, 推进 器最大推力‖F m ax ‖ = 200 mN ; 2 ) 系统可在空间 不同方向得到理想的连续推力; 3 ) 任务满足推进 器的设计要求, 即不会使推进器出现饱和现象。 ( Y l, 根据多任务的要求, 考虑 “1 主星+ 3 从星” 主星轨道根 Z l) 平面圆形编队的基线放大控制问题。 数详见表 1。
( 3)
式中: k = d iag ( k 1 , k 2 , k 3 ) 为增益矩阵, k i ( i = 1, 2, 3) 为正实数;
sgn (S ) = [ sgn ( s1 ) , sgn ( s2 ) , sgn ( s3 ) ] .
T
( 4)
1
‖r ‖
3
2
- Ξn x
2 2
取增益
k i > F i , i = 1, 2, 3,
[ 5, 7 ]
的可行性。 结果表明, 该控制器具有控制精度高、 实时性强等 特点, 可用于卫星编队飞行队形协同控制。 关键词: 卫星编队飞行; 协同队形控制; 滑模控制 中图分类号: V 412 文章编号: 100020054 ( 2006) 1121922204 文献标识码: A
Coord ina ted con trol of spacecraf t forma t ion f ly ing
398 600 km
3 3
( 1)
Λ ‖r ‖ 为 主 星 轨 道 角 速 度, Λ= T s , D = [D 1 , D 2 , D 3 ] 为扰动矢量 ( 包
- 2 3
V = S S= S [- C ( ) Θ - N ( ) T T
D + uf -
Θd + Κ( Θ - Θ d ) ].
令
0
i ′rad
Ξ rad
0
M
rad 0
7 378
0
1. 106 5
注: a 为半长轴, e 为偏心率, 8 为升交点赤经, i′ 为轨 道倾角, Ξ 为近地点幅角, M 为平近点角。
本文采用相对轨道根数法计算了从星在相对坐 标系中的初始、 终止位置速度矢量 ( 表 2) 。
表 2 从星初始、 终止位置和速度